Министерство образования и науки Российской Федерации

 

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

Тульский государственный университет

 

 

Кафедра робототехники и автоматизации производства

 

С.К. Тусюк

 

 

МЕХАНИКА И КОНСТРУИРОВАНИЕ РОБОТОВ

 

Методическое пособие

для проведения практических занятий со студентами

дневного обучения

Направление подготовки: 221000 «Мехатроника и робототехника»

Профиль подготовки: «Промышленная и специальная робототехника»

 

 

Тула 2011 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Занятие № 1. Расчет мощности и выбор двигателей

приводов модулей подвижности

промышленных роботов ................................................ 4

 

Занятие № 2. Определение передаточного отношения

редукторов приводов модулей подвижности ПР........10

 

Занятие № 3. Расчет ременно-зубчатой передачи ................................13

 

Занятие № 4. Расчет передачи винт - гайка скольжения....................19

 

Занятие № 5. Расчет передачи рейка шестерня..................................23

 

Занятие № 6. Расчет мальтийского механизма....................................27

 

Занятие № 7. Кинематический синтез механических ЗУ ПР ...............31

 

ЗАНЯТИЕ №1

 

Расчет мощности и выбор двигателей

приводов модулей подвижности промышленных роботов

 

Определить силы и моменты сопротивления, необходимую мощность двигателей трех степеней подвижности промышленного робота:

- модуль вращения с электрическим приводом;

- модуль качания руки с электрическим приводом;

- модуль выдвижения с пневмоприводом;

Электродвигатели расположены на основании робота.

Исходные данные для расчета:

1. Масса перемещаемого груза m = 5 кг .

2. Угол вращения относительно вертикальной оси j ₁ = 270° .

3. Угол качания j ₂ = ± 30° .

4. Максимальный радиус действия R = 1м .

5. Угловая скорость вращения w₁= 90°/c .

6. Угловая скорость качания руки w₂= 30°/c .

7. Ход руки S = 0,5 м .

8. Скорость выдвижения руки V = 1 м/с.

 

Расчет

Один из вариантов кинематической схемы манипулятора представлен на рис. 1.

 

V,, S

1 1

 

Д

Р

 

Р

	2 2

 

Рис. 1. Кинематическая схема манипулятора

 

1. Определим момент сопротивления привода вращения вокруг вертикальной оси:

 

М₁ = m R ( + К₂ g cos j ₂ ) , N_BZ =

 

Рассмотрим, какие значения принимают коэффициенты К₃ , К₂ и К_ц для модуля вращения.

Коэффициент К_ц характеризует динамические нагрузки. Т.к. модуль вращения расположен в основании робота, на нем расположены все остальные модули и электродвигатели - примем К_ц = 0.2 .

Коэффициент К₂ учитывает момент неуравновешенности масс подвижных звеньев, для звена вращения эта величина будет максимальной, поэтому примем К₂ = 2.0 .

Коэффициент К₃ характеризует моменты инерции вращающихся звеньев манипуляционного устройства и объекта манипулирования при максимальном радиусе действия. Примем величину К₃ = 2.3 .

Очевидно, что максимальная величина момента сопротивления для привода модуля вращения будет при угле качания j ₂ = 0° .

Приведем скорость вращения и угол к необходимым единицам измерения:

w₁ = 90°/c = = 1.57 ,

j₁ = 270° = = 4.71 рад

Подставляя значения в формулу момента, получим:

 

М₁= = = 131.1 Нм,

М_и= = 15.08 Нм,

М_н= 5 * 19.6 = 98 Нм

 

Необходимая мощность двигателя N₁ определяется по выражению:

N₁ = , N_BZ = = = 29.5 Вт

 

Примем величину коэффициента полезного действия привода h = 0.8 , тогда будем иметь:

N₁ = » 221.9 Вт

 

Примем стандартное значение N₁ = 250 Вт.

Выберем из справочника в качестве двигателя для привода вращения вокруг вертикальной оси электрический двигатель постоянного тока ПЯ - 250 , который имеет следующие характеристики:

- номинальная мощность N_дв = 250 Вт

- номинальный момент М_дв = 0.8 Нм

- частота вращения ¦ = 3000

2. Определим мощность привода качания руки робота.

М₂ = m R ( )

Для этого модуля примем следующие значения коэффициентов:

К_ц = 0.1 , К₂ = 1.1 , К₃ = 1.8 .

Приведем w ₂ и j ₂ в необходимую размерность :

w ₂ = 30°/c = = 0.52 ,

j ₂ = 60° = = 1.05 рад

Учитывая, что М₂ = max при a = 0 , подставляя значения , будем иметь :

 

М₂ = = = 65.5 Нм ,

М_и = 5*2.32 = 11.6 Нм ,

М_н = 5* 10.78 = 53.9 Нм

Найдем мощность двигателя N₂:

N₂ =

Примем h = 0.8 для этого привода, тогда будем иметь

N₂ = = 48.65 Вт

Можно принять N₂ = 50 Вт.

Выберем в качестве двигателя привода качания руки электродвигатель ПЯ-50 . Его характеристики:

- N_дв = 50 Вт,

- М_дв = 0.16 Нм,

- ¦ = 3000

 

Модуль качания можно выполнить по схеме 2 ( рис.2 ) , тогда задаваясь плечом h = 0.2 м , можно найти силу сопротивления на штоке:

F = = = 327.5 Н

 

h

m

 

R

 

 

Рис. 2. Модуль качания с пневматическим приводом .

 

Исходя из силы сопротивления F можно определить диаметр пневмоцилиндр:

D =

Принимая n=1.5 ( резиновая манжета ) и P = 0.5 МПа, имеем:

 

D = = 35.37 мм

Диаметр цилиндра можно принять равным 40 мм.

 

3. Определим силу сопротивления модуля выдвижения по выражению:

F = К₁m

Примем значение К₁ = 2.0 , К_ц = 0.1 , тогда :

F = = 100 Н ,

 

F_тр = 3.5 =3.5 = 35 Н,

 

F_c = F + F_тр = 100 + 35 = 135 Н

Рассмотрим гидропневмоцилиндр серии ЦРГП, имеющий следующие параметры : ЦРГП

- D_ц = 50 мм ;

- d_шт = 36 мм ;

- S = 500 мм ;

- P = 1.0 МПа

Усилие на штоке :

- F = 1960 Н - толкающее ;

- F = 940 Н - тянущее .

 

Анализ этих данных показывает что, стандартный пневиоцилиндр серии ЦРГП не подходит по ряду параметров: усилие на штоке значительно превышает необходимое, давление питания превышает заданное, кроме того, он имеет значительную массу — 8.35 кг .

 

Таким образом, необходимо спроектировать ПЦ для модуля выдвижения.

Определим диаметр пневмоцилиндра по выражению:

D =

Примем поршень с резиновой манжетой ( n = 1.5 ), давление в магистрали 0.5 МПа. Тогда будем иметь:

D = = = 22.71 мм

Примем диаметр цилиндра D_ц = 25 мм.

Проведем проверку соотношения £ 18 ... 20 , определим максимальную длину цилиндра L_max:

L_max = 20 D_ц = 20*25 = 500 мм

Так как величина S=500 мм, то условие выполняется на пределе. Примем величину D_ц = 32 мм , тогда L_max = 640 мм. С учетом этого примем d_шт = 7 мм, тогда = = 0.22 и условие = 0.2 ... 0.7 выполняется .

 

 

Домашнее задание №1.

 

Определить момент и силу сопротивления, необходимую мощность и выбрать типоразмер двигателей трех степеней подвижности:

- модуля вращения с электрическим приводом;

- модуля выдвижения руки с пневмоприводом;

- модуля подъема с пневмоприводом.

Составить кинематическую и конструктивно-компоновочную схемы манипулятора с приводами, расположенными на исполнительных звеньях.

 

Исходные данные для расчета:

 

1. Масса перемещаемого груза m = (1 + n) кг .

2. Угол поворота вокруг вертикальной оси j ₁ = (60 + 10n) град .

3. Угловая скорость вращения w₁ =(30 + 2n) .

4. Высота подъема H = (0.2 + 0.05n) м .

5. Скорость подъема V₁ = (0.1 + 0.02n) .

6. Ход руки S = (0.3 + 0.03n) м .

7. Скорость выдвижения руки V₂ = (0.1 + 0.02n) .

8. Максимальный радиус действия R = (0.2 + 0.03n) м .

 

где n - порядковый номер студента по списку группы.

 

ЗАНЯТИЕ № 2

 

Определение передаточного отношения редукторов

приводов модулей подвижности ПР

 

1. Привод вращения вокруг вертикальной оси

( Исходные данные примера занятия N 1.)

Момент сопротивления привода состоит из инерционного момента М_и = 15.08 Нм и момента неуравновешенности М_н = 98 Нм, т.е. М_н > М_и , но им пренебречь нельзя. Передаточное число редуктора в этом случае определяется по выражению:

U = ;

где М_д - момент на валу двигателя (Нм).

В качестве двигателя для привода вращения вокруг вертикальной оси был выбран электродвигатель постоянного тока марки ПЯ - 250 , имеющий следующие характеристики:

- номинальная мощность N₁ = 250 Вт;

- номинальный момент М_д = 0.8 Нм;

- номинальная частота вращения n_д = 3000 об/мин.

Выберем в качестве редуктора - волновой редуктор, имеющий большое передаточное отношение и достаточно высокий КПД (0.7 - 0.9). Примем, что КПД = 0.8, тогда передаточное отношение будет:

U = = 177

Проведем проверку необходимого передаточного отношения для согласования скоростей вращения двигателя и исполнительного звена (модуля вращения). Скорость вращения w₁ вокруг вертикальной оси составляет

w₁ = 90 °/с = 15

Скорость вращения двигателя w_д = 3000 1/ мин, следовательно

U_w = = = 200

Т.е. U_w > U . Отсюда следует , что для согласования скоростей двигателя и звена необходимо:

- либо выбрать другой двигатель с номинальной скоростью вращения

w_д = U w₁ = 177 * 15 = 2655 1/мин

- либо предусмотреть возможность регулирования скорости вращения двигателя ПЯ - 250 от системы управления, т. е. установить датчик скорости и иметь обратную связь по скорости.

 

2. Привод качания руки манипулятора

 

Момент сопротивления привода состоит из инерционного момента М_и = 11.6 Нм и момента неуравновешенности М_н = 53.9 Нм, т. е. М_н > М_и, но им пренебречь также нельзя . Тогда передаточное отношение редуктора необходимо определять по формуле :

U =

В качестве двигателя для привода качания руки был выбран электродвигатель постоянного тока марки ПЯ - 50 , имеющий следующие характеристики:

- номинальная мощность N₂ = 50 Вт

- номинальный момент М_д = 0.16 Нм

- номинальная частота вращения n_д = 3000

Определим теперь передаточное отношение редуктора с к.п.д. h = 0.8

U = = 512

Как видно, получено очень большое передаточное число, которое реализовать одним редуктором , даже волновым , невозможно. В этом случае возможны два решения :

- использование комбинации из двух редукторов , например волнового и зубчатого или волнового и ременно-зубчатого;

- выбор другого электродвигателя, у которого М_д > 0.16 Нм.

Рассмотрим сначала реализацию первого варианта. Кинематическая схема привода в этом случае может иметь вид :

 

 

Д

 

 

U₁ U₂

Кинематическая схема привода, состоящего из двух редукторов.

где U₁ - передаточное отношение волнового редуктора

U₂ - передаточное отношение зубчатого ил ременно-зубчатого редуктора .

Если принять U₂ = 4 , то U₁ будет:

U₁ = = = 128

Проведем проверку необходимого передаточного отношения для согласования скорости вращения двигателя и звена. Скорость качания w₂ составляет

w₂ = 30 °/с = 5

Скорость вращения двигателя w_д = 3000 , следовательно

U_w = = = 600

Т. е. U_w > U и следовательно, необходимо также предусмотреть в приводе возможность регулирования скорости вращения двигателя за счет введения в СУ контура обратной связи по скорости с датчиком скорости.

 

Домашнее задание № 2 .

 

1. Выбрать и обосновать передаточные механизмы для модулей перемещения манипулятора по исходным данным домашнего задания N1 .

2. Рассчитать необходимые передаточные отношения и сформулировать рекомендации по реализации конструкции и системы управления модуля подвижности.

 

 

ЗАНЯТИЕ № 3

 

Расчет ременно-зубчатой передачи

 

Рассчитать основные конструктивные параметры ременно-зубчатой передачи при следующих исходных данных:

- момент сопротивления на выходном валу М₂ = 65.5 Нм;

- передаточное отношение i = 4;

- расстояние между осями шкивов a = ( 300 ... 400 ) мм;

 

Расчет.

 

1. Определим первоначально модуль ремня m в мм по выражению:

 

m =

 

примем , что КПД передачи h = 0.9 и переведем размерность М₂ из Нм в Нмм , тогда М₂ = 65500 Нмм .

 

m = = = 3.5 * 1.24 = 4.34 мм

 

Округляем значение модуля до ближайшего стандартного m = 4 мм.

 

2. Определяем теперь параметры ремня:

 

- окружной шаг ремня t_р = p m = 3.14 * 4 = 12.57 мм ;

- ширина ремня b = y_р m , принимая y_р = 6 , получим b = 6 * 4 = 24 мм , округляя до ближайшего стандартного по таблице для модуля m = 4, получаем b = 25 мм;

- высота зуба ремня h = 0.6 * m = 0.6 * 4 = 2.4 мм;

- наименьшая ширина зуба ремня s = m = 4 мм;

- угол профиля зуба ремня 2b = 50°;

- толщина ремня H = m + 1 = 4 + 1 = 5 мм;

- расстояние от оси троса до впадин зуба при m = 4 , d = 0.8 ... 1.3 мм , принимаем d = 1.0 мм;

- диаметр троса при m = 4 , d_т = 0.65 мм;

- шаг между торсами p_т = 1.2 ... 1.4 мм , принимаем p_т = 1.4 мм;

 

 

12.57 25

2.4 1

5

 

0.65 4

1.4

 

50°

Рис.1. Основные геометрические параметры ремня

 

3. Определяем число зубьев меньшего и большего шкивов передачи:

 

- при m = 4 , Z₁ = 14 ... 20 , принимаем Z₁ = 16

- Z₂ = Z₁ i = 16 * 4 = 64

 

4. Определяем длину, число зубьев ремня и межосевое расстояние между шкивами:

 

- предварительное значение длины ремня L¢

L¢ = 2a¢ + ( d₁ + d₂ ) +

диаметры делительных окружностей шкивов равны :

d₁ = m Z₁ = 4 * 16 = 64 мм

d₂ = m Z₂ = 4 * 64 = 256 мм

предварительное значение межосевого расстояния в этой передаче должно быть:

a¢ = ( 0.5 ... 2.0 ) ( d₁ + d₂ ) = ( 0.5 ... 2.0 ) ( 64 + 256 ) = ( 160 ... 640 ) мм

от 160 до 640 мм , поэтому принимаем а¢ = 300 мм по исходным данным , тогда :

L¢ = 2 * 300 + ( 64 + 256 ) + = 600 + 502.65 + 30.72=

= 1133.37 мм

- находим теперь ориентировочное число зубьев ремня

Z_P¢ = = = 90.2

округляем до ближайшего рекомендуемого значения Z_р = 100 , тогда окончательная длина ремня будет:

L = pmZ_р = 3.14 * 4 * 100 = 1256 мм

Определим теперь окончательное значение межосевого расстояния между шкивами :

a = 0.25 [ L - D₁ + ]

D₁ = 0.5 p ( d₁ + d₂ ) = ( 64 + 256 ) = 502.65

D₂ = 0.25 ( d₂ - d₁ ) ² = 0.25 * ( 256 - 64 ) ² = 9216

 

a = 0.25 * [ 1256 - 502.65 + ] =

= 0.25 * [ 753.35 + ] = 0.25 * [ 753.35 + ]

= 0.25 * [ 753.35 + 702.71 ] = 367 мм

 

5. Проверим условие зацепления ремня с меньшим шкивом , для этого определим сначала угол обхвата ремнем меньшего шкива :

a = 180 - [ ] * 57.3 = 180 - [ ] * 57.3 =

= 180 - 36.7 = 143°

тогда число зубьев , находящихся в зацеплении с меньшим шкивом

Z₀ = = = 6.35

Рекомендуемое значение Z₀ ³ 6 выполняется.

 

6. Определим теперь геометрические параметры шкивов:

 

- наружный диаметр меньшего шкива

d_a1 = d₁ + 2d + RZ₁ = ( m + R )Z₁ - 2d

- наружный диаметр большого шкива

d_a2 = ( m + R )Z₂ - 2d

Поправка на диаметр шкива R для обеспечения равномерного распределения нагрузки определяется по выражению:

R =

где F_t - окружная сила, передаваемая трением и равная

F_t = = = 568.6 Н

принимая коэффициент продольной податливости ремня при m = 4 равным l = 1.6 * 10 * m = 6.4 * 10 , получим значение

 

R = = 31 * 10 мм

тогда

d_a1 = ( 4 + 0.0031 ) * 16 - 2 * 1.0 = 62.05 мм

d_a2 = ( 4 + 0.0031 ) * 64 - 2 * 1.0 = 254.2 мм

- диаметры впадин шкивов

d_f1 = d_a1 - 1.8m = 62.05 - 1.8 * 4 = 54.85 мм

d_f2 = d_a2 - 1.8m = 254.2 - 1.8 * 4 = 247.0 мм

- высота зуба шкивов

h_m = 0.9 * m = 0.9 * 4 = 3.6 мм

- ширина шкивов

B = b + m = 25 + 4 = 29 мм

- осевой зазор

f = ( 0.25 ... 0.4 ) m = ( 0.25 ... 0.4 ) * 4 = ( 1 ... 1.6 ) мм

- боковой зазор

e = h_m - h = 3.6 - 2.4 =1.2 мм

должен лежать в пределах ( 0.25 ... 0.35 ) m = ( 1 ... 1.4 ) мм .

 

1.2 1.0

 

 

Æ 64 Æ256

Æ 54.85

 

Æ 62.05

 

 

 

 

 

Рис. 2. Геометрические параметры шкивов

 

7. Проведем силовой расчет передачи зубчатым ремнем, для чего определим радиальную силу, действующую на валы F₂ и предварительное натяжение ремня F₀ , необходимое для устранения зазоров в зацеплении и правильного набегания ремня на шкивы.

F₂ = (1.0 ... 1.2) F_t = (1.0 ... 1.2) * 568.8 = (567 ... 680) H

 

F₀ = (1.1 ... 1.8) qbV²

где q - масса одного метра ремня шириной 1 мм, в

q =

 

q = ( 25 + 8.5 * 4 ) * 10 = 59 * 10

V - линейная скорость ремня, м / c

V = = = = 0.067

 

F₀ = ( 1.1 ... 1.8 ) * 59 * 10 * 25 * 0.067² = 8.6 * 10 Н

 

так как величина F₀ мала, то натяжное устройство не требуется.

 

8. Проведем проверку зубьев ремня на прочность, для чего определим напряжение материала зубьев на смятие:

s_см =

где 1.98 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по высоте и ширине зубьев, а также между зубьями

s_см = = 2.95 Мпа

 

s_см £ [s]_см

где [s]_см - допускаемое напряжение смятия, МПа

[s]_см = 0.75 s_b

где s_b - предел прочности материала зубьев, зависящий от марки материала и технологии изготовления ремня ; s_b = ( 10 ... 13 ) МПа.

2.95 £ 7.5 - условие выполняется.

 

Домашнее задание № 3 .

 

По исходным данным предыдущего примера рассчитать параметры волнового редуктора для модуля вращения основания. Задаться исполнением волнообразователя : кулачковый или дисковый . При расчете использовать методические указания — Егоров О.Д., Тусюк С.К. Расчет волновых редукторов промышленных роботов. - Тула: ТулПИ, 1990. - 38 с.

 

 

ЗАНЯТИЕ № 4

 

Расчет передачи винт - гайка скольжения

 

Рассчитать передачу винт-гайка скольжения , преобразующую вращательное движение винта в поступательное движение гайки , если задано :

 

- перемещение гайки S = 0.3 м

- скорость перемещения гайки V = 0.02

- сила сопротивления F_a = 500 Н

- боковая сила F_r = 20 Н на плече L₂ =0.1 м

- материал гайки - бронза БРОСУ 4-4 , винта - сталь 40Х

- резьба трапециидальная

 

Расчет .

 

1. Кинематическая схема передачи имеет вид, представленный на рис. 1 :

S V

 

M, j, w

 

F_a

 

 

L₁ = H L₂

F_r

 

 

Рис. 1. Кинематическая схема передачи

 

2. Определим средний диаметр резьбы винта d₂ в мм исходя из условия износостойкости резьбы:

 

d₂ ³

где К_р - коэффициент, зависящий от типа резьбы, для трапецеидальной резьбы принимаем К_р = 0.8,

- g - коэффициент высоты гайки, для цельной гайки g = 1.2 ... 2.5 , принимаем g = 1.2 ,

- [p] - допускаемое давление , для стального винта и бронзовой гайки [p] = ( 9 ... 11 ) МПа , принимаем [p] = 9 МПа .

Получаем:

d₂ ³ = = 5.44 м

принимаем d₂ = 6.0 мм .

 

3. По ГОСТу 9484-73 определяем параметры винта:

 

- шаг резьбы p = 1.5 мм;

- наружный диаметр винта d = d₂ + 0.5p = 6 + 1.5 * 0.5 = 6.75 мм;

- внутренний диаметр d₁ = d - p = 6.75 - 1.5 = 5.25 мм;

- параметр H₁ = 1.866 p = 1.866 * 1.5 = 2.799 мм.

P

30°

 

 

H₁

 

d₁ d d₂

 

 

Рис.2. Параметры винта

 

4. Найдем теперь геометрические параметры гайки:

 

- высота гайки Н = g d₂ = 1.2 * 6 = 7.2 мм

- наружный диаметр гайки D = 1.3 d = 1.3 * 6.75 = 8.775 мм

- толщина стенки d = = = 1.01 мм

Проведем проверку : d ³ 5 мм, так как это условие не удовлетворяется, то примем d = 5 мм , тогда

 

D = d + 2d = 6.75 + 10 = 16.75 мм

 

 

d

 

D

 

 

H

 

Рис. 3. Геометрические параметры гайки

 

5. Проверим витки резьбы гайки на изгиб:

s_и = £ [ s ]_и

для трапециидальной резьбы коэффициент резьбы К_и = 1.3 , [s]_и = 40 МПа

s_и = = 13.37 МПа £ 40 МПа - условие выполняется.

Тело гайки на растяжение:

d_р = £ [d]_р ; [d]_р = 40 МПа

d_р = = 3.52 МПа £ 40 МПа - условие выполняется .

6. Определим кинематические параметры передачи:

 

- Найдем угол и скорость поворота винта при перемещении гайки на S=0.3 м при скорости V = 0.02 :

j = = = 125.6 рад ( 200 об )

К = 1 - однозаходная резьба.

w = = = 84

n = = = 800

 

- КПД передачи определим по выражению:

h_в-п =

y = arctg = arctg = arctg 0.0796 = 5°6¢

r = arctg = arctg = 6°51¢

Коэффициент трения скольжения f = 0.12 находим из справочника.

h_в-п = = = 0.395

Передача самотормозящаяся, так как y < r .

 

7. Определим теперь вращающий момент и мощность на ведущем звене:

M = F_a tg ( y + r ) = 500 * * 0.19 = 285 Нмм = 0.285 Нм

N = = = 25.3 Вт

Дополнительный момент трения

M_f = f F_r ( 1 + 2 ) = 0.12 * 20 * * ( 1 + 2* ) = 207.2 Нмм =

= 0.207 Нм

Суммарный момент на валу М₂ = 0.492 Нм » 0.5 Нм.

 

Таким образом, двигатель для обеспечения заданных параметров движения должен иметь следующие параметры:

 

N = 25.3 Вт

М = 0.5 Нм

n = 800 об/мин

 

ЗАНЯТИЕ № 5 .

 

Расчет передачи рейка шестерня

 

Провести расчет модуля поворота основания манипулятора с пневмоприводом и передачей рейка-шестерня.

 

Исходные данные:

 

- момент сопротивления на валу модуля М₁ = 100 Нм

- угол поворота a = 270°

- скорость поворота w₁ = 90 °/с

 

Расчет

 

1. Определяем делительный диаметр шестерни d₁ исходя из условия контактной прочности зубьев :

d₁ = K₁

y_bd - коэффициент ширины зубчатого венца , y_bd = (0.2 ... 1.4 , принимаем y_bd = 0.8 .

K₁ =

Допускаемое контактное напряжение [s]_н в МПа находим по выражению :

[s]_н =

s_н - предел контактной выносливости зубьев в МПа для нормализованных и улучшенных сталей с твердостью меньше 350HB, находим по выражению:

s_н = 2HB + 70

Примем, что шестерня изготовлена из Ст 50 с твердостью HB = 280 , тогда

s_н = 2 * 280 + 70 = 630 МПа

Примем значение коэффициента безопасности S_н для нормализованных и улучшенных зубьев равным 1.1 , т.е. S_н = 1.1 .

Коэффициент долговечности K_HL для этих колес лежит в пределах от 1 до 2.6 , примем K_HL = 1.8 , тогда:

[s]_н = = 1031 МПа

 

 

С учетом этого

K₁ = = = 7.65

 

d₁ = 7.65 = 7.65 * 5.8 = 44.4 мм

2. Определим теперь кинематические параметры рейки:

 

- перемещение рейки S₂ найдем по выражению:

S₂ = = = 104.6 мм = 10.5 см;

- скорость перемещения рейки V₂ определяется по выражению:

V₂ = = = 0.035 = 3.5 ;

w₁ = 90 °/c = = 1.57

3. Определяем геометрические параметры шестерни:

 

- примем модуль зубьев шестерни m = 2 мм , тогда число зубьев шестерни найдем по выражению:

Z₁ = = = 22.2

Примем Z₁ = 22 , тогда уточняем делительный диаметр шестерни:

d₁ = m Z₁ = 2 * 22 = 44 мм

Тогда

S₂ = = 103.6 мм

V₂ = = 0.0345

- диаметр окружности вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m = 44 + 2 * 2 = 48 мм

- диаметр окружности впадин зубьев

d_f1 = d₁ - 2.5m = 44 - 2.5 * 2 = 39 мм

- толщина зуба шестерни по дуге делительной окружности

s₁ = 0.5 p m = 0.5 * 3.14 * 2 = 3.14 мм

- шаг зубьев по делительной окружности

P₁ = p m = 3.14 * 2 = 6.28 мм

 

Таким образом, имеем следующие геометрические параметры шестерни:

 

 

40

6.28

3.14

 

Æ 48

Æ 39 Æ 44

 

Рис. 1. Геометрические параметры шестерни

 

4. Определим геометрические параметры рейки:

 

- так как S₂ = 104.6 мм, то примем длину нарезной части рейки L₂ = 110 мм;

- шаг зубьев рейки равен шагу зубьев шестерни, т.е. p₂ = p₁ = 6.28 мм;

- тогда число зубьев рейки

Z₂ = = = 18

- ширина рейки b₂ = y_bd d₁ = 0.8 * 44 = 35.2 мм , округляем до 36 мм;

- ширина шестерни b₁ = b₂ + 0.6 = 35.2 + 3.6 = 38.8 мм , округляем b₁ до ближайшего стандартного значения , b₁ = 40 мм;

- высота зуба рейки h = 2.25 * 2 = 45 мм;

- высота головки зуба h_a = 2 мм;

- толщина зуба рейки по средней прямой s₂ = 0.5 p m = 3.14 мм;

 

Таким образом имеем следующие геометрические параметры рейки

 

6.28 3.14 36

 

 

Рис. 2. Геометрические параметры рейки

5. Определим теперь осевую силу, которую необходимо приложить к рейке для обеспечения вращения с заданным моментом:

F = = = 454.5 Н = 45.5 кг

Таким образом , для работы модуля необходим пневмоцилиндр с усилием на штоке более 454.5 Н и ходом S₂ = 110 мм .

 

ЗАНЯТИЕ № 6

 

Расчет мальтийского механизма

 

Провести расчет основных параметров мальтийского механизма поворотного загрузочного устройства РТС сборки.

 

Исходные данные для расчета:

 

1. Число пазов креста Z = 8

2. Время выстоя t₀ = 2 с

3. Максимальный размер механизма 0.4 м

4. Момент сопротивления М_с = 10 Нм

5. Масса движущихся частей m = 10 кг

 

Расчет

 

1. Кинематическая схема загрузочного устройства может иметь вид, представленный на рис. 1.

 

Æ D

 

 

 

 

P Д

 

 

Рис. 1. Кинематическая схема загрузочного устройства

 

1 - кассета с деталями

2 - крест

3 - кривошип с пальцем

4 - редуктор

5 - двигатель