Точкой и углами наклона к плоскостям проекций.
Зная координаты точки принадлежащей прямой и углы наклона ее к плоскостям проекций можно найти положение прямой в пространстве(рис.17).
положение прямой линии относительно плоскостей проекций
Прямая по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.
1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.18).
2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:
2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.19). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство
zA=zB Þ A2B2//0x; A3B3//0y Þ xAx–B, yAy–B, zAz–B.=
| 
| |||
| а) модель | б) эпюр | |||
| Рисунок 18. Прямая общего положения | ||||
| 
| |||
| а) модель | б) эпюр | |||
| Рисунок 19. Горизонтальная прямая | ||||
2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называютсяфронтальнымиилифронталями (рис.20).
yA=yBÞ A1B1,x A3B3z Þ xAx–B, yAy–B,= zAz–B.
| 
| 
| 
|
| |||
| |||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 20. Фронтальная прямая |
2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 21).
xA=xB Þ A1B1,y A2B2z Þ xAx–B,= yAy–B, zAz–B.
Различают восходящую и нисходящуюпрофильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.
|
| 
| 
|
|
|
| |||
|
| |||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 21. Профильная прямая |
3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:
3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ.сир( 22)
xAx–B=ü
yAy–Bý
zAz–B=þ,
| 
| ||
| б) эпюр | |||
3.2.Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.23)
xАx–Bü
yАy–B=ý
zАz–B=þ,
|
| 
| 
|
|
|
| |||
|
| |||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 23. Профильно-проецирующая прямая |
3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.24)
xАx–В=ü
yАy–В=ý
ZАz–Вþ.
|
| 
| 
|
|
|
| |||
|
| |||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 24. Горизонтально-проецирующая прямая |
4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 25)
АВ S1бис Þ xAx–B=; zBz–Ay=By–A;
СDS2бис Þ xСx–D=; zD–zC=yC–yD.
Биссекторной плоскостью называется плоскость, проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П1 и П2пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (S1бис), а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).
5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 25)
АВS^2бис Þ xAx–B=; zBz–Ay=Вy–А;
СDS^1бис Þ xСx–D=; zDz–Cy=Cy–D.
|
| 
| 
|
|
|
| |||
|
| |||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 25. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям |
| следы прямой линии | 
|
Следом прямой линии называется точка (рис. 26), в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след - точка, принадлежащая одной из плоскостей проекций, то одна из её координат должна быть равна нулю).
Горизонтальный след - М (zM)=-точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций.
Фронтальный след - N y(N)=- точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций.
Профильный след - Т (xТ)=- точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.
|
| 
| 
|
|
|
| |||
|
| |||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 26.Следы прямой линии в системе трех плоскостей проекций |
Следы прямой являются точками частного положения. Одноименные проекции следа прямой совпадают с самим следом, а другие проекции лежат на осях. Например, фронтальный след прямой N2ºN, а N1 лежит на оси x, N3 - на оси z.Отмеченные особенности в расположении следов проекций позволяет сформулировать следующие правила:
Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью x и в этой точке восстановить перпендикуляр к оси до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.
Для построения фронтального следа N прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью 0x восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.
|
| 
| С помощью этих правил найдены на эпюре следы прямой а(рис.27) . Здесь же показаны совпавшие проекции точки А, принадлежащей рассматриваемой прямой. Особенность этой точки в том, что она равноудалена от плоскостей проекций, то есть находятся в биссекторной плоскости S2бис. Следы прямой, являются точками, в которых прямая переходит из одного октанта в другой, позволяют отмечать её видимость. Видимой частью прямой будет та, которая расположена в пределах первого октанта. |
| Рисунок 27. Нахождение горизонтального и фронтального следов прямой линии |
| Взаимное расположение точки и прямой |
|
Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 28 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.
|
| 
| 
|
|
|
| |||
|
| |||
| а) эпюр | б) модель | ||
| Рисунок 28. Взаимное расположение точки и прямой |
В тех случаях, когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П1, П2 и П3), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П1, П2 или П3. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рис.29).
|
| 
| 
|
|
|
| |||
|
| |||
| а) эпюр | б) модель | ||
| Рисунок 29. Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня |
Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции прямой в том же соотношении.
Зная это условие можно определить принадлежность точки К прямой АВ: