Туынды.Элементар функцияларды туындыларын есептеу.

Лекциялы саба.

Функцияны арапайым озалыстар,былыстар мен процестерді жне оларды згерісін математикалы модель трысынан зерттеу масатында олданылады.

Аргумент жне функция сімшелері ымдарына тоталайы.

функциясы берілсін. жне аругментті мндерін функцияны аныталу облысынан алынан.

Анытама: айырымын аргументті нктесіндегі сімшесі деп атайды.

сімшені деп белгілейді.

функциясыны аныталу облысына тиісті кез келген нктесін алайы.

Функцияны аргументі -ке сімшесін берейік. сімшесін абылдааннан кейін аргументті мні болады.сімшені табасы о да,теріс те болуы ммкін.Егер болса,онда нктесі нктесіні о жаына,ал болса,онда нктесі нктесіні сол жаына орналасады.

Сонда агрумент сімшесін

(1)

тедігімен жазуа болады.Демек,аргумент сімшесі аргументті екі нктесіндегі мндеріні айырымына те.

Енді функция сімшесіне тоталайы.

Аргумент -ке сімшесін бергенде функциясы да сімше абылдайды.Бл функцияны сімшесі деп белгіленіп,

немесе

(2)

тедігімен аныталады.

Сонда функция сімшесі функцияны екі нктедегі мндеріні айырымына те.

Енді функцияны туындысына анытама берейік.Ол шін функция сімшесіні аргумент сімшесіне атынасын

(3)

алайы.

Анытама: айырымды атынасты аргумент сімшесі нлге мтыландаы шегі бар болса,онда ол шекті функциясыны нктесіндегі туындысы деп атайды.

функциясыны нктесіндегі туындысыны белгіленуі: .

Демек,

(4)

Функцияны туындысын табу амалын функцияны дифференциалдау деп атайды.

нктесінде функцияны туындысы бар болса,онда функциясын осы нктеде дифференциалданатын функция деп атайды.

Анытама бойынша туынды табу алгоритмі:

1)аргументке сімшесін беру;

2) сімшеге сйкес функция сімшесін, анытау;

3)функция сімшесіні аргумент сімшесіне атынасын табу,яни ;

4)соы тедіктен аргумент сімшесі мтыландаы шекті анытау: .

Туындыны табу ережелері.Туындыны табуыды бірнеше ережелерін арастырайы.

Алдымен жне функцияларыны нктесіндегі мндерін ысаша былай белгілейік:

1-ереже.Егер жне функцияларыны нктесінде туындылары бар болса,онда функциясыны туындысы бар жне ол

(1)

формуласымен аныталады.

2-ереже. Егер жне функцияларыны нктесінде туындылары бар болса,онда берілген функцияларды кбейтіндісіні функциясыны осы нктесіндегі туындысы бар жне ол

(2)

Формуласымен аныталады.

Салдар.Егер функциясыны нктесінде туындысы бар болып,ал С траты сан болса,онда функциясыны осы нктесінде туындысы бар жне ол

(3)

формуласымен аныталады.

3-ереже. Егер функциясыны нктесінде туындысы бар жне болса,онда функциясыны да нктесінде туындысы бар жне ол туындыны

(4)

формуласы арылы аныталады.