Функцияны монотонды болуыны белгілері

Теорема. Егер u v функциялары здеріні бірінші ретті туындыларымен бірге аралыында зіліссіз болса, онда мына формула орындалады:

бліктеп интегралдау

Теорема. бар болсын жне функциясы мына шарттарды анааттандырсын:

1) 2)

3) айнымалыны ауыстыру.

Мысалдар. Алдымен бліктеп интегралдауа келтіреміз.

1.

Шешуі:

формулаа оямыз:

2.

таы да бліктеп интегралдаймыз:

орнына оямыз.

3.

Шешуі:

формулаа ойса:

4. Келесі мысалдар айнымалыны ауыстыруа келтіріледі

5.

6.

функциясы кесіндісінде здіксіз болсын. функциясы белгілі боландытан интегралыны мні осы кесіндіні шеткі нктелері а жне bсандарына туелді болады.

Ал енді интегралды тменгі шегі а-ны бекітіп ойып, жоары шегі b-ны айнымалы деп араса, онда интегралды мні осы жоары шекті функциясы болады. Міне осыан ерекше кіл аудару шін аныталан интегралды мына

трде жазайы.

Бл функцияны те бір тамаша асиеті бар. Оны теорема трінде келтіріп длелдейік,

Теорема. Айнымалы жоары шегі бойынша аныталан интегралдан алынан туындыны мні оны (интегралды) астындаы функцияны интегралды жоары шегіндегі мніне те, яни

Длелдеуі: функциясыны туындысын табу шін аргумент х-ке сімшесін береміз. Сонда

жне

Осы тедікке орта мн туралы теореманы, яни асиетті олданса

мндаы жне аралыында:

(немесе , егер ).Сонымен,

Бдан осы жерде мтыландаы шекке кшсек

Біра жне

Ендеше,

Сонымен,

 

Орытынды

Елді ертеі білімні тередігі мен лшенеді демекші.здіксіз згеріп тран лем адамнан да абілет пен ажеттіліктерді здіксіз дамытуды талап етеді.Сондытан білім беру саласыны басты масаты оушыларды згермелі мірде орыпай, еркін мір сруге, білім мен білігіне сай келетін бадар тадап алатындай дрежеге, з бетінше жмыс істеу дадыларын алыптастыруа, аналитикалы ойлау абілеттерін дамыту жне оларды шынайы мірде дара тла етіп алыптасуына ыпал ету.

«Шкірт – ныырлай беретін ыдыс емес, керісінше ттандыруды талап ететін шыра» демекші оушыларды жеке шыармашылы ммкіндіктерін дамыту жне оларды шынайы мірдегі дара тла етіп дайындау мектепті басты масаттарыны бірі.

орыта айтанда,математика пніні иын таырыптарыны бірі тізбекті шегі таырыбы аясында тізбекті мні,мшелері,асиеттері орытылып,тсілдері аныталып,теоремалар длелденді. Оушыны пнге ызыушылыын дамыта тсу масатына баытталан тапсырмалар амтылды., Тадау компоненті ретінде бл таырыпты талылау университетімізде оытылып келе жатан болаша математика малімдері шін берері кп екені аны.