Онды санау жйесі
Зертханалы жмыс
Санау жйелерімен танысу
Жмысты масаты:Білімгерлерге санау жйелері жне олармен жмыс істеуді мегерту. Бір санау жйесінен баса да санау жйелеріне ауыстыруды йрету.
Ысаша теориялы малумат
Екілік санау жйесі.
Компьютерде детте онды емес позициялы екілік санау жйесі, яни 2 негіздеуіші бар санау жйесі олданылады. Екілік жйеде кез келген сан екі 0 жне 1 цифрларды кмегімен жазылады жне екілік сан деп аталады. Тек ана 0 жне 1 цифрларынан тратын екілік саннан онды санды ажырату шін екілік санды жазуда екілік санау жйесіні индексіне белгі осылады, мысалы, 110101,1112. Екілік санны рбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.
Онды сандар сияты, кез-келген екілік санды екілік сана кіретін цифрлар салмаыны айырмашылыын аны бейнелейтін осынды трінде жазуа болады. Бл осындыда негіздеуші ретінде 2 санын олдануа болады. Мысалы: 1010101,101 екілік сан шін осынды мына трде болады:
1010101,1012 =1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
Бл осынды онды сан шін жазылан осындыны ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті санды бтін жне ш санды блшек бліктерінен трады. Сондытан бтін блікті лкен цифрі, яни бірі 27-1=26-а кбейтіледі, бтін блікті нлге те келесі саны, 25-ке кбейтіледі жне т.с.с., кішкентайа, шіншіге, дейін екіні дрежесі кемуі бойынша цифрды блшек блігі 2-3-ке кбейтіледі. Осы осындыда онды жйені ережесі бойынша арифметикалы операцияларды орындай отырып, 85,625 санын аламыз. Осылайша, 1010101,101 екілік саны 85,625 онды санына сйкес келеді, немесе 1010101,101=85,62510
1. 111000112=1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20= 128+64+32+2+1=22710
2.0,101000112=1×2-1+0×2-2+1×2-3+0×2-4+0×2-5+0×2-6+1×2-7+1×2-8 =0,5+0,125+0,0078+0,0039=0,636710
Сандарды екілік жйеден сегіздік санау жйесіне ауыстыру.
Кез келген цифрды сегіздік сан трінде жазу шін ш екілік цифрлар ажет. Сондытан трленетін екілік санды онан сола арай екі цифрлар тобына штен бледі. Екілік жйедегі блшек санды сегіздік санау жйесіне аудару шін санны бтін блігін онан сола арай баытта, ал блшек блігін солдан оа арай баытта ш екілік саннан бліп жазып, кестені пайдаланып, сйкесінше сегіздік санды жазамыз. Сол жатан жне о жатан жетпеген цифр орындарын нлмен толытырамыз.
Мысалы: 1101111011 екілік саны екілік цифрлар бойынша штен топа блінгенде, 1 101 111 011 сияты бледі. Кестеде крсетілген цифр трінде арастырамыз. 15738;
1. 1011101,10011 санын сегіздік жйеге ауыстырайы,
1 011 101,100 11 001 011 101,100 011 125,438;
| Екілік санау жйесі | ||||||||
| Сегіздік санау жйесі |
Сандарды екілік жйеден он алтылы санау жйесіне ауыстыру
Екілік жйеден он алтылы санау жйесіне трлендіргенде, екілік сан трт екілік сан бойынша блінеді, йткені он алтылы санны кез келген цифрын жазу шін трт екілік цифр ажет.
Мысалы:
1101111011 екілік саны трт екілік цифр бойынша топа блгеннен кейін, 11 0111 1011 сияты жазуа болады. 37B16;
Екілік жйедегі блшек санды он алтылы санау жйесіне аудару шін санны бтін блігін онан сола арай баытта, ал блшек блігін солдан оа арай баытта трт екілік саннан бліп жазып, кестені пайдаланып, сйкесінше он алтылы санды жазамыз. Сол жатан жне о жатан жетпеген цифр орындарын нлмен толытырамыз.
Мысалы: 101111,100011 санын он алтылы жйеге ауыстырайы,
10 1111,1000 11 0010 1111,1000 1100 2F8C16;
| Екілік санау жйесі | ||||||||
| Он алтылы санау жйесі |
| Екілік санау жйесі | ||||||||
| Он алтылы санау жйесі | A | B | C | D | E | F |
Екілік сандара арифметикалы амалдар олдану
Осу
Екілік сандарды осу сйкес разрядтарды цифрларын тасымалды есепке алып осуа саяды. Екілік санды осанда, келесі трт ереже олданылады.
0+0=1 1+0=1
0+1=1 1+1=10
Мысал: Екі екілік 101+11 сандарын осуды (онды жйеде бл: 5+3=8) орындайы.
Жетпеген нлдерді осып, осу амалын баанда орындаан жн
+011
осу процесін кеземен арастырайы.
1. Алдымен осу кіші разрядта орындалады: 1+1=10. осындыны кіші разрядына 0 жазылады да бірлік алдыы лкен разряда тасымалданады.
2. Келесі сол жа разрядты цифрлары мен тасымалды бірлігі осылады: 0+1+1=10. осындыныі бл разрядына 0 жазылады да, бірлік таы да келесі разряда тасымалданады.
3. Енді шінші сол жа разрядты цифрлары мен тасымалды бірлігі осылады: 0+1+1=10 Бл разрядта 1 жазылады, ал бірлік келесі лкен разряда тасымалданады.
Нтижеде
+ 011
10002=810
Азайту
Екілік сандарды азайту кезінде мыналарды есте сатау керек:
0-0=0 0-1=1
1-0=1 1-1=0
Мысалы: 1010-101 екілік санны айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды баанада орындаймыз:
- 101 - азайту процесін кезеімен арастырайы:
1. Кіші разряд шін 0-1 бар. Сондытан лкен разрядтан бірлікті аламыз жне 10-1=1 –ді табамыз.
2. Келесі разрядта 0-0 =0 болады.
3. Сол жатаы разрядта таы да 0-1 болады. лкен разряжтан 1-ді аламыз жне 10-1=1 – ді табамыз.
4. Келесі разрядта 0 алады.
5. -101
101 алынады.
Кбейту
Екілік санды кбейту ережесі:
0*0=0
1*0=0
0*1=1
1*1=1
Мысалы: 101*110 екілік саныны кбейтіндісін табу.
101 Тексеру: 1012=1*22+0*21+1*20=5
´110 1102=1*22+1*21+0*20=6
+101
101
111102=1*24+1*23+1*221*21+0*20=16+8+4+2+0=3010
яни 5*6=30
Кбейту кестесін кеземен арастырайы:
1.Кіші разряда кбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз.
2.Келесі разряда кбейткенде, бір разряд сола жылжыан 101-ді аламыз.
3.лкен разряда кбейткенде де, таы бір разряд сола жылжыан 101-ді аламыз.
4.Енді екілік сандарды осу кестесін есепке ала отырып, осамыз да, 111102 нтижені аламыз.
Онды санау жйесі
«Онды» аты мынамен тсіндіріледі: бл жйені тп тркінінде он негізі жатыр. Бл жйеде санды жазу шін он цифры олданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Онды жйе позициялы болып табылады, йткені онды санды жазуда цифрды мні оны позициясына немесе санда орналасан орнына байланысты. Саны цифрына блінетін позицияны разряд деп атайды. Мысалы, 526 жазуы 5 жздіктен, 2 ондытан жне 6 бірліктен тратын сан екенін білдіреді. 6 цифры-бірліктер разрядында, 2-ондытар разрядында, 5-жздіктер разрядында трады. Егер осы санды осынды трінде жазатын болса: 526=5*102+2*101+6*100. Бл жазбадаы 10 саны санау жйесіні негіздуішісі. Санны рбір цифры шін 10 негіздеуші цифрды орнына байланысты дрежеленеді жне осы цифра кбейтіледі. Бірліктер шін негіздеуші дреже-нлге, ондытар шін –бірге, жздіктер шін-екіге те жне т.с.с. Мысалы, 555,55 онды саны мынандай осындымен белгіленеді: 555,5510 = 5*102 + 5*101+ 5*10°+ 5*10-1+5*10-2
Осылайша, онды санны кез келген цифріні салмаы-оны белгілі бір бтін дрежесі, ал дрежені мнін сйкес цифрды позициясы бекітеді.