Годовая рента с начислением процентов по номинальной процентной ставке
В рассматриваемом случае проценты начисляются m раз в году по ставке j/m, где m- номинальная ставка.
Наращенная сумма ренты равна:
Задача 19. В фонд ежегодно в конце года поступают средства по 10 000 рублей в течение 3 лет, на которые начисляются проценты по номинальной ставке 15% годовых, причем проценты начисляются поквартально. Определите величину фонда на конец срока.
Рента с неоднократными выплатами в году
Выплаты производятся Р раз в году, поэтому рента называется р-срочной. Сумма всех ежегодных платежей в течение n лет, вычисляется по формуле:
Задача 20.В фонд ежегодно поступают средства по 5000 рублей в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причем выплаты производятся поквартально. Определите величину фонда на конец срока.
Рента с начислением процентов по номинальной процентной ставке и с неоднократными выплатами в году.
В любом году производится р выплат по R/р руб., где R – годовая рента. Количество начислений процентов в году по номинальной процентной ставке j равно m. Наращенная сумма на все выплаты к концу срока определяется формулой:
Формула для частного случая, когда количество начислений процентов в году равно количеству выплат в году:
Задача 21.В фонд ежегодно поступают средства по 5000 рублей в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причем все выплаты производятся поквартально, а проценты начисляются ежемесячно. Определите величину фонда в конце срока.
Задача 22. В фонд ежегодно поступают средствапо 10000 руб в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причем проценты начисляются и выплаты производятся ежемесячно. Определите величину фонда на конец срока.
Задания для семестровой (контрольной) работы
Задача 1.
Какова должна быть продолжительность ссуды (в днях) для того, чтобы долг, равный Р тысяч рублей, вырос до S тысяч рублей, при условии, что простая ставка наращения равна i% годовых (при К=365)?
| № варианта | |||||||||||||||
| P | |||||||||||||||
| S | |||||||||||||||
| i |
Задача 2.
В контракте предусматривается погашения обязательства в сумме S тысяч рублей через n дней. Первоначальная сумма долга составляет P тысяч рублей. Определите доходность ссудной операции в виде простой годовой ставки наращения (К=365)
| № варианта | |||||||||||||||
| P | |||||||||||||||
| S | |||||||||||||||
| n |
Задача 3.
Какой величины достигнет долг, равный P тысяч рублей через n года при росте по сложной ставке наращения j % годовых при начислении процентов m раз в году?
| № варианта | |||||||||||||||
| P | |||||||||||||||
| n | |||||||||||||||
| m | |||||||||||||||
| j |
Задача 4.
Банк выдал кредит на 6 месяцев в сумме P тыс. рублей. Ожидаемый месячный уровень инфляции 
%, требуемая реальная доходность операции равна i % годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа.
| № варианта | |||||||||||||||
| P | |||||||||||||||
| |||||||||||||||
| i |
Задача 5.
Кредит в сумме P млн. рублей выдан на n лет. Реальная эффективность должна составлять i % годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции составляет % в год. Определите ставку процентов при выдаче кредита, также наращенную сумму.
| № варианта | |||||||||||||||
| P | |||||||||||||||
| n | |||||||||||||||
|
| |||||||||||||||
| i |
Задача 6.
Кредит в сумме P млн. рублей выдан на n лет. На этот период прогнозируется рост цен в In раза. Определите ставку процентов при выдаче кредит и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять i % годовых по ставке сложных процентов.
| № варианта | |||||||||||||||
| P | |||||||||||||||
| n | |||||||||||||||
| In | 1,5 | 1,7 | 2,1 | 1,8 | 1,3 | 1,6 | 1,9 | 1,7 | 1,6 | 2,2 | 1,8 | 1,4 | 1,7 | 2,1 | 2,3 |
| i |
Задача 7.
Фирма имеет ряд финансовых обязательств перед одним кредитором - 
млн. рублей, 
млн. рублей и 
млн. рублей, которые должна погасить соответственно через 
, 
дней после 01.01 текущего года. По согласованию сторон решено заменить их одним платежом, равным So млн. рублей, с продлением срока оплаты, используя процентную ставку i % годовых (простые проценты).Определите срок уплаты консолидированного платежа.
| № варианта | |||||||||||||||
| S1 | 2,4 | 2,4 | 2,4 | 2,4 | 2,4 | ||||||||||
| S2 | 2,7 | 3,2 | 2,7 | 3,2 | 2,7 | 3,2 | 2,7 | 3,2 | 2,7 | 3,2 | |||||
| S3 | 2,5 | 3,2 | 2,8 | 2,5 | 3,2 | 2,8 | 2,5 | 3,2 | 2,8 | 2,5 | 3,2 | 2,8 | 2,5 | 3,2 | 2,8 |
| n1 | |||||||||||||||
| n2 | |||||||||||||||
| n3 | |||||||||||||||
| So | 9,5 | 10,2 | 9,2 | 9,6 | 10,1 | 10,2 | 9,7 | 10,3 | 9,3 | 9,8 | 10,6 | 9,2 | 9,4 | 10,3 | |
| i |
Задача 8.
Фирма получила кредит на сумму P тысяч рублей под i % годовых (простые проценты). Кредит должен быть погашен двумя платежами : первый- P1 тысяч рублей с процентами через n1 дней, второй – P2 тысяч рублей с процентами через n2 дней. Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения n0 дней. Необходимо определить размер консолидированного платежа (К=365).
| № варианта | |||||||||||||||
| P1 | |||||||||||||||
| P2 | |||||||||||||||
| P | |||||||||||||||
| n1 | |||||||||||||||
| n2 | |||||||||||||||
| n0 | |||||||||||||||
| i |
Список рекомендуемой литературы
Основная:
1. Ковалев В.В. Сборник задач по финансовому анализу. – М.: Финансы и статистика, 2007
2. Кочовович Е. Финансовая математика с решениями и задачами: учебно-метод. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005
3. Кузнецов Б.Т. Финансовая математика. – М.: Экзамен, 2005
4. Управление инвестициями /под ред. В.В. Шеремета. – М.: Высшая школа, 2003
5. Черкасов В.Е. Практическое руководство по финансово-экономическим расчетам. –М.: Метаинформ, 2005
6. Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М.: Дело, 2004
Дополнительная литература:
1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. – М.: ИНФРА-М, 1997.
2. Белов Б.А., Самаров К.Л., Щиканов А.Ю. Математика, экономико-математические методы и модели, финансовая
математика, эконометрика. Контрольные задания и методические указания. – М.: МГУС, 2004.
3. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. – М.: Приор, 1998.
4. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1994.
5. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 1999.
6. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. – М.: Дело, 1998.
7. Малыхин В.И. Финансовая математика. Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
8. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика. Учебно-справочное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2002.
9. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: Дело, 1995.
10. Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник. – М.: Дело, 2002.
Составители: Чеховская Ирина Александровна,
Методические указания «Финансовая математика (для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент»)
Темплан 2016. Поз. №
Подписано в печать 2014. Формат 60×84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. .
Тираж 100 экз. Заказ____. Бесплатно.
Волгоградский государственный технический университет.
400005 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.
РПК «Политехник» Волгоградского государственного технического университета.
400005 Волгоград, ул. Советская, 35.