Буквенным называется выражение, в котором числа и буквы соединены знаками действий.
Натуральные – числа, применяемые при счете.
| Класс триллионов | Класс миллиардов | Класс миллионов | Класс тысяч | Класс единиц | ||||||||||
| сотни триллионов | десятки триллионов | единицы триллионов | сотни миллиардов | десятки миллиардов | единицы миллиардов | сотни миллионов | десятки миллионов | единицы миллионов | сотни | десятки | единицы | сотни | десятки | единицы |
| Действие | Запись буквами | Компоненты действия | Результат | |||
| a | b | c | ||||
| Сложение | a + b = c | I слагаемое | II слагаемое | Сумма | ||
| Вычитание | a – b = c | Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | ||
| Умножение | a · b = c | I множитель | II множитель | Произведение | ||
| Деление | a : b = c | Делимое | Делитель | Частное |
Натуральные числа складываются и вычитаются поразрядно, начиная с разряда единиц.
| 
| 825 – (n + 176) = 493 | ||
| 825 – (n + 176) = 493 5 – 3 = 2 | ||||
| n + 176 = 825 – 493 = – | ||||
| · · · |
Натуральные числа умножаются поразрядно, начиная с разряда единиц.
| 
|
Деление натуральных чисел:
| Делимое и делитель можно умножать и делить на одно и тоже число, частное от этого не изменится. | 357000 : 300 = 3570 : 3 = 1190 | |
| |||
|
Числовым называется выражение, содержащее только числа, знаки действий и скобки.
Буквенным называется выражение, в котором числа и буквы соединены знаками действий.
При записи буквенных выражений есть традиция записывать числа перед буквами. То есть буквенное выражение х · 2 + у · 3 правильно следует записать как 2х + 3у. Числа, которые стоят как множители перед числами, называют коэффициентами.
Свойства арифметических действий:
| Переместительный закон (коммутативность) | a + b = b + a a · b = b · a | ||
| Сочетательный закон (ассоциативность) | (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c | ||
| Распределительный закон (дистрибутивность) | a · b + a · c = a(b + c) |
| (a + b) + c = a + c + b | Прибавить к сумме двух чисел число – это то же самое, что это число прибавить к одному слагаемому и к полученной сумме прибавить второе слагаемое. |
| a + (b + c) = a + b + c | Прибавить к числу сумму двух чисел – это то же самое, что к этому числу прибавить к одно слагаемое и к полученной сумме прибавить второе слагаемое. |
| (a + b) – c = a – c + b | Отнять от суммы двух чисел число – это то же самое, что это число отнять от одного слагаемого и к полученной разности прибавить второе слагаемое. |
| a – (b + c) = a – b – c | Отнять от числа сумму двух чисел – это то же самое, что от этого числа отнять одно слагаемое и от полученной разности отнять второе слагаемое. |
| (a – b) + c = a + c – b | Прибавить к разности двух чисел число – это то же самое, что это число прибавить к уменьшаемому и от полученной суммы отнять вычитаемое. |
| a + (b – c) = a + b – c | Прибавить к числу разность двух чисел – это то же самое, что к этому числу прибавить уменьшаемое и от полученной суммы отнять вычитаемое. |
| (a – b) – c = a – c – b | Отнять от разности двух чисел число – это то же самое, что это число отнять от уменьшаемому и от полученной разности отнять вычитаемое. |
| a – (b – c) = a – b + c | Отнять от числа разность двух чисел – это то же самое, что от этого числа отнять уменьшаемое и к полученной разности прибавить вычитаемое. |
Деление с остатком
| m : n = q (ост. r) | m – делимое | |
| n – делитель | ||
| m = n · q + r | q – неполное частное | |
| r – остаток, r < n |
Формулы.
| Р = 2 (a + b) S = ab | P – периметр | 
| MNPK - квадрат |
| S – площадь | S = a² | |||
| a – длина | измерения прямоугольника | P = 4a | ||
| b - ширина | ||||
| Квадрат, сторона которого равна единице измерения длины, называется единичным. | ||||
| Измерить площадь фигуры – означает найти число, которое показывает, сколько единичных квадратов содержится в фигуре. |
| Прямоугольный параллелепипед | Куб – прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны | |||
| 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин | 
| V = a³ | |||
| Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длина, ширина, высота) | Все грани куба – равные между собой квадраты. | ||||
| V = abc | |||||
 Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания и высоты.
| |||||
| Общая площадь поверхности: S = 6a² | |||||
| Общая площадь поверхности: S = 2(ab + ac + bc) | |||||
| Измерения прямоугольного параллелепипеда: | ||||
| a – b – c – | длина ширина высота | ||||
| Движение: | S = v · t v = S : t t = S : v |
Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называется скоростью сближения. Скорость сближения показывает, на сколько уменьшается расстояние между объектами за единицу времени.
Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью удаления. Скорость удаления показывает, на сколько увеличивается расстояние между объектами за единицу времени.