К выполнению контрольных заданий
К представленным на рецензию контрольным заданиям предъявляются следующие требования:
1. Контрольная работа выполняется каждая в отдельной тетради. В тетради следует оставлять поля шириной не менее 3 см для замечаний рецензента.
2. Основные положения принимаемых решений должны иметь достаточно подробные пояснения.
3. Рисунки, графики, все схемы должны быть выполнены аккуратно и в удобочитаемом масштабе. Масштабы всех графиков должны быть показаны вдоль осей равномерными цифровыми метками. В конце осевых линий графиков указывают отложенную величину измерения и единицы её измерения (графики удобно выполнять на миллиметровой бумаге).
4. Решение каждой задачи должно начинаться с перечерчивания схемы задания индивидуального варианта. В соответствии с вариантом должны быть выписаны все числовые данные задания.
5. Все электрические величины: ЭДС, напряжения, токи, сопротивления и т. д., буквенные обозначения которых указываются в ходе решения, должны быть показаны на схемах, сопровождающих решения задач.
6. Размерность окончательных численных результатов должна быть обязательно указана.
7. Вычисления должны быть сделаны с точностью до четвёртой (не менее) значащей цифры результата.
8. После решения задач необходимо выполнить проверку полученных результатов.
9. Контрольные задания должны быть датированы и подписаны студентом на последней странице решения.
10. Не зачтённое контрольное задание должно быть выполнено заново и прислано на повторную рецензию вместе с первоначальной работой и замечаниями рецензента. Исправление ошибок в отрецензированном тексте не допускается – все исправления следует записывать после первоначального текста под заголовком “Исправление ошибок”.
Контрольные задания зачитываются, если решение не содержит ошибок принципиального характера и учтены все перечисленные требования к выполнению.
Работа над контрольными заданиями позволяет оценить усвоение отдельных разделов курса «ТОЭ», выработать навыки чётко, кратко и аргументировано излагать свои мысли. Для этого целесообразно руководствоваться следующими правилами и принципами:
1. Начиная решение задачи, указать, какие физические законы или расчётные методы предполагается использовать при решении, привести математическую запись этих законов и методов.
2. Тщательно продумать и пояснить, какие буквенные или цифровые обозначения предполагается использовать в решении.
3. В ходе решения не допустимо изменять однажды принятые направления токов и напряжений, наименование узлов схемы, обозначения сопротивлений и других величин.
4. Расчёт каждой величины следует выполнить сначала в общем виде, а затем в полученную формулу подставить численные значения и получить окончательный результат с указанием единиц измерения.
5. Для всех элементов электрических схем следует использовать обозначения, применяемые в учебниках по ТОЭ.
6. Каждому этапу решения необходимо давать пояснения, указывать обоснование принятых действий.
7. Градуировку осей при построении графиков выполнять, начиная с нуля, равномерно через один или два сантиметра. Весь график в целом и отдельные кривые на нём должны иметь названия.
Методические указания к решению задачи 1
Для расчёта линейных электрических цепей синусоидального тока применяют комплексный метод расчёта. Он заключается в том, что изменяющимся по синусоидальному закону функциям времени ставится в соответствие числа комплексного переменного.
Синусоидальным функциям времени тока, напряжения, ЭДС (мгновенным значениям 
) ставятся в соответствие комплексные действующие значения этих величин:
;
;
,
где 
амплитудные значения, соответственно, синусоидальных тока, напряжения и ЭДС; 
начальные фазы тока, напряжения и ЭДС; 
– комплексные действующие значения синусоидальных тока, напряжения и ЭДС.
Закон Ома для участка электрической цепи в комплексной форме запишется:
,
где 
; 
– комплексное сопротивление участка цепи;
– модуль комплексного сопротивления участка;
– угол сдвига фаз;
– активное сопротивление участка цепи;
– реактивное сопротивление уча-стка цепи.
Активное сопротивление 
участка электрической цепи учитывает потребление (рассеивание) электрической энергии, реактивные сопротивления 
учитывают энергию магнитных (реактивное индуктивное сопротивление 
) или электрических (реактивное ёмкостное сопротивление 
) полей.
Для элементов электрической цепи закон Ома в комплексной форме записывается:
– для резистивного элемента (потребление энергии):
;
– для индуктивного элемента (энергия магнитного поля):
;
– для ёмкостного элемента (энергия электрического поля): 
.
Здесь: R , L , C – параметры элементов электрической цепи;
– угловая частота синусоидальных вели чин, 
;
– частота, Гц; Т – период изменения, с.
Законы Кирхгофа в комплексной форме записываются:
1) закон токов Кирхгофа (ЗТК) – 1-й закон Кирхгофа
;
2) закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) – 2-й закон Кирхгофа
.
Пример расчёта.
Заданная электрическая цепь синусоидального тока (вариант №19 из таблицы 1.1) содержит два источника энергии (источника ЭДС), имеет два узла (у = 2) и три ветви (в = 3) (рисунок 1.21).
Рисунок 1.21 – Электрическая цепь синусоидального тока
Параметры элементов электрической цепи и источников ЭДС:
| L1, мГн | L2, мГн | C1, мкФ | R2, Ом | R3, Ом | f, Гц |
| 15,92 | 35,81 | 3,978 |
.
1. По законам Кирхгофа для расчёта токов ветвей необходимо составить одно уравнение по закону токов [для одного из узлов цепи – 
] и два уравнения по закону напряжений [для двух независимых контуров – 
].
а) дифференциальная форма:
а) комплексная форма:
где 
.
2. Комплексные действующие значения ЭДС источников в показательной форме записи запишутся:
В;
В.
По формуле Эйлера определится алгебраическая форма записи комплексные действующие значения ЭДС источников энергии:
В;
В.
Реактивные сопротивления индуктивностей и ёмкости токам заданной частоты определятся:
Ом;
Ом;
Ом.
Для расчёта комплексных действующих значений токов ветвей электрической цепи схема принимает вид, показанный на рисунке 1.22а.
Комплексные сопротивления ветвей электрической цепи (рисунок 1.22а):
Ом; 
Ом;
Ом.
1) Расчёт действующих значений токов ветвей электрической цепи методом контурных токов.
На основании метода контурных токов для заданной электрической цепи (рисунок 1.22б) необходимо составить два уравнения 
для двух контурных токов 
и 
.
Задаёмся независимыми контурами и указываем в них произвольно направления их контурных токов и (рисунок 1.22б).
а) б)
Рисунок 1.22 – Расчётная схема электрической цепи
Уравнения для контуров электрической цепи по методу контурных токов запишутся в общем виде (обход контура выбирается совпадающим с направлением собственного контурного тока):
Собственные сопротивления контуров [два одинаковых индекса] – равные арифметической сумме комплексных сопротивлений ветвей, входящих в рассматриваемый контур:
Общие сопротивление смежных контуров [два различных индекса] равны арифметической сумме комплексных сопротивлений ветвей, расположенных между соответствующими контурами. Эти сопротивления положительны, если направления контурных токов смежных контуров в них совпадают (и отрицательны, если не совпадают):
.
Контурные ЭДС равны алгебраической сумме комплексных действующих значений ЭДС источников, входящих в контур. Значения ЭДС положительны, если их направления совпадают с направлением собственного контурного тока:
Для определения контурных токов в электрической цепи (рисунок 1.22б) имеем систему уравнений:
Решение системы уравнений для контурных токов можно найти с помощью программы компьютерной математики MathCAD:
По найденным контурным токам определятся токи в ветвях:
2) Расчёт действующих значений токов ветвей электрической цепи методом узловых потенциалов.
Метод узловых потенциалов основан на применении законов токов Кирхгофа и Ома. По этому методу составляются уравнения для узловых потенциалов узлов схемы, при условии, что один из узлов цепи принимается за опорный и заземляется (его потенциал принимается равным нулю). Число уравнений, которые необходимо составить для цепи по методу узловых потенциалов на единицу меньше числа узлов схемы: 
.
Заданная электрическая цепь (рисунок 2б) имеет два узла, следовательно, по методу узловых напряжений для цепи необходимо составить одно уравнения для узлового потенциала 
. Если в качестве опорного принять узел схемы «с», уравнение для узлового напряжения 
запишется:
.
Здесь: 
– напряжение узла электрической цепи по отношению к узлу, выбранному за опорный (узел «c »);
– собственная узловая проводимость узла «f», равная арифметической сумме комплексных проводимостей ветвей, присоединённых к этому узлу;
– узловой ток, равный сумме токов короткого замыкания ветвей, подходящих к узлу « f » (алгебраическая сумма произведений комплексных действующих значений ЭДС источников в ветвях на комплексную проводимость этих ветвей; если ЭДС ветви направлена к узлу, то составляющая тока короткого замыкания для ветви записывается со знаком «плюс»).
Для заданной электрической цепи (рисунок 1.22б) имеем:
Узловое напряжение электрической цепи относительно опорного узла определится:
.
На основании закона Ома найдутся токи ветвей цепи:
Значения токов ветвей, найденные методом узловых потенциалов совпали со значениями токов, определёнными методом контурных токов.
3. Баланс комплексных, активных и реактивных мощностей источников электрической энергии и приёмников запишется:
; 
; 
.
Комплексная мощность, отдаваемая источниками энергии:
Здесь: 
– сопряжённый комплекс тока 
.
Активная и реактивная мощности источников энергии:
Вт; 
ВАр.
Активная мощность приёмников энергии:
Реактивная мощность приёмников энергии:
Относительные погрешности выполненного расчёта:
;
.
Расчёт режима электрической цепи выполнен верно, баланс мощностей соблюдается с требуемой точностью.
4. Для построения топографической векторной диаграммы находим комплексные действующие значения напряжений на всех элементах электрической цепи:
Комплексные потенциалы точек схемы (рисунок 1.22а) при условии, что потенциал точки « а » схемы равен нулю:
Задаёмся комплексной плоскостью и в масштабе тока 
строим векторы токов ветвей. Выбираем масштаб напряжений (потенциалов) 
и в этом масштабе строим на комплексной плоскости векторы потенциалов точек схемы (векторы напряжений на элементах электрической цепи).
Примечание: построение векторов токов, потенциалов (напряжений) удобно выполнять через их проекции на координатные оси комплексной плоскости.
Векторная диаграмма токов и топографическая векторная диаграмма напряжений для заданной цепи (рисунок 1.22а) показана на рисунке 1.23.
Рисунок 1.23 – Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений для электрической цепи
5. Полагаем, что между индуктивными катушками 
и 
электрической цепи имеется индуктивная связь при взаимной индуктивности 
(рисунок 1.24).
Рисунок 1.24 – Электрическая цепь с взаимной индуктивностью
С учётом направлений токов в ветвях с индуктивностями (рисунок 1.21) указываем одноимённые зажимы индуктивных катушек, обеспечивая их встречное включение (встречное направление в катушках магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции).
По законам Кирхгофа с учётом индуктивной связи электрическая цепь опишется тремя уравнениями.
Дифференциальная форма записи законов Кирхгофа:
Комплексная форма записи законов Кирхгофа:
где 
– сопротивление взаимной индуктивности индуктивно-связанных катушек.
Методические указания к решению задачи 2
С учётом индивидуального варианта задачи ( №19 из таблицы 2.1) схема заданной электрической цепи, подключенной к трёхфазному генератору, имеет вид, приведённый на рисунке 2.21.
Рисунок 2.21 – Схема трёхфазной электрической цепи