Лапласты локальды жне интегралды теоремасы».

Лапласты локальды теоремасы.

 

Лапласты локальды теоремасы, егер тжірибелер саны жеткілікті кп болса, n тжірибелерде оиаларды дл k рет болатындыыны ытималдыын жуытап есептеуге ммкіндік береді.

Лапласты локальды теоремасы. Егер р тжірибеде А оиасы болатындыыны р ытималдыы траты жне ноль мен бірден айырмашылыы болса, n туелсіз тжірибелерінде А оиасы дл k рет болатынны ытималдыы (аншалыты n кп болса, соншалыты длірек) мынаан те :

 

 

,

 

мндаы

 

 

, .

 

x – ті о мндері шін функциясыны кестесі 1-осымшада; теріс мндері шін де осы кестені пайдалануа болады, себебі функциясы - жп, .

 

 

Мысалы,

152 тжірибеде А оиасыны 50 рет болуыны ытималдыын табыыз, егер осы оианы р тжірибеде болуыны ытималдыы 0,25-ке те болса

 

Шешуі: Шарт бойынша: n=152, k=50, p=0,25, q=0,75.

n=152 жеткілікті лкен сан боландытан, Лапласты локальды теоремасын олданайы:

 

 

,

 

мнда

 

.

 

 

Есептейміз

 

 

.

 

 

1 осымшадаы кесте бойынша .

 

 

Ізделінді ытималды:

 

 

.

 

 

Лапласты интегралды теоремасы.

 

Лапласты интегралды теоремасы. n туелсіз тжірибелерінде, оларды райсысындаы оианы крінуіні ытималдыы p (0<p<1), оиа -дан аз емес жне -дан кп емес рет пайда болатындыыны ытималдыы шамамен мынаан те:

 

 

, мндаы ,

 

 

- Лаплас функциясы

 

О мндер шін Лаплас функциясыны кестесі 2-ші осымшада берілген, теріс мндері шін де осы кестені олдануа болады, себебі Лаплас функциясы та:

 

.

 

 

Мысалы,

Блшекті тексерістен тпегендігні ытималдыы p=0,2 –ге те. 400 кездейсо алынан блшектерді 70 пен 100 аралыында тексерілмеген болатындыыны ытималдыын тап.

 

Шешуі: Шарт бойынша, p=0,2, q=0,8, n=400, , . Лапласты интегралды теоремасын пайдаланайы:

 

 

 

 

жне - ні есептеп шыарайы.

 

 

 

 

 

 

 

 

2-ші осымшадаы кесте бойынша мынаны табамыз:

 

 

.

 

 

Ізделінді ытималды

 

 

.

 

Салыстырмалы жиелікті траты р ытималдыынан абсолюттік шамасы бойынша берілген санынан аспайтындыыны ытималдыын табу масатын ала ояйы. Басаша айта келсек, тесіздікті орындау ытималдыын табайы.

 

 

 

 

бл ытималды мына формула бойынша табылады

 

 

.

 

Дріс №4.

Таырыбы: «Кездейсо шамалар. Кездейсо шамаларды лестірім заы. Дискретті кездейсо шамалар».

Кездейсо деп – тжірибе орытындысында андай да бір ммкін болатын мндер абылдай алатын айнымалыны атайды.

 

Кездейсо шамаларды X, Y, Z,… жне баса да бас ріптерімен, ал оларды абылдайтын мндерін сйкесінше кіші ріптермен белгілейміз.

Дискретті шамаларды екі трі болады: дискретті жне здіксіз.

 

Дискретті кездейсо шамалар: бл кездейсо шамаларды мндеріні бір бірінен айырмашылыы - андай да бір соы шамада. абылдайтын мндеріні саны аырлы немесе есепті болса, Х кездейсо шамасы дискретті деп аталады.