Онды позициялы санау жйесі

Онды позициялы санау жйесі кпшілік абылдаан жне нерлым ке тараан санау жйесі болып табылады. Бл жйе бірінші рет Арабтарды кмегімен ндістанда ойлап табылан, одан Таяу Шыыс, Орта Азия мен Солтстік Африка елдері арылы Еуропаа жеткен. Мнда да кез-келген позициялы санау жйелеріндегі сияты рбір цифр зіні орнына байланысты аныталады. Мысалы, І- цифры – бірді, білдіреді, 341-санында да жне 001-санында да бірлікті білдіреді. Ал, 4-саны 14 – санында ондыты, 124-санында жздікті білдіреді.

Онды санау жйесінде сандарды рнектеу шін 0-ден 9-а дейінгі 10 цифр олданылады. Санау жйесінде олданылатын цифрлар санын сол жйені негізі деп атайды. Онды санау жйесіні негізі – 10. Мнда рбір кіші разряд зінен лкен разрядтан 10 есе кіші болады, яни крші разрядтарды бірліктері з ара белгілі бір траты атынаста болады. Онды жйеде сан коэффициенті бар. Ондыты дрежелеріні осындысы трінде беріледі. Мысалы, 348502санын онды жйеде мына трде жазуа болады:

348502=3*10⁵+4*10⁴+8*10³+5*10²+0*10¹ +2*10⁰.

Жйені негізі 10-ды кез-келген а-ріпімен белгілесек, бл санды былай жазуа болады:

348502=3*а⁵+4*а⁴+8*а³+5*а²+0*а¹ +2*а⁰

Бл кпмшелікті тек коэффициенттері арылы ысаша жазуа болады. Бл онды жйедегі сандара амалдар олдану мектептен белгілі.

Лекция №3.Информатиканы логикалы негізі.

Дрісті масаты: Компьютерді жмыс істеуіні логикалы негіздерімен таныстыру.

Жоспар:
1. Буль алгебрасы.

2. Логикалы операциялар.

3. Логикалы схемалар жне логикалы машиналар.

Кілттік сздер:логика алгебрасы, пікірлер, логикалы машиналар, логикалы операциялар, триггер, сумматор.

Иллюстрациялы материал:кесте, схема.

Логикалы рнектерді жазуда математикалы логикада абылданылан арнайы тіл пайдаланылады. Математикалы логиканы негізін алаан йгілі неміс математигі Вильгельм Лейбині болып табылады. Ол адамдар арасындаы таласты есептеу ралдары арылы шешетін мбебап тіл руа талпыныс жасады. Лейбницті раан пікіріні негізінде Ирланды математик Джордж Буль жаа ылым математикалы логиканы рды. Оны арапайым алгебрадан айырмашылыы сандара амалды емес тжырымдара, пікірлерге амалдарды олдануа болады. Бульді рметіне Паскаль программалау тілінде логикалы айырмашылытарды Бульдік деп атады. Пікір аиат немесе жаландыына атысты айтылатын кез-келген тжырымдама.

Кез-келген электронды рлыы сияты компьютерді электронды схемелардан жинайды. рбір схема аныталан типтік электронды элементтер жиынтыынан трады. Электронды элемент деп ралуан блшектерді біріншіден, регисторлар, конденсаторлар, диод, транзистерді схемалары трінде, ал екіншіден, электрлік схемалар тріндегі арапайым функциялар орындайтын бірігуін айтады. Электронды элементтегі схемаларды азіргі кездегі техникалы іске асуы интегральды схемалар трінде жзеге асады.

Егер электронды элемент кіріс жне шыыс сигналдарыны аныталан зара байланысын орнататын болса, онда оны логикалы элемент деп айтады. Логикалы электронды бір, сонымен атар бірнеше кірістер мен шыыстар труы ммкін. Кірістер немесе шыыстарда сигналды бар болуы1, ал сигналды жо болуы 0-мен белгіленеді кез-келген схеманы типтік логикалы элементтер : инвертор, жне логикалы элементі немесе логикалы элементі триггер негізінде руа болады.

Инвертор кіріс сигналына арама-арсы шыыс сигналын алу шін ызмет етеді. Ол ЕМЕС деген терістеу функциясын іске асырады. Терістеу операциясы инверторда трленетін айнымалыа гор. Сызы трінде жазылады. М: В=А, А-теріс сигнал В шыыс сигнал.

Инверторды шартты белгіленуі

Оны жмыс жасау логикасы. Инвертор 1 кіріс жне 1 шыыстан трады

Кіріс А	Шыыс В

Жне логикалы элементі барлы кіріс шыыстары 1 болан кезде шыыс сигнал 1-ге те болатын функцияны іске асыруа арналады. Мндай кірістер бірнеше болуы ммкін, шыыс біреу болады. Егер де е болмаанда бір кірісте сигнал болмаса, яни 0 болса, онда шыыстада сигнал жо болады. Инвертор екі кірісті схемасыны шартты белгіленуі

Оны жмыс жасау логикасы жне операциясын белгілеу шін кез-келген белгісі немесе пайдаланады пай-ды С=А-В немесе С= А кез-келген В

 

Кіріс	Шыыс
А	В	С

немесе логикалы элементі егер кіріс сигналдарыны е болмаанда біреуі 1ге те боланда шыыс сигнал 1-ге те болатын функцияны жзеге асыруа арналады. Кірістер бірнеше болуы ммкін, ал шыыс біреу. Немесе екікірісті схемасыны шартты белгіленуі

Жмыс жасау логикасы

Кіріс	Шыыс
А	В	С

Немесе амалын белгілеу шін немесе кез-келген белгісі пайдаланады. Мысалы: С=А+В немесе С=АV В

Триггер есте сатау элементі ретінде ызмет атарады. Оны рекеті сндірілетін (выключатель) 2 жадайына сас: «осылды» жне «шіріліді». Триггер сндіргіш сияты ркезде «орнату» жне «тастау» деп аталатын кйді біреуінде болады. Оны 1 кйден баса кйге ауыстыру шін арнайы кш- электронды импульс ажет Триггер 2 импульстік S, R кріс жне 2 потенциялды Q, Q шыыстан трады.

Кіріс	Шыыс
S	R	Q	Q

 

Импульс деп ыса мерзімдік уаытты электрлік сигналын айтады.

Ал потенциялды деп за уаыт ішіндегі электрлік сигналды траты дегейі. Триггер оны кірісіне соы беріледі. Импульсті сатауды амтамасыз етеді. Триггерді жмыс жасау ережесі тмендегідей: S «орнату» кірісіне тетін импульс оны Q шыысында кернеуді жоары дегейін туызады жне ол 1-ге сйкес келеді.

R «тастау» кірісіне ркезде арама-арсы сигналдар тсіп труы керек. арастырылан типтік логикалы элементтер негізінде кез-келген функцияларды тйіндері рылады.

Функциялы тйін деп логикалы сздерге информацияны сатау мен згертуді арапайым функцияларын орындайтын логикалы элементтер жиынтыын айтады. Демифтор шыыс шиноларыны біреуінде кіріс сигналдарыны кодын шыыс сигналдарына згертуді жзеге асырады. Кіріс сигналдарыны рбір комбинациясына тек жалыз бір шыатын функия сйкес келеді. М, 3 кірістегі А,В,С демифторды арастырайы. рбір кірісте не жоары (1), не тмен кернеуді дегейі пайда болуы ммкін. рбір 1 мен 0-ді йлесулеріні саны 8-ге те.

Шыыс сигналдар (кірістегі оны екілік эквиваленттігіне сйкес келетін шыысты) тек сол шыыстарда кірістегі оны екілік эквиваленттілігіне сйкес келетін нмірде пайда болуды. Баса шыыстарда 0-дер болады.

Келесі кестеде 3 кірісті демифраторды жмыс жасау логикасы келтірілген.

Кірістер	Шыыстар
А	В	С

 

Демифратор ЕМЕС жне логикалы элементтерінде жзеге асады. Демифратор, негізінен электрлік тізбектер, блоктар, схемаларды жмыса осу шін пайдаланады.

Функцияналды тйін деп логикалы сздерге апаратты сатау мен айта бейнелеуді згертуді арапайым функцияларын орындайтын логикалы элементтерді жиынтыын айтады. Барлы функцияналды тйіндер зара байланысан, бір тйінні шыысы бір немесе бірнеше баса тйіндерді кірісі болып табылады.

андай да бір аныталан трде жинаталан функционалды тйіндерді жиынтыы функционалды блокты рады. Базалы ретінде біршама ірі тйіндерді деуге пайдаланылатын типтік тйіндер регистор, счетчиктер жне демифраторлар болып табылады.

Регистор – мліметті екілік кодта атауа арналан триггерлер жиынтыы. Екілік кодты рбір разрядына 1 триггер ажет етіледі. Мыссалы: 10110101 екілік санын сатау шін 8 триггерден тратын регистр ажетті 1001 коды саталынан 4-разряды регистр келесі трде болады.

Счетчик оны кірісіне тсетін (кіретін) импульстер санын есептеу шін пайдаланады. Счетчик кірісіке импульсті келу шамасында онда саталынан санды 1-ге лкейтетін триггерлік регистрді бейнелейді. Счетчик триггерлерде жне схемасында орындалады. Счетчиктік бастапы 0-ге кйіне орнату шін «тазалау» кірісі пайдаланады.

Мынадай атынастар (байланыстар) тура:

а+а=а; (+ V) (* ^ ) а+в=в, егер а < =в

а*а=а а*в=а, егер а< =в

а+а*в=а а+в=в, егер а>=в

а+в=а, егер а > в

терістеу шін а+а=1, а*а=1, 0=1 1=0

Мынандай байланыс тура а=а, а+в=а*в, а*в= а+в

Логика алгебрасында функция – бл алгебра логикасыны а,в,с жне с.с элементтерінен тратын,осы алгебрада аныталан бір-бірімен зара амалдар байланысан алгебралы рнектер

М: логикалы функция мысалдары:

f (a, в, с)= а+а*в*с+а+с

f (а, в, с)= а*в+а*с+а*в*с

 

Лекция №4.ЕТ даму тарихы.

Дрісті масаты: Есептеуіш техникасыны даму тарихымен жне ЭЕМ-ны буындарымен таныстыру.

Жоспар:

1. Есептеуіш техниканы даму тарихы.

2. Фон Нейман архитектурасы.

3. ЭЕМ буындары.

Кілттік сздер:компьютер, фон Неймана принципі, компьютерлер буыны.

Иллюстрациялы материал:Схема, «ЭВМ буындары» слайды.