Модуль 6. Інтегральне числення функцій.

Контрольна робота № 4 виконується учнями після вивчення наступних розділів програми:

· Невизначений інтеграл.

· Визначений інтеграл.

· Застосування визначених інтегралів.

Завдання 1. Знайти невизначені інтеграли. Результат перевірити диференціюванням:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) .

 

1) Виконаємо перетворення підінтегральної функції

 

Перевірка результату диференціюванням

 

2) Виконаємо перетворення підінтегральної функції

Перевірка результату диференціюванням

3) Використаємо метод безпосереднього інтегрування, аргумент підінтегральної функції відрізняється від аргументу табличного інтеграла постійним множником та постійним доданком.

;

Перевірка диференціюванням

 

4) Використаємо метод безпосереднього інтегрування, аргумент підінтегральної функції відрізняється від аргументу табличного інтеграла постійним множником та постійним доданком.

;

Перевірка результату диференціюванням

5) Використаємо метод заміни змінної, маємо

;

Перевірка результату диференціюванням

 

6) Використаємо метод заміни змінної, маємо

;

Перевірка результату диференціюванням

7) Використаємо метод заміни змінної, маємо

Перевірка результату диференціюванням

 

8) Використаємо метод інтегрування частинами, маємо

;

Перевірка результату диференціюванням

 

 

Завдання 2. Обчислити визначені інтеграли:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

1) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца. Використаємо метод безпосереднього інтегрування:

 

2) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца. Використаємо метод безпосереднього інтегрування:

 

 

3) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца.

Використаємо метод заміни змінної:

 

4) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца.

Використаємо метод заміни змінної:

5) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца.

Використаємо метод інтегрування частинами:

 

Завдання 3 . Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій:

1) ; 2) .

1) Знайдемо координати точок перетину:

 

Будуємо графіки функцій:

 

 

за формулою знаходимо площу криволінійної трапеції

2) Знайдемо координати точок перетину та будуємо графіки функцій:

 

 

 

за формулою знаходимо площу криволінійної трапеції

 

 

 

Контрольна робота № 5