ПРАКТИКАЛЫ САБА 7. Ш ЕСЕЛІК ИНТЕГРАЛДАРДА АЙНЫМАЛЫЛАРДЫ АУЫСТЫРУ


Мысал 2. Интегралды есепте , егер облысы беттерімен шенелген болса (сурет-14).

облысыны шекарасыны тедеулерін (**) цилиндрлік кординатаа кшіріп, облысыны шекарасыны тедеулерін жазамыз.

-дан аламыз, яни .

тедеуі поляр координатада рнектеледі, ал згермейді. жне айнымалылары шін, .

Сондытан, мынаны аламыз

.

 

дебиеттер

Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

Баылау сратар

  1. Кеістік облычтарды трлендіру?
  2. Клемні исы сызыты координатталар арылы рнегі?
  3. Цилиндрлік жне сфералы координатталар?

Ш еселік интегралдарды олданулары.

ш еселік интегралды пайдаланып, беттерімен шектелген денені клемін табыдар.

Шешуі: 6-сурет. Жоары жаынан тменгі жаынан здіксіз беттерімен, ал бйір жаынан тік цилиндрмен шектелген, жне жазытыындаы облысына проекцияланатын цилиндрін дене –ні клемі туралы теория бойынша

формуласымен табылады.

6(а)-сурет 6(б)-сурет

Бл денені жоары жаынан беттен, ал тменгі жаынан жазытыымен, ал бйір жаынан жне тік цилиндрмен шектелген цилиндрдік дене деп арастырамыз 6(а) сурет. Интегралдау облысы 6(б) сурет.

 

дебиеттер

Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

Баылау сратар

  1. ш еселік интегралды механикалы олданулары?
  2. ш еселік интегралды геометриялы олданулары?

 

ПРАКТИКАЛЫ САБА 8-11. БІРІНШІ ТИПТІ ИСЫСЫЗЫТЫ ИНТЕГРАЛ ЖНЕ ЕКІНШІ ТИПТІ ИСЫСЫЗЫТЫ ИНТЕГРАЛ. ГРИН ФОРМУЛАСЫ.

Пример. исы сызыты интегралды есепте по одному витку винтовой линии

 

 

Мысал. 1 типті исысызыты интегралды есепте , где L- y=2x+1, , мндаы L – тзу (АВ) А(0.1), В(1, 3)

Шешімі.

(АВ) тзуді тедеуді табамыз Онда , х-ті шектері исысызыты интегралдан аныталан интеграла кшу

Мысал. 2 ші типтьі исысызыты интегралды есепте ,где L- отрезок от А (1,1) до В(3, 4)

Шешімі.

(АВ) тзуді тедеуді табамыз Онда , х-ті шектері исысызыты интегралдан аныталан интеграла кшу

 

дебиеттер

Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

Баылау сратар

  1. Бірінші типті исы интегралды анытамасы?
  2. Бірінші типті исы интегралды бар болуы шарты?
  3. Физикалы есептерге олдану

 

ПРАКТИКАЛЫ САБА 12-14. БІРІНШІ ЖНЕ ЕКІНШІ ТИПТІК БЕТТІК ИНТЕГРАЛДАРЫ

Пример. Вычислить криволинейный интеграл . L – контур, ограниченный параболами . Направление обхода контура положительное.

 

Представим замкнутый контур L как сумму двух дуг L1 = x2 и

 

 

Пример. Решим пример, рассмотренный выше, воспользовавшись формулой Остроградского – Грина.

 

дебиеттер

Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

Баылау сратар