Алгоритм идеальной работы автономных БИНС
УТВЕРЖДАЮ
Директор ЦНИИ «Электроприбор»
Академик РАН
В.Г. Пешехонов
"_____"__________________2013 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по проведению в учебном центре ЦНИИ «Электроприбор» лабораторной работы
Имитационное моделирование алгоритма работы бесплатформенной инерциальной навигационной системы
Санкт-Петербург
Цель работы
Целью данной работы является имитационное моделирование алгоритмов идеальной работы автономной бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) и изучение влияния точностных характеристик ее чувствительных элементов на погрешность выработки кинематических параметров.
Целью работы является также ознакомление с методами нелинейного динамического моделирования в пакете Simulink.
Общие сведения
Сутьинерциального метода навигации заключается в интегрировании в реальном масштабе времени дифференциальных уравнений поступательного движения ц.м. подвижного объекта. В качестве исходной информации (первичных навигационных измерений) здесь используются измерения вектора кажущегося ускорения,которые осуществляются с помощью акселерометров. Системы, реализующие данный метод, принято называть инерциальными навигационными системами (ИНС).
Линейные акселерометры – это измерительные приборы, которые реагируют на линейное ускорение своего основания (корпуса) по отношению к свободно падающему телу и используются для измерения этого, т. е. кажущегося ускорения 
основания, на котором они установлены.
(1)
здесь 
- радиус-вектор, определяющий положение корпуса прибора относительно ц.м. Земли;
- удельная сила притяжения Земли в центре корпуса акселерометра и являющаяся функцией радиус-вектора .
Уравнение (1) иногда называют основным уравнением инерциальной навигации, т.к. в его интегрировании и состоитсущность метода инерциальной навигации. Т.е. по измеренным составляющим вектора и априори известной зависимости путем двойного интегрирования при известных начальных условиях и заданной или вычисленной ориентации измерительных осей акселерометров относительно навигационных осей можно определять линейную скорость и координаты местоположения подвижного объекта.
Задачей ИНС является выработка кинематических параметров движения объекта: как навигационных (характеризующих поступательное движение ц.м. объекта в низкочастотной области спектра), так и динамических (характеризующих высокочастотное угловое и линейное движение с учетом рыскания, качки и орбитального движения некоторой точки корабля относительно его ц.м.).
Алгоритм идеальной работы автономных БИНС
В состав БИНС входят инерциальный измерительный модуль (ИИМ), содержащий чувствительные элементы – акселерометры и гироскопы, и вычислитель, реализующий алгоритмы работы БИНС. При этом акселерометры вырабатывают первичную навигационную информацию (производят первичные навигационные измерения). Гироскопы в БИНС - три датчика угловой скорости (ДУС) типа лазерного, волоконно-оптического или микромеханического гироскопа используются для определения (вычисления) угловой ориентации блока акселерометров относительно выбранной навигационной системы координат.
Вырабатываемыми кинематическими параметрами (выходная информация вычислителя) являются:
- углы курса, бортовой и килевой качки, определяющие ориентацию осей 
ИИМ БИНС относительно сопровождающего географического трехгранника 
;
- восточная, северная и вертикальная составляющие линейной скорости объекта относительно Земли;
- широта, долгота и высота места объекта.
Первичными навигационными измерениями (исходной информацией для выработки выходных данных) ИИМ на ДУС являются:
- составляющие вектора кажущегося ускорения 
на оси ИИМ;
- составляющие вектора угловой скорости 
вращения трехгранника на свои оси.
Рис. 1. Блок-схема алгоритма идеальной работы автономных БИНС
Блок-схема алгоритма идеальной работы автономных БИНС приведена на рис.1 и состоит из следующих блоков:
1. Решение задачи ориентации
Определение ориентации ИИМ БИНС, содержащего блок акселерометров, и подвижного объекта в целом относительно сопровождающего географического трехгранника с целью приведения сигналов акселерометров к осям навигационного сопровождающего трехгранника необходимой для последующего решения навигационной задачи. Ориентация объекта и блока акселерометров в частности задаётся матрицей направляющих косинусов, т.е. матрицей перехода от осей связанных с объектом (рис. 2) к географическим 
осям (рис. 3). Обычно оси ИИМ совпадают со связанными с объектом.
Задача ориентации решается с использованием данных блока гироскопов. В БИНС с ИИМ на ДУС - это интегрирование кинематических уравнений вращательного движения объекта с целью вычисления матрицы ориентации 
| 
|
| Рис.2. Система координат , связанная с корпусом объекта
| Рис.3. Географический сопровождающий трехгранник и инерциальная СК 
|
Кинематические уравнениясвязывают вектор 
угловой скорости вращения объекта с производными по времени от параметров ориентации. Вид кинематических уравнений определяется в зависимости от кинематических параметров, поэтому для углов Эйлера-Крылова, направляющих косинусов, и параметров Родрига-Гамильтона уравнения различны. Для решения кинематических уравнений, как и для любых других дифференциальных уравнений, должны быть известны начальные условия, для чего решается задача начальной выставки.
Для углов Эйлера-Крылова
Когда преобразование задается тремя последовательными плоскими поворотами на углы курса, килевой и бортовой качки 
, то кинематические уравнения имеют следующий вид
,
, (2)
,
где 
– проекции на свои оси угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника относительно инерциальной СК .
Матрица ориентации вычисляется следующим образом
. (3)
Для направляющих косинусов (уравнение Пуассона)
Если на борту подвижного объекта необходимо определять его ориентацию относительно системы координат, которая вращается в инерциальном пространстве, например, географического сопровождающего трехгранника , тогда необходимо воспользоваться обобщенным уравнением Пуассона
, (4)
где 
- кососимметрическая матрица, соответствующая вектору ;
- кососимметрическая матрица, соответствующая вектору 
угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника относительно инерциальной СК в проекции на свои оси.
Для кватернионов
В кватернионной форме для кватерниона 
осуществляющий переход от географического сопровождающего трехгранника к связанному кинематические уравнения имеют вид
(5)
где 
– гиперкомплексное отражение вектора ;
– гиперкомплексное отражение вектора угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника относительно инерциальной СК в проекции на свои оси.
Или в матричной форме:
. (6)
Матрица ориентации формируется по параметрам Родрига-Гамильтона следующим образом
. (7)
2. Выработка углов курса, бортовой и килевой качки
Если кинематические уравнения представлены в виде (4,5), то зная элементы матрицы ориентации можно вычислить выходные параметры ориентации, т.е. углы 
по следующим формулам:
, 
, 
, (8)
где 
- элементы матрицы ориентации 
.
Поскольку модули углов 
и 
меньше 90º, то приведенные выше выражения однозначно определяют значения углов килевой и бортовой качек. Внутри диапазона от 0 до 360º функция 
разрывов не имеет и однозначно определяет значение угла 
.
3. Преобразование сигналов акселерометров
Используя решение задачи ориентации, значения вектора 
кажущегося ускорения, измеряемого блоком акселерометров в осях ИИМ, преобразуются к осям географического сопровождающего трехгранника 
следующим образом
. (9)
4. Выделение из сигналов акселерометров полезной информации
Так как задача навигации подвижного объекта решается вблизи поверхности Земли, то из сигналов акселерометров 
, приведенных к осям географического сопровождающего трехгранника, необходимо исключить так называемые "вредные" ускорения, определяющие кориолисово и переносное ускорения ц.м. объекта или точнее точки расположения блока акселерометров на объекте, а также составляющие вектора 
ускорения силы тяжести.
Значения "вредных" 
ускорений формируются в вычислителе БИНС по данным, вырабатываемым самой БИНС, и априорным данным о параметрах Земли: форме, размерах и угловой скорости вращения, по следующим формулам:
(10)
Для формирования модельных значений вектора необходимо располагать соответствующей моделью гравитационного поля Земли:
, (11)
где 
м/с2, для параметров эллипсоида Красовского: b=0.0053171, b1=0.0000071.
5. Интегрирование сигналов акселерометров,
Сигналы акселерометров «очищенных» от «вредных» ускорений интегрируются с привлечением начальных условий о составляющих вектора линейной скорости объекта в навигационных осях:
(12)
6. Вычисление текущих значений составляющих
вектора угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника 
по данным о составляющих вектора линейной скорости объекта в навигационных осях, радиусах кривизны нормальных сечений и широте места для формирования обратной связи в задачу ориентации.
Составляющие определяются соотношениями
, 
, 
, (13)
где 
°/ч - угловая скорость суточного вращения Земли.
Радиусы кривизны нормальных сечений:
(14)
м – параметры эллипсоида Красовского.
7. Решение навигационной задачи
Интегрирование составляющих вектора линейной скорости объекта в навигационных осях с привлечением начальных условий о координатах места объекта
(15)
.