Вариациалы атар жне оны санды сипаттамалары.

Тадаманы практикада екі трде рнектейді: вариациалы атар жне интервалды діс.

Тадаманы мшелерін вариация деп, ал оларды су баытында жазылан атарын вариациалы атардеп атайды.

Тадаманы санды кездейсо шамаларын оыанда 2 трде кездеседі:

1. Дискретті кездейсо шамалар

2. здіксіз кездейсо шамалар

Дискретті кездейсо шамалар - бл кездейсо шамаларды мндеріні бір бірінен айырмашылыы андай да соы шамада (шаруашылы саны, жаня мшелері).

зіліссіз кездейсо шамалар - бл кездейсо шамаларды мндеріні бір бірінен айырмашылыы андай да кішкене шамада (бидайды бір дніні салмаы).

Бас жиына сйкес кездейсо шамасы дискретті болан жадайда дискретті статистикалы атар салынады (кесте №1), ал кездейсо шамасы здіксіз болан жадайда жиіліктерді интервалды статистикалы атарлары пайдаланылады. р интервалда шекаралары жоары, тменгі болып блінеді.

Математикалы статистикада тадаманы оыанда топтау дісі ке таралан.

Топтау – статистикада берілгендерді ажыратанда топтара тек сапасы біртекті элементтер кіреді.

Вариация сілтеуі – вариациалы атарды е лкен жне е кіші мндеріні арасындаы айырмашылы.

R=x_max-x_min

Топтар саны– ( бтін сан)берілген жиынды жуытап блшектейді, мына атынастан аныталады.

k=int(1+3.322 lgn)

мндаы n –тадама клемі,

int (integer –бтін) –бтін блігі

Онда интервалды адам h(немесе топтау интервалыны шамасы), жаа пайда болан тадамасы шін есептеулерді ммкіндігінше оай жргізуге болатындай тадап алады. Кбіне hсаны, кршілес терімдер айырымдары траты боландаы осы траты санына те.

Жинаталан жиілік –берілген терімні жиілігіні алдындаы терімдерді жиіліктеріні осыдысы.

Кесте №2

Кездейсо шаманы р трлі мндері x_i	x₁	х₂	…	x_i	…	x_k
Жиіліктері m_i	m₁	m₂	…	m_i	…	m_k
Жинаталан жиілік m_жин	m₁	m₁+m₂	…	m₁+m₂+…+m_i	…	m_i

Интервалды вариациялы атар –жиіліктерді тадаманы р трлі терімдеріне атысты емес, ал тек барлы интервала атысты боландаы кездейсо шамасыны интервалдаы лестірімі.

Интервала оны ортасындаы мні алынады.

6.4. Полигон, гистограмма, кумулята, огива.

Вариациялы атарды - полигон, гистограмма, кумулята, огива графиктеріні маызы зор.

Полигон лестірімітік брышты координаттар жйесінде салынады. Абсцисса осіне Х кездейсо шамасыны мнін, ордината осіні бойынан - m_i жиіліктерін, немесе (салыстырмалы жиіліктерін) жазады. Нктелер (x_i ,m_i) немесе (x_i , ) кесінділермен осылады. Шыан сызыты полигон деп атайды, кбінесе дискреттік вариациалы атарды бейнелеуге пайдаланылады.

лестірім гистограммасыныполигоннан айырмашылыы ОХ осінде интервалдар салынады, ал ордината осіне жиіліктері немесе интервал жиіліктеріне пропорционал биіктіктерімен тік тртбрыштар салынады. Егер тік тртбрышты жоары абыраларыны орталарын осса онда лестірім полигоны шыады. Кумулята (немесе осындыларды исыы) тік брышты координаталар жйесінде салыстырмалы жиіліктері (немесе жиіліктері) бар вариациалы атарды бейнелегенде шыады. Дискреттік кездейсо шамасына абсцисса осіне тадаманы мні салынады. Ал вертикаль осіне зындыы тадаманы салыстырмалы жиілігіне (немесе жиілігіне) пропорционал болатын кесінділер ойылады.

Ординаталарды тбелерін осандаы шыан исы – кумулята деп аталады.

Огива кумулятаа сас салынады, тек абсцисса осіне жинаталан жиіліктер, ординат осіне – тадаманы мні салынады.

Вариациялы атарды санды сипаттамаларын арастырайы.Жай арифметикалы ортамына формуламен есептеледі.

лшенген арифметикалы ортамына формуламен есептеледі.

Орта шамалар вариациалы атарларды бір санмен сипаттайды жне вариациалы кездейсо шамаларды санамайды. Вариациалы кездейсо шамаларды лшеу шін – вариация сілтеуі, орташа сызыты ауытуы, орта квадратты ауытуы, вариация коэффициенті деген ымдар пайдаланылады.

Орта квадратты ауыту–тадаманы абсолюттік мндеріні ортадан ауытуыны арифметикалы ортасын сынады.

жай орташа сызыты ауытуы

- лшенген орташа сызыты ауытуы

Тадаманы дисперсиясы (Орташа квадратты ауытуы) (кездейсо шаманы трасыз лшемі ретінде пайдаланылады)

- лшенген дисперсия