Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной.

Расчет сложных схем упрощается при замене нескольких параллельно включенных ветвей, содержащих источники ЭДС, источники тока и сопротивления, одной эквивалентной ветвью.

Участок цепи на рис. 6 эквивалентен участку цепи на рис. а, если при любых значениях тока I, подтекающего из всей остальной, не показанной на рисунке части схемы, напряжение на зажимах а и b (Uab)

а б в

Рис.2.13

 

в обеих схемах одинаково. Для того чтобы выяснить, чему равняютсяRэ и E, составим уравнения для обеих схем.

Для схемы на рис.2.13а

но

(2.19)

Следовательно,

(2.20)

где п - число параллельных ветвей с источниками ЭДС; q - число па-раллельных ветвей с источниками тока. Для схемы на рис.2.21, б

(2.21)

где

Равенство токов в схемах (см. рис.2.13а,б) должно иметь место при любых значениях Uab, а это возможно только в том случае, когда коэффициент при Uab (2.21) равен коэффициенту при Uab в (2.20).

Следовательно,

(2.22)

Если слагаемые с Uab в (2.20) и (2.21) равны и токи I по условию эквивалентности двух схем также равны, то

откуда

(2.23)

Формула (2.22) дает возможность найти проводимость gэ и по ней Rэ в схеме на рис.2.13, б. Из этой формулы видно, что проводимость gэ не зависит от того, есть в ветвях схемы (рис.2.13а) ЭДС или нет.

При подсчетах по формуле (2.23) следует иметь в виду следующее:

1) если в какой-либо ветви схемы ЭДС отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе (2.23) выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе (2.23) остается;

2)если какая-либо ЭДС в исходной схеме имеет направление, обратное изображенному на рис.2.13а, то соответствующее слагаемое войдет в числитель формулы (2.23) со знаком минус.

Ветви схемы (рис.2.13а, б) эквивалентны только в смысле поведения их по отношению ко всей остальной части схемы, не показанной на рисунке, но они не эквивалентны в отношении мощности, выделяющейся в них.

Метод двух узлов.

Часто встречаются схемы, содержащие всего два узла (рис. 2.14). Наиболее рациональным методом расчета токов в них является метод двух узлов.

Под методом двух узлов понимают метод расчета электрических цепей, в котором за искомое (с его помощью определяют затем токи ветвей) принимают напряжение между двумя узлами схемы.

Расчетные формулы этого метода получают на основе формул (2.20) и (2.29); их также можно просто получить из более общего метода - метода узловых потенциалов .

Рис.2.14

 

В отличие от схемы на рис. 2.13, а ток I к узлам а и b схемы на рис. 2.14 не подтекает.

Поэтому если в формуле (2.20) принять I = 0, то из нее может быть найдено напряжение между двумя узлами:

(2.24)

После определения напряжения Uab находят ток в любой (А-й)ветви по формуле