Определение предварительных размеров зубчатых колёс

Ниже, на рис.4, показаны конструкции зубчатых колёс

Рис. 4. Конструкции зубчатых колес

Рис.4.

Размеры зубчатых колёс определяют исходя из выполненных расчетов и конструктивных соображений. На рис. 4 b и d_i - ширина венца и диаметр делительной окружно­сти определены из расчётов.

Зная диаметры валов и ширину венца каждого колеса, проектируют зубчатые колёса редуктора. При проектировании придерживаются следующих правил:

d_ст = 1,6 d_в — диаметр ступицы зубчатого колеса или шестерни;

В случае если d_ст 1,5d_a , то шестерня выполняется совместно с валом.

l_ст = (1,2…1,5) d_в- длина ступицы (при условии l_ст b).

 

Приближенный расчет валов

Усилие, возникающее в косозубом зацеплении, дает три взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 3): окружное усилие F_t, радиальное усилие F_r и осевое усилие F_a.

Величина окружного усилия F_t – определяется из расчета (п. 26);

 

 

Рис. 3

Радиальное усилие из выражения:

,

где _n - угол зацепления в нормальном сечении (обычно _n = 20°); - угол наклона линии зуба;

Осевое усилие:

F_a = F_ttg

Последовательность приближенного расчета валов:

1. По найденным расстояниям l₁,l₂,… из компоновочного чертежа, строят расчетную схему валов в соответствии с методикой расчета валов по сопротивлению материалов.

Например, для промежуточного вала двухступенчатого ре­дуктора (рис. 4)

 

Рис. 4

F_t2 - окружное усилие колеса первой ступени; F _r2 - радиальное усилие колеса первой ступени; F_t3 - окружное усилие шестерни вто­рой ступени; F_r3 - радиальное усилие шестерни второй ступени;

2. Строят расчетные схемы вала для усилий, действующих в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. 5 и 6 соответст­венно):

а) вертикальная плоскость, где R_{a верт} и R_{b верт} - реакции опор в вертикальной плоскости:

 

Рис.5

б) горизонтальная плоскость, где R_{a гор} и R_{b гор} - реакции опор в горизонтальной плоскости:

Рис. 6

 

3. Определяют, реакции опор и строят эпюры изгибающих и крутящих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

4. Определяют приведенные или эквивалентные моменты
М_экв, Нмм, в местах установки зубчатых колес по четвертой гипотезе прочности:

где М_изг и Т_к - изгибающий и крутящий моменты;

М_верт и М_гор - изгибающие моменты в вертикальной и горизон­тальной плоскостях.

5. Определяют диаметры валов d_в мм, в местах установки зубчатых колес по формуле

где _-1 - предел выносливости материала вала. (Для увеличения же­сткости вала принимается пониженное значение предела выносли­вости _-1 =50…60 МПа).

Полученное значение диаметра должно быть округлено до ближайшего большего размера из ряда диаметров по ГОСТ 6636-69 (табл. 9 прил. 3).

Примечание: При небольших различиях диаметра вала и диаметра выступов (вершин) шестерни допускается применение вала-шестерни.

6.По ГОСТ 8788-68 (табл. 10 прил. 3) выбрают размеры сече­ний шпонок и пазов валов.

7.Определяют моменты сопротивления нетто (с учетом ослаб­ления сечения вала шпоночными пазами) валов в местах установки зубчатых колес:

а) осевой W_нeтто, мм³,

;

б) полярный W_{p нетто}, мм³,

8. Определяют максимальные напряжения в указанных сечениях:

а) изгиба _max, МПа,

,

где в Нмм;

б) кручения _max, МПа,

.

 

Уточненный расчет валов

Данный расчет выполняют как проверочный для определения расчетного коэффициента запаса прочности.

Общий коэффициент запаса прочности находится по формуле

где и - коэффициенты запаса прочности по нормаль­ным и касательным напряжениям.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

где _-1 - предел выносливости материала вала;

- масштабный фактор для нормальных напряжений (при­нимается по табл. 11 прил. 3);

- коэффициент влияния шероховатости поверхности, зави­сящий от вида обработки поверхности вала, = 0,93…0,96 (меньшие значения соответствуют грубой обточке, а большие - шлифованию);

- эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений. Для валов из высокопрочных и легированных сталей со шпоночными канавками = 2,0.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где _-1= 0,5 8_-1 - предел выносливости по касательным на­пряжениям;

k - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений. Для валов из высокопрочных и легированных сталей со шпоночными канавками k = 2,1.

- масштабный фактор для касательных напряжений (при­нимается по табл. 11 прил. 3);

- коэффициент, характеризующий соотношение пределов выносливости при симметричном и отнулевом циклах изменения напряжений кручения. Для углеродистой и легированной стали, применяемой для изготовлении валов, можно принимать = 0,1.

Результаты расчета должны удовлетворять условию

n [n] = 2,0 ,

где [n] = 2,0 - допускаемый коэффициент запаса прочно­сти.

Если это условие не выполняется, необходимо увеличить диа­метр вала в рассчитываемом сечении и повторить расчет.