Критерії прийняття рішень при заданому розподілі ймовірностей

План

Сутність і зміст управління ризиком.

Функція ризику.

Критерії прийняття рішень при заданому розподілі ймовірностей.

Критерії прийняття рішень, коли невідомий розподіл ймовірностей.

Критерії прийняття рішень у ситуації, що характеризується антагоністичними інтересами середовища.

Шоста інформаційна ситуація.

Сутність і зміст управління ризиком.

 

Управління ризиками –це система принципів та методів передбачення, запобігання, оцінки та нейтралізації негативного впливу загроз і небезпек на результати фінансово-господарської діяльності підприємства.

Метою управління ризиками є передбачення та недопущення втрати підприємством його ринкової вартості.

Завдання управління ризиками полягають у наступному:

– визначенні найбільш вразливих та найслабкіших місць фінансово-господарської діяльності підприємства;

– систематичній комплексній діагностиці ймовірності настання несприятливих подій;

– виборі альтернативних варіантів управлінських рішень для забезпечення оптимального співвідношення між ризиком та дохідністю фінансових операцій;

– забезпеченні мінімізації втрат при настанні несприятливих подій.

Основні принципи процесу управління ризиками:

ü принцип максимізації

ü принцип мінімізації

ü принцип адекватності

ü принцип прийняття

Управління фінансовими ризиками складається з низки послідовних етапів, а саме:

1) якісний аналіз: на цьому етапі визначається сутність кожного зфінансових ризиків, їхня структура та виявляються чинники впливу;

2) кількісний аналіз: на цьому етапі обирається система кількісних показників кожного з фінансових ризиків та визначаються методи їхньої оцінки;

3) способи зниження: на цьому етапі обирається той чи інший спосіб зниження фінансових ризиків або їхня суперпозиція, що дасть змогу привести рівень ризику до прийнятного (допустимого);

4) врахування в прийнятті рішень: це заключний етап управління фінансовими ризиками, який передбачає прийняття відповідних фінансових рішень з урахуванням ризику.

 

Функція ризику.

Для дослідження статистичних моделей за умов ризику та невизначеності ви­хо­дять із схеми, що передбачає наявність:

- у суб’єкта керування – множини взаємовиключаючих рішень Х = {х₁, х₂, …, х_м}, одне з яких йому необхідно прийняти;

- множини взаємовиключаючих станів економічного середовища , однак, суб’єктові керування невідомо, у якому стані буде знаходитись середовище;

- у суб’єкта керування – функціонал оцінювання F = {f_kj}, що характеризує “виграш” чи “програш” під час вибору рішення х_к Х, якщо середовище знаходиться (буде знаходитися) у стані Ø_j Ø.

Творча складова прийняття рішень за умов ризику має вирішальне значення.

Формальна складова процесу прийняття рішення за умов невизначеності полягає у проведенні розрахунків, за існуючими алгоритмами, показників ефективності, що входять у визначення функціоналу оцінювання F={f_kj}, та розрахунків для знаходження оптимального розв’язку х^* Х (чи множини таких розв’язків Х^* Х), згідно з обраними критерієм прийняття рішень.

Функціонал оцінювання F має позитивний інгредієнт, якщо намагається досягнути

(1)

Для таких випадків записують F=F⁺={f_kj⁺}.

Для негативного інгредієнта, якщо намагаються досягнути відповідно записують

, (2)

F=F ^-={f ^-_kj}.

Визначення функціоналу оцінювання у формі F=F⁺, як правило, використовується для оптимізації категорії корисності, виграшу, ефективності, ймовірності досягнення цільових подій, тощо. У формі F=F ^- - використовують для оптимізації збитків, ризику, тощо.

Так звана функція ризику визначається як лінійне перетворення позитивно чи негативно заданого інгредієнта функціоналу оцінювання до відносних одиниць вимірювання. Таке перетворення встановлює початок відліку функціоналу оціню­вання для кожного стану економічного середовища Ø_j Ø:

1) для F⁺,коли мають зафіксований стан середовища Ø_j Ø знаходять

l_j = ; j= ; k= ; (3)

функція ризику визначається у виді

r_kj = r_j(x_k) = l_j – f ; j= ; k= ; (4)

2) для F ^-, при фіксованих Ø_j Ø знаходять

L_j = ; j= ; k= ; (5)

функція ризику визначається у вигляді

r_kj = r_j(x_k) = f - L_j; j= ; k= ; (6)

Критерії прийняття рішень при заданому розподілі ймовірностей

 

Під інформаційною ситуацією J розуміють певний ступінь градації невиз­на­че­ності вибору середовищем своїх станів у момент прийняття рішення.

За класифікатором інформаційних ситуацій, пов’язаних з невизначеністю середовища, виділяють шість інформаційних ситуацій:

· J₁ – характеризується заданим розподілом апріорних ймовірностей на еле­мен­тах множини Ø;

· J₂ – характеризується заданим розподілом ймовірностей з невідомими па­ра­метрами;

· J₃ – характеризується заданою системою лінійних співвідношень на компо­нентах апріорного розподілу станів середовища;

· J₄ – характеризується невідомим розподілом ймовірностей на елементах множини Ø;

· J₅ – характеризуються антагоністичними інтересами середовища у процесі прийняття рішень;

· J₆ – характеризуються як проміжні між J₁ та J₅ при виборі середовища своїх станів.

Отже, перша інформаційна ситуація J₁ має місце тоді, коли мають апріорний розподіл ймовірностей

P= (p₁, p₂, …, p_j), p_j = p (Ø=Ø_j), =1 на елементах Ø_j Ø.

Ця ситуація є, мабуть, найбільш розповсюдженою в більшості практичних задач прийняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно використовуються конструктивні методи теорії ймовірностей та математичної статистики.

Розглянемо один із критеріїв прийняття рішень у цій ситуації.

Критерій Байєса

Суть критерію – максимізація математичного сподівання функціоналу оціню­ван­ня. Назва критерію пов’язана з перетворенням формул апріорних ймовір­но­с­тей у апостеріорні. Критерій Байєса часто називають критерієм середніх (сподіва­них) затрат (критерієм ризику при F=F ^-).

Згідно з критерієм Байєса оптимальними розв’язками х Х (або множиною та­ких оптимальних рішень) вважаються такі рішення, для котрих математичне спо­дівання функціоналу оцінювання досягає найбільшого можливого значення.

. (7)

Якщо максимум досягається на декількох рішеннях з х, множину яких позна­чимо через , то такі рішення називають еквівалентними.

Величина називається байєсівським значенням фун­к­ці­о­на­лу оцінювання для рішення . Критерій Байєса є найбільш розповсюдженим в інформаційній ситуації J₁. Цей критерій тісно пов’язаний з аксіомами теорії ко­рисності (аксіома Неймана та Моргенштерна), де сумарна сподівана корисність визначається як математичне сподівання корисностей окремих результатів.

Якщо функціонал оцінювання задано у формі F ^-, то замість оператора max ма­те­матичного сподівання використовується min математичного сподівання. Якщо фу­нкціонал оцінювання задано в ризиках, то сподівану величину B^- (x_k ,p) нази­вають байєсівським ризиком для розв’язку x_k .

У першій інформаційній ситуації J₁ при прийняті рішень за умов ризику ко­ри­с­туються апріорними ймовірностями.