Дріс. Матрицалар жне анытауыштар. Матрицалар
Алы сз
Математика азіргі тадаы кптеген ылыми салаларындаы олданылатын дістерді теориялы фундаменті болып табылады. Бл рине, компьютерлік технологияны онан рі дамуына байланысты, математиканы олдану ауымы кеейе тсуде.
Курсты мазмны:сызыты алгебра жне аналитикалы геметрия элементтері. Математикалы анализ: бір айнымалы функцияны дифференциалды жне интегралды есептеулері.
Курсты масаты:студенттерді негізгі математикалы ымдарда кезігетін математикалы дістермен таныстыру. Оу процесінде кезігетін арнайы курстар мен з бетінше математиканы олдану баытында кезігетін дістерді игеруге негіз салу.
Курсты міндеттері:жоары математиканы негізгі ымдарын жне жер рылыс саласындаы оны олдануын оып білу. Математикалы моделдер туралы тсінік беру жне оларды жзінде олдана білу.
Студенттер бойында келесі біліктіліктер алыптасуы керек:блінген кредит млшерінде зіні математикалы біліктілігін штай отырып, жоары математикадаы оылатын математикалы ымдармен дістерді жете мегеріп, з мамандыында оларды олдана білетін дрежеге жетуі тиіс.
Игеруі керек:бір айнымалы функцияны дифференциалды жне интегралдау есептеулерін жне мегеріп, сонымен атар оларды олдануларын мегеру тиіс. Кейбір математикалы моделдерді оып, оларды олдану ауымын білуі тиіс.
алыптасатын дадылары: сабаа ауытымен келіп, берілген тапсырмаларды орындап, тиісті балдарын тиянаты трде тырнатап жинауды йрену.
дріс. Матрицалар жне анытауыштар. Матрицалар
Матрица деп, m- жол жне n- бааннан тратын сандар немесе ріптерден рылан тік брышты кестені айтады.
Матрица латынны лкен ріптерімен белгіленеді A,B,C,… жне былай жазылады:
немесе ысаша 
, мндаы 
(яни 
) – жолды нмірі, 
(яни 
) – баанны нмірі.
А матрицасын 
лшемді матрица дейді жне оны 
деп жазады. Матрицаны райтын 
сандарын сол матрицаны элементтері дейді. 
элементтері бас диагоналді райды. 
- 
- лшемді матрица.
Бір жолдан тратын матрицаны жол-матрица дейді. Бір бааннан тратын матрицаны баан-матрица дейді. Егер матрицаны жолдарыны саны баандарыны санына те болса, ондай матрицаны квадрат матрицадейді. Оны лшемі 
болады.
Егер квадрат матрицаны бас диагональдан тыс элементтері нлге те болса, онда ондай матрицаны диагональ матрица дейді.
Егер диагональ матрицаны бас диагоналі бір сандарынан трса, онда ондай матрицаны бірлік матрица дейді жне оны Е деп белгілейді.
Егер квадрат матрицаны бас диагоналіні бір жаына орналасан элементтері тгелдей нлге те болса, онда оны шбрышты матрица дейді.
Егер матрицаны барлы элементтері нлге те болса, онда ондай матрицаны
нлдік матрица дейді. Мысалы. а) квадрат; б) диагональ; в) бірлік; г) нлдік матрицалар:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
А матрицасыны жолдарын сйкес баандар етіп алмастыраннан пайда болан матрицаны транспонирленген матрица деп атайды жне оны 
деп белгілейді. Транспонирлеу амалыны асиеттері: 
1-мысал. 
Матрицалара амалдар олдану.осу амалы амалы лшемдері бірдей матрицалар шін ана енгізіледі. Екі жне 
матрицаларыны осындысы деп, элементтері
болатын 
матрицасын айтады жне оны 
деп белгілейді.
2-мысал. 
матрицасын 
санына кбейту деп рбір элементі 
болатын матрицасын айтады.
3-мысал. 
-А=(-1)А матрицасын А матрицасына арама-арсы матрица деп атайды. Олай болса, матрицаларды айырымын былай анытауа болады: 
Матрицаларды осу жне матрицаны сана кбейту амалдарыны асиеттері:
мндаы 
матрицалар, 
жне 
- сандар.
Екі матрицаны кбейту амалы бірінші матрицаны баандарыны саны екінші матрицаны жолдарыны санына те боланда ана енгізіледі. 
матрицасыны 
матрицасына кбейтіндісі деп элементтері
, , 
болатын 
матрицасын айтады. Схемалы трде былай крсетуге болады:
 |
4-мысал. 
, 
, осыдан 
Егер 
болса, онда А жне В матрицалары алмастырылатын матрицалар деп аталады.
Матрицаларды кбейту амалыны асиеттері:
Анытауыштар.Анытауыш сатылы трде аныталады.
1) Кезкелген сан бірінші ретті анытауыш.
2) лшемділігі 2-ге те квадрат матрица 
шін 
саны (мндаы 
- наты сандар) А матрицасыны анытауышы немесе 2-ші ретті анытауыш деп аталады жне ол 
, 
, 
, 
деп белгіленеді. Сонымен
5-мысал. 
3) 
- 3-ші ретті матрица болсын.
А матрицасыны анытауышы немесе 3-ші ретті анытауышы деп, тменгі формуламен есептелінетін санды айтады:
.
Бл формуланы жеіл есте сатау шін алашы о табалы ш осылышты 
схемасы бойынша, ал алан ш теріс табалы осылыштарды схемасы бойынша есептелетіндігін ескеру ажет.
4) 
квадрат матрицасыны элементіні миноры деп, осы элемент орналасан жол мен баанды сызып тастааннан шыатын 3-ші ретті анытауышты айтады жне оны 
деп белгілейді. Ал 
саны элементіні алгебралы толытауышы деп аталады. Онда 
саны 4-ші ретті анытауыш деп аталады жне ол 
трінде белгіленеді. Дл осылай 5-ретті анытауыш аныталады:
(1.1)
Осылайша кезкелген 
-ші ретті анытауышты 
-ші ретті анытауыштар арылы анытаймыз.
(1.1) формуласы анытауышты кез келген жолды элементтері арылы жіктеу деп аталады.
6-мысал. 
Анытауышты асиеттері:
1. Анытауышты жолдарын сйкес баандармен алмастыраннан анытауышты мні згермейді.
2. Егер анытауышты андай да бір жолы (бааны) тек нлден трса, онда анытауыш нлге те.
3.Егер анытауышты екі жолы (бааны) пропорционал болса, онда анытауыш нлге те.
4. Жолды (баанны) орта кбейткішін анытауышты алдына шыарып жазуа болады.
5.Егер анытауышты екі жолын (баанын) алмастырса, онда анытауышты табасы згереді.
6. Егер андай да бір жолды (баанны) элементтеріне кез келген сана кбейтілген баса жолды сйкес элементтерін осаннан анытауыш згермейді.
дебиеттер: 1 нег.[5-20], 11 ос. [92-115]
Баылау сратар:
1. Екінші ретті анытауыш деген не? 4-ретті анытауыш деген не? Анытауыштарды
негізгі асиеттерін атаыз.
2. Матрицаны анытауыштан айырмашылыы неде? Матрицалара олданылатын амалдарды атаыз.
3. Екі матрицаны кбейту ай кезде орындалады?