Тізбек жне тізбекті шегі.

Жоспар

 

Кіріспе...........................................................................................................................2

І.Тізбекті шектері.

1.1.Тізбек жне тізбекті шегі....................................................................................3

1.2. Тізбек шегіні анытамасы.................................................................................4

ІІ.Шегі бар тізбектерді асиеттері(жинаталан тізбектер).

2.1.Шенелген жне шенелмеген тізбектер................................................................8 2.2.Жиынтыты тізбектер жне оларды негізгі асиеттері. ...............................10

2.3.Функцияны шегі................................................................................................12

2.4.Тізбектерге арифметикалы амалдар олдану..................................................19

ІІІ.Монотонды тізбектер.

3.1.Монотонды тізбектерді анытамасы. Негізгі теорема..................................20

3.2.Функцияны монотонды болуыны белгілері................................................24

орытынды.................................................................................................................28

дебиеттер.................................................................................................................29
Кіріспе

 

Білім – болаша бадары, кез-келген маман даярлайтын оу орынны басты міндеттеріні бірі – жеке тланы зіреттілігін дамыту. зірет – оушыны жеке жне оам талаптарын анааттандыру масатындаы табысты іс-рекетіне ажетті білім дайындыына леуметтік тапсырыс. зыреттілік – оушыны рекет тсілдерін жан-жаты игеруінен крінетін білім нтижесі. Апаратты зыреттілік – бл жеке тланы ртрлі апаратты абылдау, табу, сатау, оны жзеге асыру жнеапаратты – коммуникациялы технологияны ммкіндіктерін жан-жаты олдану абілеті. Оушыларды тпкілікті зіреттіліктері – білім беруді жаа нтижелер. зіреттілікті оушыны пн бойынша игерген білім, білігіні жинаы деп абылдауа келмейді. Ол – оу нтижесінде згермелі жадайда мегерген білім, білік, дадыны тжірибеде олдана алу абілеті болып табылатын жаа сапа.Апаратты зіреттілікті алыптастыруды басты масаты – оушыларды апаратты беру, трлендіру жне оны олдану білімдерімен аруландыру, оларды компьютерлік технологияны з ызметтеріне еркін, тиімді пайдалана алу абілеттерін алыптастыру.

Оушылар шін математика - бл ойлау дісі, сондытан болаша математиктерді оршаан ортаны абылдауында математикалы комплексті пайдасы те кп. Математика тараулары мен олданбалы есептерді шыару алда негізгі пндерді жасы мегеруге септігін тигізеді. Математикалы анализ, алгебра жне геометрия пндері сияты жоары дрежелі кадрлар даярлауда ажетті пн болып табылады. Тізбекті шегі тарауы математикада ртрлі олданылуларында маызды орын алады. Тізбек ымы, жалпы шек ымы,оушыларды тсініп, мегеруіне аса крделі таырыптарды бірі. Курсты жмысты мазмнында математиканы негізгі тарауларыны бірі - тізбекті шегі толы амтылан. Негізгі анытамалар мен теоремаларды маынасын ашатын мысалдар мен ескертулер кптеп келтірілген.

 

І.Тізбекті шектері.

Тізбек жне тізбекті шегі.

 

Натурал сандар жиынында аныталан функциясы тізбек деп аталады. n натурал санына сйкес функциясыны мні х_n, деп белгіленеді, яни (n) =х_п.

Тізбекті мні, яни х_n тізбекті мшелері деп аталады.

Тізбекті былайша белгілейміз: х₁, х₂, ... , х_n, ... ;

х₁, х₂...;

{ х _n } ¥ _n=1 х;

{х_n}

{х _n }, n ³ 1 ;

n ® x _n (n = 1,2,...) ;

®x _n;

ысаша, «тізбек { х _n } ¥ _n=1 х; », деген сзді «х_п тізбегі» деп айтамыз. Егер тізбек асиеттері арылы берілсе (мысалы, жинатылы немесе монотонды т.б.), онда (1) белгілеу олданылады. Тізбекті анытау шін тмендегідей тсілдер пайдаланылады:

1°. х_п –ді тікелей табу ережесі олданылады.

Мысалы, хп = 1(n=1,2,...);

х_п = n ² +4_п+3 (п= 1, 2, ...);

х_п = п (п= 1, 2, ...); т.б...

2°. х_п –ді жанамалап табу ережесі арылы, мысалы, x₁=x₂=l, х_п=х_n-1 +х_п-2 (п=3, 4, ...), (2) рекурренттік формула(к=2). яни 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... – бл Фибоначчи тізбегі. Берілген тізбекті алашы к мшелері арылы тізбекті n-ші мшесін табу формуласын шыару шін (к – натурал сан) олданылатын формула рекуренттік формула деп аталады, (recurrence — лат. «айта оралу»).

3°. Тізбекті мшелерін табу шін ережені сзбен крсетуге болады, мысалы, хп – жай сан, яни 1, 3, 5, 7, 11,....

4°. Алашы мшелеріні берілуі арылы;

Мысалы, 1, , тізбегінде жалпы мше x_n = те болады.