Геометриялы ытималды.

 

Оианы ытималдыын есептеу шін, ытималдыты классикалы анытамасын пайдаланып, m жне n сандарын анытау иындыа тседі, сондытан оианы ытималдыын есептеу шін, мына формуланы

 

 

олданбайды.

 

 

Осындай жадайларда геометриялы ытималды ымын енгізеді, нктені берілген облысына (кесінді, жарты жазыты, денені блігіне) тсу ытималдыын арастырады.

 

Мысалы.

l кесіндісі L кесіндісіні блігін райды. Кездейсо L кесіндісіне нкте латырылан. Нктені l кесіндісіне тсуіні ытималдыы осы кесіндіні зындыына туелді жне оны осы L кесіндісі арылы орналасуына туелсіз болса, онда нктені l кесіндісіне тсуіні ытималдыы мына тедікпен аныталады.

 

 

.

 

 

g жазы фигурасы G жазы фигурасыны блігін райды. G фигурасына кездейсо нкте латырылан. Нктені g фигурасына тсуіні ытималдыы осы фигураны ауданына туелді жне оны осы G фигурасы арылы орналасуына жне g фигурасыны тріне туелсіз болса, онда нктені g фигурасына тсуіні ытималдыы мына тедікпен аныталады.

 

 

 

 

Кеістіктегі v денесі V денесіні блігін райтын болса, нктені тсу ытималдыы осылай аныталады.

 

 

.

 

 

Мысалы.

зындыы 20 см кесіндіні ішіне зындыы 10 см кіші кесінді орналастырылан. лкен кесіндіге кездейсо ойылан нкте кіші кесіндіге тсетіні ытималдыын тап. Нктені кесіндіге тсетініні ытималдыы кесіндіні зындыына пропорционал жне оны орналасуына туелді емес.

 

Шешуі:

Формулаа сйкес

 

 

.

 

Дріс №2.

Таырыбы: «Ытималдытарды осу жне кбейту теоремалары. Толы ытималды формуласы. Бейес формуласы».

 

A жне B оиаларды осындысы немесе бірігуі деп A оианы крінуінен немесе B оианы крінуінен немесе екі оианы крінуінен тратын оианы айтады.

 

Оны

 

деп белгілейді,

 

немесе

 

 

 

С= {барлы боялан блігі}

 

Мысалы.

арудан екі о атылан. A – бірінші атандаы о тию, B- екінші атандаы о тию. Онда A+B – бірінші атандаы, екінші атандаы немесе екі атандаы о тию. Егер A жне B – йлесімсіз оиалар болса, онда A+B осы оиаларды біреуіні крінуі, айсысыны екені брібір.

Ытималдытарды осу теоремасы. Екі йлесімсіз оианы біреуіні кріну ытималдыы осы оиаларды ытималдытарыны осындысына те.

 

 

.

 

 

Бірнеше йлесімсіз оиалар шін ытималдытарды осу теоремасы:

 

 

.

Оиаларды толы тобы.

Салдар 1.

Егер A, B, C оиалары толы тобын райтын болса, онда оларды ытималдытарыны осындысы 1-ге те.

арама - арсыдеп толы топ райтын тек ана екі ммкін оиалар аталады.

 

Белгіленуі: A жне .

 

арама-арсы оианы ытималдыы мынаан те:

 

 

.

 

 

Салдар 2.

A жне екі арама-арсы оианы ытималдытарыны осындысы 1-ге те.

 

Мысал.

Жшікте 30 шарлар бар: 10 ызыл, 5 кк жне 15 а. Кездейсо алынан шар боялан болатыныны ытималдыын табыыз.

Шешуі:

Боялан шарды пайда болуы, не ызыл, не кк тсті шарды пайда боланын білдіреді.

А оиасы арылы – ызыл тсті шарды, ал В оиасы арылы – кк тсті шарды пайда болуын белгілейміз. Сонда:

 

 

;

 

 

.

 

 

А жне В оиалары йлесімсіз (бір тсті шарды пайда болуы, баса тсті шарды пайда болуын жоа шыарады), сондытан бл жадайда осу теоремасы олданбалы:

 

 

.