Тжірибелік саба. Функцияны графигін салу. Аныталмаан интеграл
Тапсырмалар: АЖ: 7 нег. 1154, 1165, 1185, 1187, 1678, 1679, 1706, 1709, 1712, 1714, 1717, 1720, 1725,1728, 1734, 1832, 1846, 1873, 1881.
дістемелік сыныстар:Функцияны зерттеуді жалпы слбасы (схемасы) жне оны графигін салу дрісін айталап, тапсырмадаы есептерді шыарасыздар. Ол шін функцияны су жне кему аралытарын, экстремумын, ойыс жне дес аралытарын, иілу нктесін, асимптоталарын табуды йден арап келулерііз керек. Берілген кесіндіде функцияны е лкен жне е кіші мндерін табуа да есептер шыарасыздар. Сонымен атар аныталмаан интеграл таырыбына есептер шыарасыздар. Бнда интегралдар кестесін жаттап алу керек. Себебі функцияны интегралдаанда осы кестеге келтіріліп отырылады. Осы сабата интералдауды негізгі дістеріне есептер шыарасыздар.
1. 
функциясыны 
кесіндісіндегі е лкен жне е кіші мндерін есептеу керек.
Шешімі.Функцияны е лкен жне е кіші мндері не критикалы нктелерде, не кесіндіні шеткі нктелерінде жатады. Сондатан: 
, осыдан 
- критикалы нкте. Функцияны кесіндіні шеткі нктелеріндегі мні: 
.
Осыдан, функцияны е кіші мні 0, ал е лкен мні 8 те.
2. 
функциясын зерттеп, графигін салу керек.
Шешім:. 1) 
2) 
, яни та функция. Сондытан функцияны графигі бас нктеге араанда симметриялы. Демек зерттеуді 
аралыында жргіземіз. Содан со функцияны симметриялыын пайдаланамыз.
3) 
- координата стерімен иылысу нктелері.
4). 
. 
.
Зерттеуді аралыында жргізетіндіктен 
нктесін зерттейміз.. Осы нктені маайында туындыны табасын анытаймыз.
Демек, 
; 
аралыында функция седі жне 
аралыында функция кемиді.
5). 
.
Осыдан 
. жне 
нктелеріні маайында 
табасын анытаймыз. 
Демек, 
), яни 
– иілу нктесі; исы 
аралыында ойыс жне 
аралыында дес болады.
6) 
, демек , - вертикаль асимптота.
, яни горизонталь асимптотасы жо.
, 
.
Сонымен, 
, т.е. 
клбеу асимптота.
7). 
; 
; 
.
Функцияны графигін сызамыз.
 |
3. 
интегралын есептеу керек.
4. 
интегралын есептеу керек.
Шешімі.Интеграл астындаы функцияны алымындаы 1-ді 
рнегімен ауыстырып жне интегралдар кестесіндегі формулаларды олданса
= 
5. 
интегралын есептеу керек.
Шешімі.Таблицалы интегралды пайдаланып, 
десек, онда 
.
6. 
интегралын есептеу керек.
Шешімі. 
деп алып жне 
дифференциал табасыны астына енгіземіз, онда
.
7. 
интегралын есептеу керек.
Шешімі. 
функциясын дифференциал табасы астына енгізсек, яни 
, онда 
8. 
интегралын есептеу керек.
Шешімі. 
, 
деп алса жне 
; 
.
Мнда 
деп аламыз, себебі алашы функцияны біреуін алу жеткілікті. Сонымен, 
. Бліктеп интегралдау формуласын олданып табамыз:
.
дебиеттер: 4 нег. [203-237]; 15 ос. [167-182], [208-218].
Баылау сратары:
1. Экстремумны ажетті шартын айтыыз.
2. Экстремумны жеткілікті шартын айтыыз.
3. Аныталмаан интегралды анытамасын айтыыз.
4. Аныталмаан интегралды кестесін келтірііз.