Мощность трехфазной системы
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Основные понятия о трехфазных системах
Трехфазной системой называется совокупность трех электрических цепей, в которых действуют три одинаковые по величине синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые между собой по фазе на T/3 ( 
). ЭДС всех трех цепей, или, как говорят, трех фаз, получаются в одном генераторе трехфазного тока (рис. 1, а).
В пазах статора трехфазного генератора помещены три одинаковые катушки (AX, BY, CZ), сдвинутые в пространстве относительно друг друга на 
. При вращении ротора (полюса N – S) в каждой катушке статора индуктируется синусоидальная э.д.с (рис.1, б). Мгновенные значения ЭДС трех фазных обмоток равны
; 
;
.
Комплексные действующие значения э.д.с. фазных обмоток равны 
, где 
- действующие значения ЭДС фазных обмоток.
Векторная диаграмма э.д.с. 
(рис. 1, в) представляет собой симметричную трехлучевую звезду. Алгебраическая сумма комплексных и мгновенных значений фазных ЭДС генератора равна нулю:
; 
.
Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить фазы источника энергии и фазы приемника. Возможны два основных способа соединения в трехфазной системе – соединение фаз источника энергии и приемника звездой и треугольником.
1.2. Соединение по схеме «звезда»
Схема соединения трехфазного приемника представлена на рис. 2.
Начала А, В, С или концы x, y, z соединяются в общий узел, который называется нейтральным и обозначаются буквой N.
Напряжение между линейными проводами называется линейным и обозначается 
Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными и обозначаются 
Напряжение на фазах источника или приемника называется фазным ( 
), а токи в фазах источника или приемника называются фазными токами ( 
)
При этом соединении линейный ток равен фазному, а линейные напряжения равны геометрическим разностям фазных напряжений:
= 
- 
, 
= - 
, 
= - .
Для симметричного трехфазного источника линейное напряжение 
больше фазного 
в 
по модулю.
.
Ток в нейтральном проводе 
равен сумме комплексов токов отдельных фаз 
.
Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз
Называется симметричным.
В симметричной трехфазной системе ток в нейтральном проводе равен нулю, поэтому в таких системах он может отсутствовать. Трехфазную систему, соединенную по схеме «звезда» без нулевого провода, называют трехпроводной.
Пренебрегая сопротивлениями соединительных проводов, легко определить токи трех фаз приемника и генератора:
, 
, 
1.3. Соединение по схеме треугольник»
Схема соединения «треугольник»- это такое соединение, в котором начало фазы Асоединяют с концом фазы В, начало фазы В – с концом фазы Си начало фазы С– с концом фазы А(рис. 3).
При соединении треугольником, линейное напряжение равно фазному 
.
Связь между линейными и фазными токами определяется по первому закону Кирхгофа:
Токи в фазах определяются по закону Ома:
; 
; 
,
где 
комплексы линейных токов;
комплексы фазных токов;
комплексы фазных сопротивлений.
Для трехфазной симметричной системы, соединенной по схеме «треугольник» 
Мощность трехфазной системы
В несимметричной трехфазной системе:
активная мощность
;
реактивная мощность
;
полная мощность 
.
В симметричной трехфазной системе:
активная мощность 
;
реактивная мощность 
;
полная мощность 
;
2.Контрольные задания по теме
«Электрические цепи трехфазного тока»
Задача
1.Начертить электрическую схему своего варианта.
2.По данным в таблице вариантов №1, напряжения фазы источника и сопротивлений трехфазного приемника определить все токи (указаны на схеме рис.4), в комплексной форме.
3.Проверить баланс активных и реактивных мощностей трехфазного приемника.
4.Построить векторную диаграмму токов и напряжений для трехфазного приемника.
Примечание: Напряжения в комплексной форме рассчитываются по следующим формулам:
; 
; 
;
; 
; 
Таблица вариантов №1
| № | UФ | RА | XLА | ХСА | RB | XLB | ХСB | RC | XLC | ХСC |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Продолжение таблицы №1
| № | RАB | XLAB | ХСAB | RBC | XLBC | ХСBC | RСA | XLCA | ХСCA |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Продолжение таблицы вариантов №1
| № | UФ | RА | XLА | ХСА | RB | XLB | ХСB | RC | XLC | ХСC |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Продолжение таблицы №1
| № | RАB | XLAB | ХСAB | RBC | XLBC | ХСBC | RСA | XLCA | ХСCA |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Продолжение таблицы вариантов №1
| № | UФ | RА | XLА | ХСА | RB | XLB | ХСB | RC | XLC | ХСC |
| - | - | - | - | - | -- | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | -- | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | |||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Продолжение таблицы №1
| № | RАB | XLAB | ХСAB | RBC | XLBC | ХСBC | RСA | XLCA | ХСCA |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Методические указания
В табл. 1 прочерк показывает, что данный элемент цепи отсутствует. Например, для варианта 107 схема будет иметь вид на рис. 5.
В, 
Ом,
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом.
Фазные напряжения в комплексной форме
В, 
В, 
В.
Комплексные сопротивления фаз приемника
Ом. Модуль 
Ом;
аргумент 
.
Ом. Модуль 
Ом;
аргумент 
.
Ом. Модуль 
Ом;
аргумент 
.
Фазные токи определяются по закону Ома
A;
A;
A.
Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа
, где 
- действующее значение тока в нейтральном проводе, 
А, 
.
Проверим расчет, составив баланс активных и реактивных мощностей. Полная мощность источника в фазе А
ВА, таким образом активная мощность источника фазы А 
Вт, а реактивная мощность источника в фазе А 
Вар.
Активная мощность приемника фазы А
Вт, а реактивная мощность приемника фазы А
Вар,
и 
.
Аналогично для фаз 
и 
ВА, 
Вт, 
Вар,
и 
.
ВА, 
Вт,
Вар,
и 
.
Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рис. 6. Здесь же произведена графическая проверка уравнения
.
Для четных вариантов фазы приемника соединены по схеме треугольник. Например, для варианта 108 схема будет иметь вид на рис. 7.
, 
,
, 
,
, 
,
, 
,
, 
.
Линейные напряжения в комплексной форме
В, 
В, 
В, 
В.
Комплексные сопротивления фаз приемника
Ом. Модуль 
Ом;
аргумент 
.
Ом. 
Ом;
.
Ом. 
Ом;
.
Фазные токи определяются по закону Ома
A;
A;
A.
Линейные токи рассчитываются по первому закону Кирхгофа для узлов А, В, С.
А.