Приклади розв’язування та оформлення задач

КАФЕДРА ФІЗИКИ

ЗБІРНИК ЗАДАЧ ІЗ ФІЗИКИ

ЧАСТИНА 2

для студентів

денної та заочної форм навчання

Полтава – 2004

Збірник задач із фізики. Частина 2. Для студентів інженерних спеціальностей денної та заочної форм навчання. Полтава:ПолтНТУ, 2004. 34 с.

Укладачі: проф. В.В.Соловйов, доц. Л.П.Давиденко, ас. О.В.Фернебок

Відповідальний за випуск: завідувач кафедри фізики

В.В.Соловйов, доктор хімічних наук, професор

Рецензент: доктор фіз.-мат. наук О.П.Руденко

Затверджено радою науково-методичною університету

Протокол № 1 від 27.01.2005 р.

Редактор Н.В.Жигилій

Коректор Н.І.Янкевич

Електрика та магнетизм. Основні закони та формули

Закон Кулона	F =
Напруженість електричного поля і потенціал	E= ; =
Напруженість і потенціал точкового заряду	Е= ; =
Зв’язок потенціалу з напруженістю для однорідного поля	Е= =
Робота з переміщення заряду в електричному полі	A = q(1 –2) = qU
Електроємність:
відокремленого провідника	C =
провідної кулі	C = 40R
плоского конденсатора	C = ; С=
Електроємність системи конденсаторів:
при послідовному з’єднанні	C =C1 +C2 + … + Cn
при паралельному з’єднанні
Енергія поля зарядженого плоского конденсатора	W=
Сила і густина струму	I = ; ј =
Закон Ома:
для ділянки кола	I= =
для замкнутого кола	I=
Опір однорідного провідника	R= ; r=
Опір системи провідників:
при послідовному з’єднанні	R=R1+R2+ …+Rn
при паралельному з’єднанні
Закон Джоуля-Ленца	Q =I2Rt
Робота і потужність струму	A=IUt; P = IU
Закони Кірхгофа:
перший	Iі = 0
другий	Iі Rі = Eі
Індукція магнітного поля	В = 0 Н
Закон Ампера	F = IBl sin
Сила Лоренца	F= qJB sin
Магнітний момент контура зі струмом	Pm = IS
Механічний (обертальний) момент, діючий на контур зі струмом	М =Pm B sin
Напруженість магнітного поля:
в центрі колового струму	H =
прямого нескінченно довгого провідника зі струмом на відстані r	H =
ділянки провідника із струмом	H = (соs1 – соs2)
на осі нескінченно довгого соленоїда	H=nI= I
Магнітний потік однорідного магнітного поля	Ф = BS cos
Робота з переміщення контура зі струмом у магнітному полі	А = I Ф
Основний закон електромагнітної індукції (закон Фарадея)	= - N
Електрорушійна сила самоіндукції	= - L
Індуктивність нескінченно довгого соленоїда	L = =0n2l S
Енергія магнітного поля соленоїда	W= l S
Формула Томсона	Т=2
Довжина хвилі	=сТ
Швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі	J =

Оптика. Фізика атома й атомного ядра.

Основні закони і формули

Показник заломлення середовища	n =
Закон заломлення світла
Умова максимального посилення світла при інтерференції	= ± k, к= 0,1,2,…
Умова послаблення світла	= ± (2 к+1)
Кільця Ньютона у відбитому світлі:
радіуси темних кілець	rк = , к =0,1,2, …
радіуси світлих кілець	rк = , к =0,1,2,3, …
Умова головних максимумів дифракційної решітки	dsin = ± к, к = 0,1,2,…
Формула Вульфа-Брегга	2d sin= к
Ступінь поляризації світла	P = . 100%
Закон Брюстера	tq iБ =
Закон Малюса	I = I0 соs2
Кут обертання площини поляризації:
у кристалах	= [] l
у розчинах	= [] сl
Залежність маси частинки від швидкості її руху	m =
Повна енергія частинки	Е = mc2
Кінетична енергія частинки	Ек =mc2 – m0c2
Закон Стефана-Больцмана	Rэ = Т4
Перший закон Віна (закон зміщення)	max =
Другий закон Віна	rmas = C2T5
Енергія фотона (кванта світла)	ф = hv =
Імпульс і маса фотона	Pф = ; mф=
Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту	hv = А +
Червона межа фотоефекту	vкр= ; кр =
Тиск світла при нормальному падінні на поверхню	p= (1+)
Формула Комптона для розсіяного фотона	= ’ – = (1-сos)
Правило частот Бора	hv = Еn – Em
Формула Бальмера
Закон поглинання випромінювання речовиною (формула Бугера)	I = I0 e-x
Довжина хвилі де Бройля	Б =
Закон радіоактивного розпаду	N = N0 e-t
Активність радіоактивного ізотопа	а = N0 e-t = а0e-t
Дефект маси ядра	m=[ +(A-Z)mn –mA]
Енергія зв’язку ядра	Е = m c2, Е = 931 m (МеB)
Енергетичний вихід реакції А(а,в)В	Q = 931[(mA + ma )- (mB + mв)] (МеВ)

Для успішного розв’язання задач рекомендується така послідовність дій:

1. Приступаючи до розв’язання задачі з будь-якої теми, спочатку вивчіть теоретичний матеріал за підручником, розберіться в прикладах розв’язання типових задач.

2. Уважно прочитайте умову задачі, вникаючи в її зміст. Чітко уявіть собі фізичне явище, процеси, які відображені умовою задачі.

3. Запишіть умову задачі й величини, що шукаються в задачі. Умови записуйте ретельно, нічого не пропускаючи; вкажіть і ті величини, числові значення яких не задаються, але про них згадується в умові задачі; випишіть усі величини в умову задачі для наочності стовпчиком.

4. Ретельно виконайте креслення, що пояснює зміст задачі (в тих випадках, коли це можливо). Є деякі задачі, що розв’язуються графічно, тоді правильно виконане креслення буде розв’язанням задачі.

5. Згадайте, якому закону підпорядкований фізичний процес і якими математичними формулами він описується. Якщо формул декілька, зіставте величини, що входять в різні формули, з величинами, заданими та тими, які необхідно знайти. Якщо при розв’язанні задачі застосовується формула, що безпосередньо не відображає якого-небудь фізичного закону і визначення фізичної величини, її слід вивести, виходячи з фізичної суті процесу, який відображений в умові задачі.

6. На першому етапі розв’язуйте задачу в загальному вигляді, тобто виводьте формулу, в якій шукана величина виражена через величини, задані в умові. Винятки з цього правила вкрай рідкі і бувають в двох випадках: якщо формула якої-небудь проміжної величини настільки громіздка, що обчислення цієї величини значно спрощує подальший запис розв’язання; якщо числовий розв’язок задачі значно простіший, ніж виведення формули.

7. Перевірте, чи дає робоча формула правильну одиницю вимірювання шуканої величини. Для цього в робочу формулу слід підставити одиниці всіх величин у СІ, виконати з ними необхідні дії. Якщо одержана в результаті одиниця не збігається з одиницею шуканої величини, задача розв’язана неправильно. Якщо в обчислювальну формулу входять алгебраїчні суми, слід звернути увагу на одиниці доданків.

8. Підставте в остаточну формулу, одержану в результаті розв’язання задачі в загальному вигляді, числові значення, виражені в одиницях СІ.

9. Виконуйте обчислення згідно з робочою формулою, керуючись правилами наближених обчислень. Запишіть у відповіді числове значення і скорочену назву шуканої величини в СІ.

10. Розв’язання кожної задачі повинне супроводжуватися коротким поясненням, яке розкриває логічну послідовність операцій при її розв’язанні.

11. Одержавши шукану величину, проаналізуйте її кількісно і переконайтесь, що вона реальна в умовах даної задачі.

Приклади розв’язування та оформлення задач

Задача №1

Батарея, замкнута на резистор в 2 Ом, дає струм силою в 1,6 А. При замиканні її на резистор в 1 Ом через нього проходить струм 2 А. Знайти втрату потужності в середині батареї та ККД батареї в обох випадках.

Розв'язання

= 2 Ом Відповідно до закону Ома для повного кола:

= 1,6 А

= 1 Ом I = , де

= 2 А

_________ I сила струму в колі, ЕРС, R опір,

- ? Застосовуємо цей закон для обох випадків: - ?

- ?

₁ -? ;

( та r в обох формулах однакові, бо батарея одна й та сама).

Відповідно:

= ; = , або .

Розв'яжемо рівняння відносно r:

,

r = .

Обчислимо:

r =

За формулою N = r (N потужність, cила струму, r внутрішній опір) обчислимо втрати потужності в обох випадках:

N = r; N = 1,6 3 = 7,68 (Вт).

N = r; N = 2 3 = 12 (Вт).

За формулою = ( ККД, R опір, r внутрішній опір)

визначимо коефіцієнт корисної дії (ККД) для обох випадків:

= ; = = 40%

= ; = = 25%.

Відповідь: N = 7,7 Вт; = 40%,

N = 12 Вт; = 25%.

Задача № 2

Двократно іонізований атом гелію ( -частинка) рухається в однорідному магнітному полі напруженістю 10⁵ по колу радіусом 100 см. Знайти швидкість -частинки.

Розв'язання

q = 3,2 10 Кл Для - частинки за таблицями визначаємо

m = 6,64 10 кг q = 3,2 10 Кл (заряд - частинки)

H = 10 m = 6,64 10 кг (маса - частинки).

R = 100 см = 1 м На заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца

________________ F_Л = q VB sin , де

V - ? F_Л сила Лоренца,

q заряд частинки,

V швидкість частинки,

B індукція магнітного поля,

кут між векторами та , якщо частинка рухається по колу то , = 90 , sin = 1.

Індукція магнітного поля зв'язана з напруженістю магнітного поля співвідношенням: В= Н,

магнітна проникність, для вакууму та повітря =1,

магнітна стала, = 4 10 Гн/м,

тобто F_Л = q V Н.

Сила Лоренца надає частинці доцентрового (нормального) прискорення, відповідно за II законом Ньютона:

mа = F_Л, mа = q V Н,

m маса частинки, а нормальне прискорення.

а = , де V швидкість частинки, R радіус кола.

З урахуванням цього: m = q V Н, виразимо V:

V =

Обчислимо: V= м/с.

Відповідь: V= 6,110⁶ м/с.

Задача № 3

Під яким кутом до горизонту повинно знаходитися Сонце, щоб його промені, відбиті від поверхні озера, були б найбільш поляризовані?

Розв’язання

n=1.33	За законом Брюстера
a - ?	, де і – кут падіння променя, n – показник заломлення.

,

.

Відповідно ,

.

Відповідь: a=37⁰.

Задача № 4

Знайти:

а) радіус першої боровської орбіти для однократно іонізованого гелію;

б) швидкість електрона на ній.

Розв’язання

Електрон у воднеподібному атомі рухається по коловій орбіті, тому кулонівська сила взаємодії електрона й ядра є доцентровою силою, тобто

,

де z – номер елемента, е – заряд електрона, Кл, r – радіус орбіти, v – швидкість електрона на орбіті, e₀ – електрична стала, m – маса електрона, m=9,1×10^-31 кг.

За другим постулатом Бора момент імпульсу електрона на будь-якій орбіті задовольняє умову: ,

де n – номер орбіти, h – стала Планка, h=6.63×10^-34 Дж×с, r, v – відповідно радіус орбіти та швидкість електрона на ній.

Розв’яжемо систему рівнянь:

поділимо перше рівняння на друге й отримаємо:

або

,

за умовою z=2, n=1.

Відповідно:

V = = ,

розрахуємо:

.

З другого постулату Бора визначимо радіус орбіти:

,

відповідно:

,

якщо n=1, то

,

розрахуємо:

(м).

Відповідь: , м.