Аналитическое выравнивание

Этот метод позволяет построить модель основной тенденции как функцию от времени t:

Тип модели определяется графически или с помощью абсолютного прироста и темпа роста. Если абсолютные приросты (цепные) приблизительно одинаковы, то берется линейная модель. Если темпы роста приблизительно одинаковы, то берется степенная (возрастает) или гиперболическая (убывает).

Параметры модели ai рассчитываются методом наименьших квадратов:

 
 

– сумма квадратов отклонений фактических данных и полученных по модели должна быть минимальна.

При нахождении минимума функции получается системы нормальных уравнений.

 
 

Линейная:

 
 

Квадратичная:

Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма по времени равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики).

Уровни t

четное нечетное

y1 -5 -2

y2 -3 -1

y3 -1 0

y4 1 1

y5 3 2

y6 5 t =0

t=0

 
 

После такого задания времени система нормальных уравнений упрощается и позволяет определить параметры модели a0 и a1 (для линейной модели).

Для квадратичной модели параметры определяются из упрощенной системы:

 

 
 

Для характеристик качества модели определяют стандартную ошибку (СКО)

n – число уровней

k – число параметров модели.

Относительная ошибка модели:

Если V < 10%, то модель является хорошей, ее можно использовать для прогнозирования.

Статистическое изучение сезонности

 

Сезонность – это изменения уровней ряда, периодически повторяющиеся из года в год под влиянием времени года.

Для изучения сезонности в статистике применяются следующие методы:

1. Гармонический анализ – разложение уровней ряда в ряд Фурье по синусам и косинусам.

2. Определение специальных показателей, называемых индексами сезонности. Они характеризуют относительное отклонение месячных или квартальных средних за несколько лет от общей средней за все месяца или кварталы.

 
 

Если в ряду динамики отсутствует тренд или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индексы сезонности определяются по формуле:

­­_ _

где - yi – средняя за одноименные месяца (квартала), y – общая средняя за все года и месяца.

Расчет индексов сезонности заканчивается построением графика сезонной волны. По оси ОХ откладываются месяцы (квартала), по оси ОУ – индексы сезонности. Анализ графика сезонной волны позволяет сделать выводы о характере сезонности в ряде динамики.

Для оценки меры сезонных колебаний применяются показатели вариации:

1. Размах

2. Среднеквадратическое отклонение