Эллипсті канонды тедеуі.. Эллипс
Анытама. Фокустар деп аталатын берілген екі нктеден ашытытарыны осындысы траты шама болатын жазытытаы нктелерді геометриялы орындарын эллипс деп атайды.
Анытама бойынша 
, мндаы 
жне 
- фокустар деп аталатын берілген нктелер, 
-эллипсті бойындаы кез келген нкте, 
-траты шама.
Егер 
десек, онда 
, 
. Енді осы мндерді тедеуіне ойып, трлендіріп, эллипсті канонды тедеуін аламыз:
(6.3)
мндаы 
эллипсті лкен жарты сі, 
оны кіші жарты сі болады. ны табу шін эллипсті бойынан 
нктесін аламыз. 
боландытан 
немесе 
болады. Пифагор теоремасы бойынша 
. Осыдан 
деп белгілейміз. 
атынасын эллипсті эксцентриситеті деп атайды. 
боландытан 
. 
эллипсті директрисаларыны тедеуі. Ол эллипсті сыртында жатады.
51. Гиперболаны канонды тедеуі.Анытама. Фокустар деп аталатын берілген екі нктеден ашытытарыны айырмасыны абсолюттік шамасы траты 2а-а те болатын жазытытаы нктелерді геометриялы орындарын гиперболадеп атайды.
Гиперболаны канонды тедеуі былай жазылады:
(6.4)
Мндаы 
, 
- гиперболаны наты жарты сі, жорымал жарты сі, гиперболаны эксцентриситеті, 
боландытан 
. Егер гиперболаны 
нктесі шексіздікке мтыланда нктесінен тзуге дейінгі ашыты нлге мтылса, онда мндай тзуді гиперболаны асиптотасы дейді. Гиперболаны асимптоталарыны тедеулері: 
жне 
, мндаы жне гиперболаны жарты стері. гиперболаны директрисаларыны тедеуі. Гиперболаны директрисалары оны тбелеріні арасында жатады
52. Параболаны канонды тедеуі.. Анытама. Фокустар деп аталатын берілген екі нктеден ашытытарыны осындысы траты шама болатын жазытытаы нктелерді геометриялы орындарын эллипс деп атайды.
Анытама бойынша , мндаы жне - фокустар деп аталатын берілген нктелер, -эллипсті бойындаы кез келген нкте, -траты шама.
Егер десек, онда , . Енді осы мндерді тедеуіне ойып, трлендіріп, эллипсті канонды тедеуін аламыз:
(6.3)
мндаы эллипсті лкен жарты сі, оны кіші жарты сі болады. ны табу шін эллипсті бойынан нктесін аламыз. боландытан немесе болады. Пифагор теоремасы бойынша . Осыдан деп белгілейміз. атынасын эллипсті эксцентриситеті деп атайды. боландытан . эллипсті директрисаларыны тедеуі. Ол эллипсті сыртында жатады.
53. Екінші ретті беттерді канонды тедеулері.Екінші ретті беттер деп, координаталар жйесінде екінші дрежелі тедеулермен берілетін беттерді айтады.
Екінші ретті беттерді асиеттері техникада, рылыс негіздеріні конструкцияларында сонымен бірге кн сулесіні уатын от уатына айналдыру масатында олданылады.
Мысалы, шаылыстыру айналары, трлі прожекторлар параболоидты асиеттеріне, ал бір уысты гиперболоидты тзу сызыты жасаушылары болу асиеттерін рылыста олданады. Ал сфералы айналарды олданып, мірді трлі ажетіне пайдаланады.
1. Сфера. Бекрілген нктеден бірдей ашытыта орналасан
кеістіктегі нктелерді геометриялы орындарын сфералы немесе шар беті деп атайды .Егер сфераны центрі С(a,b,c) нктесі жне оны бетіндегі кез келген нкте жылжымалы нктесі M(x,y,z) болса, онда анытама бойынша CM=R , R-сфераны радиусы.
Кеістіктегі екі нктені арасындаы ашытыты формуласы бойынша
немесе - сфераны канонды тедеуі.
2.Цилиндр. Цилиндр перпендикулчрлы имасындаы сызыты тріне арай трт трге блінеді: дгелек, эллипстік, гиперболалы, жне парболалы цилиндр болып, осыан сйкес цилиндр тік брышты координаталар жйесінде трт трлі тедеумен аныталады:Бл трт тедеу жазытыта шеберді, эллипсті, гиперболаны жне паболаны кескіндейді, ал кеістікте дгелек, эллипстік, гиперболалы жне параболалы цилиндрлейді кескіндейді.Сонымен цилиндр (цилиндрлік бет) дегеніміз шебер, элллипс, гипербола, параболаларды бойымен оларды жазытытарына перпендикуляр болып тетін тзу сызытарды здіксіз озалысынан шыатын екінші ретті беттер.Осы шебер, эллипс, гипербола, жне парабола цилиндрлерді баыттаушылары, ал цилиндрді беттерінде жатан тзулер оларды жасаушылары деп аталады.
3.Конус. Конус деп берілген нктеден тетін жне баыттаушы исыты бойымен жылжитын жасаушы тзуді здіксіз озалысынан шыатын бетті айтады.
Конусты баыттаушысы эллипс, ал жасаушы тзуі координаталарды бас нктесінен тсін. Сонда конусты тедеуі:
болады.Мндаы z=c конусты XOY жазытыына параллель иып тетін жазыты. Ал егер a=b болса, онда конусты перпендикулярлы имасы шебер болады:
- айнымалы концсты тедеуі. Тбесі координаталарды бас нктесінде апликата осіне симметриялы екінші ретті конусты бетті тедеуі.4.Айналу беттері. Егер кеістікте бір сызы берілген осьті айналса, оны айналуынан бет п.б.Айналушы сызыты формасына байланысты бет р трлі болады. Мысалы, егершеберзінідиаметрібойыншаайналса, сфералы бет шыады, ал координаталарбасынантетінтзу OZ осінайналса, дгелек конус п.б. Сызытыайналатыносінайналуосі, ал пайдаболанбеттіайналубетідепатайды.Бізге YOZ жазытыындажатан L сызыытедеуіменберілсін. Осы сызыты OY осінайналандапайдаболанбеттітедеуін табу шінсолсызытытедеудегі y – тізгертпей, z – тірнегіменалмастырукерек. Сонда айналубетінітедеуімынандайболады:Басаосьтердіайналандапайдаболанбеттерді де тедеулеріосыансастабылады. Яни, егерберілгенсызы OZ осіненайналса, ондаайналубетінітедеуіболады.
5. Айналу эллипсоиды.шосьті эллипсоид. YOZ жазытыындатедеулеріменберілгенэллипсті OZ осіменайналдыраннаншыанбеттіайналу эллипсоид депатайды.6. Біруысты гиперболоид. Бізге YOZ жазытыындаорналасан гипербола тедеуіменберілсін.
Осы гиперболаны OZ осіненайналдырсабіруысты гиперболоид депаталатынайналубетішыады. Онытедеуі
болады.
Осы айналугиперболоидындеформацияласа, яни
десек, ондамынатргекеледі:
Осы тедеуменаныталатынбеттібіруысты гиперболоид депатайды. Айнымалыбіруыстыгиперболоидтыбіруыстыгиперболоидтанайырмашылыыоны XOZ жазытыына параллель жазытыпенимасы эллипс емесшеберболады.