Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии
По данным приведенным в таблице:
1) построить линейное уравнение парной регрессии y на x;
2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить тесноту связи;
3) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей;
4) вычислить прогнозное значение y при прогнозном значении x, составляющем 108% от среднего уровня.
5) оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;
6) полученные результаты изобразить графически и привести экономическое обоснование.
Таблица №1
По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.
| Район | Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y | Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., х |
| Брянская обл. | ||
| Владимирская обл. | ||
| Ивановская обл. | ||
| Калужская обл. | ||
| Костромская обл. | ||
| Московская обл. | ||
| Орловская обл. | ||
| Рязанская обл. | ||
| Смоленская обл. | ||
| Тульская обл. | ||
| Ярославская обл. |
Таблица 2.
| xi | |||||||||||
| yi | |||||||||||
Таблица 3
| Х | Y |
Диаграмма
Вывод 1. Анализ корреляционного поля данных показывает, что между признаками 
и 
в выборочной совокупности существует прямая и достаточно тесная связь. Предполагается, что объясняемая переменная линейно зависит от фактора , поэтому уравнение регрессии будем искать в виде
,
Параметры (коэффициенты) уравнения регрессии
Таблица 4
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | 227,7117993 |
| Переменная X 1 | -0,003619876 |
На основании этих данных запишем уравнение регрессии: 
.
Коэффициент 
называется выборочным коэффициентом регрессии 
Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная при увеличении переменной на одну единицу.
Корреляционная матрица
Таблица 5.
| Столбец 1 | Столбец 2 | |
| Столбец 1 | ||
| Столбец 2 | -0,010473453 |
Для оценки качества уравнения регрессии в целом необходимо проверить статистическую значимость индекса детерминации: проверяется нулевая гипотеза 
, используется 
.
Таблица 6
| Регрессионная статистика | ||
| R-квадрат | 0,000109693 |
.
Т.к. Значение детерминации R-квадрат имеет малое значение, которое менее 1%, то дальнейшее решение не имеет смысла, т.к. вероятность того что прогноз будет верным меньше 1%.
Задание 1 . Корреляция
Найдите доверительный интервал для коэффициента корреляции по заданной выборке (х1, у1), (х2, у2), …, (хn, уn), из двумерной случайной величины.
| х | 1.682 | 0.386 | -1.913 | -1.754 | -1.656 | 0.655 | -0.704 | 2.702 |
| у | -11.852 | 16.851 | -11.315 | 4.084 | -10.834 | -8.111 | 5.832 | -10.758 |
| х | -2.656 | 0.861 | 0.975 | 3.621 | -1.195 | 1.202 | 3.193 | |
| у | -3.552 | 8.853 | 19.607 | -2.048 | -3.235 | 10.168 | 11.248 |
| х | 0.492 | 1.141 | 1.746 | 1.963 | 1.894 | 0.62 | -1.287 | 1.031 |
| у | 13.179 | 10.359 | 5.913 | 7.178 | 10.179 | 14.364 | 20.682 | 6.851 |
| х | -0.201 | -1.626 | 4.329 | -2.372 | -3.288 | 0.873 | -2.758 | |
| у | 8.606 | 4.25 | 36.788 | 12.15 | -32.098 | 12.904 | -10.121 |
| х | -0.847 | 0.278 | -1.298 | 0.794 | -1.65 | 3.9 | -5.352 | 1.84 |
| у | -17.867 | 4.642 | 4.802 | 24.515 | 6.313 | -7.856 | -26.851 | 36.354 |
| х | 4.458 | 2.27 | 2.451 | -1.843 | -3.052 | 1.028 | 3.049 | |
| у | 22.944 | 8.644 | -1.023 | -13.816 | -24.199 | -7.076 | 24.014 |
| х | 1.991 | 1.619 | -2.023 | -0.727 | 3.314 | 0.147 | -0.563 | -0.813 |
| у | -6.922 | 9.229 | 15.093 | 1.123 | -21.609 | 9.451 | -22.941 | 2.193 |
| х | 0.894 | 1.092 | -0.058 | 0.266 | 0.945 | -1.444 | -0.169 | |
| у | -12.419 | -7.153 | -2.961 | 0.026 | .4.406 | 17.23 | -2.743 |
| х | -1.124 | -2.081 | -0.953 | -0.514 | -0.196 | -1.853 | -0.469 | -0.613 |
| у | 6.97 | 4.261 | 6.42 | -3.69 | 3.114 | 6.043 | 4.598 | 22.696 |
| х | -2.188 | -0.091 | -0.434 | -2.971 | 0.642 | 0.928 | -5.095 | |
| у | 8.84 | -1.422 | 14.659 | 5.827 | -13.594 | 13.093 | 6.626 |
| х | -2.7 | -0.931 | -0.257 | 1.383 | -0.315 | -3.05 | 0.054 | 0.835 |
| у | -14.902 | -18.113 | 6.138 | 13.813 | -0.227 | 4.927 | 2.576 | 1.184 |
| х | 1.661 | 3.333 | -1.12 | 0.377 | -2.28 | -5.092 | 3.124 | |
| у | -14.433 | 1.527 | 11.866 | 2.121 | -6.254 | 1.58 | 13.972 |
| х | -0.564 | -0.519 | 3.022 | -1.669 | -0.446 | -2.146 | -0.498 | -3.789 |
| у | 18.648 | -29.637 | 11.949 | -4.221 | 8.611 | 10.646 | -0.823 | 7.915 |
| х | 2.741 | -1.77 | -3.803 | -1.949 | 1.352 | 1.143 | -0.883 | |
| у | -12.198 | 24.134 | 12.219 | -0.105 | 6.862 | -11.786 | -12.537 |
Задание 2. Регрессионный анализ
Для заданной в условии выборки вычислите регрессию и найдите доверительные интервалы коэффициентов регрессии и дисперсии для заданной доверительной вероятности 
. Вычислите полосу и коридор регрессии. Изобразите выборку графически на одном графике с линией регрессии. Изобразите графически полосу и коридор регрессии.
| х | -0.9 | -0.8 | -0.7 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | -0.3 | -0.2 |
| у | -1.45 | -1.829 | -1.247 | -1.051 | -1.241 | -0.988 | -0.766 | -0.504 |
| х | -0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | ||
| у | -0.339 | 0.075 | 0.088 | 0.318 | 0.987 | 0.858 | 1.626 |
| х | -0.9 | -0.8 | -0.7 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | -0.3 | -0.2 |
| у | -2.169 | -1.376 | -0.974 | -0.312 | -0.314 | -0.715 | -0.312 | 1.119 |
| х | -0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | ||
| у | 0.92 | 0.999 | 1.046 | 1.295 | 1.411 | 1.884 | 2.835 |
| х | -0.9 | -0.8 | -0.7 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | -0.3 | -0.2 |
| у | 0.484 | 0.628 | 0.282 | 0.676 | 1.482 | 1.207 | 1.301 | 1.463 |
| х | -0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | ||
| у | 1.919 | 2.149 | 2.176 | 2.425 | 2.727 | 2.568 | 2.96 |
| х | -0.9 | -0.8 | -0.7 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | -0.3 | -0.2 |
| у | -0.139 | 0.661 | 1.404 | 0.928 | 1.736 | 1.762 | 1.765 | 2.617 |
| х | -0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | ||
| у | 2.787 | 2.735 | 2.72 | 3.312 | 3.502 | 4.082 | 4.197 |
| х | -0.9 | -0.8 | -0.7 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | -0.3 | -0.2 |
| у | 2.016 | 2.073 | 2.442 | 2.708 | 2.956 | 2.907 | 3.315 | 3.493 |
| х | -0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | ||
| у | 3.457 | 3.971 | 4.12 | 3.939 | 4.681 | 4.924 | 4.221 |
| х | -0.9 | -0.8 | -0.7 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | -0.3 | -0.2 |
| у | 2.318 | 2.451 | 2.917 | 2.954 | 3.486 | 3.725 | 4.106 | 4.936 |
| х | -0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | ||
| у | 4.678 | 4.859 | 5.611 | 6.017 | 5.46 | 6.586 | 6.15 |
| х | -0.9 | -0.8 | -0.7 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | -0.3 | -0.2 |
| у | 3.911 | 3.893 | 4.704 | 4.993 | 4.935 | 5.477 | 5.384 | 5.489 |
| х | -0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | ||
| у | 5.202 | 5.714 | 6.524 | 6.348 | 6.516 | 7.136 | 7.069 |
Приложение
Образец титульного листа
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
(Финуниверситет)
Владикавказский филиал Финуниверситета
Кафедра «Математика и информатика»
Контрольная работа
по дисциплине «Эконометрические исследования»
на тему: «______________»
Выполнил (а) магистрант
Группы 1Э
(ФИО)
Научный руководитель:
к.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой
«Математика и информатика»
Казарян М.Л.
Владикавказ 2016