V. Все теоретические науки, основанные на разуме, содержат априорные синтетические суждения как принципы

1. Все математические суждения – синтетические. Это по­ложение до сих пор, по-видимому, ускользало от внимания аналитиков человеческого разума; более того, оно прямо про­тивоположно всем их предположениям, хотя оно бесспорно достоверно и очень важно для дальнейшего исследования. В са­мом деле, когда было замечено, что умозаключения математи­ков делаются по закону противоречия (а это требуется приро­дой всякой аподиктической достоверности), то уверили себя, будто основоположения также познаются исходя из закона противоречия; но это убеждение было ошибочным, так как синтетическое положение, правда, можно усмотреть из закона противоречия, однако никак не само по себе, а таким образом, что при этом всегда предполагается другое синтетическое поло­жение, из которого оно может быть выведено.

Прежде всего следует заметить, что настоящие математичес­кие положения всегда априорные, а не эмпирические суждения, потому что они обладают необходимостью, которая не может быть заимствована из опыта. Если же с этим не хотят со­гласиться, то я готов свое утверждение ограничить областью чистой математики, само понятие которой уже указывает на то, что она содержит не эмпирическое, а исключительно только чистое априорное знание.

На первый взгляд может показаться, что положение 7+5=12 чисто аналитическое [суждение], вытекающее по зако­ну противоречия из понятия суммы семи и пяти. Однако, при­сматриваясь ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 со­держит в себе только соединение этих двух чисел в одно и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых. Понятие двенадцати отнюдь еще не мыслится от того, что я мыслю соединение семи и пяти; и сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12. Для этого необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, соответствующего одному из них, например своих пяти пальцев или (как это делает Зегнер 5 в своей арифметике) пяти точек, и присоединять постепенно единицы числа 5, данного в созерцании, к понятию семи. В самом деле, я беру сначала число семь и затем, для получения понятия пяти, прибегая к помощи созерцания паль­цев своей руки, присоединяю постепенно к числу 7 с помощью этого образа единицы, ранее взятые для составления числа 5, и таким образом вижу, как возникает число 12. То, что 5 должно было быть присоединено к 7, я, правда, мыслил в понятии суммы =7+5, но не мыслил того, что эта сумма равна двенад­цати. Следовательно, приведенное арифметическое суждение всегда синтетическое. Это становится еще очевиднее, если взять несколько большие числа, так как в этом случае ясно, что, сколько бы мы ни манипулировали своими понятиями, мы никогда не могли бы найти сумму посредством одного лишь расчленения понятий, без помощи созерцаний.

Точно так же ни одно основоположение чистой геометрии не есть аналитическое суждение. Положение прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками – синтетическое положение. В самом деле, мое понятие прямой содержит только качество, но ничего не говорит о количестве. Следовательно, понятие кратчайшего [расстояния] целиком присоединяется к поня­тию прямой линии извне и никаким расчленением не может быть извлечено из него. Поэтому здесь необходимо прибегать к помощи созерцания, посредством которого только и возможен синтез.

Только немногие из основоположений, предполагаемых гео­метрами, суть действительно аналитические суждения и основы­ваются на законе противоречия. Однако они, будучи тождествен­ными положениями, служат только для методической связи, а не в качестве принципов; таковы, например, суждение а = а, целое равно самому себе, или (а+b)>а, т. е. целое больше своей части. Но даже и эти суждения, хотя они имеют силу на основании одних только понятий, допускаются в математике лишь потому, что могут быть показаны в созерцании. Если мы обыкновенно думаем, будто предикат таких аподиктических суждений уже содержится в нашем понятии и, стало быть, суждение аналитиче­ское, то это объясняется исключительно двусмысленностью выражений. Мы должны, как мы говорим, мысленно присоеди­нить к данному понятию некоторый предикат, и эта необходи­мость связана уже с самими понятиями. Между тем вопрос состоит не в том, что мы должны мысленно присоединить к данному понятию, а в том, что мы действительно мыслим в нем, хотя и смутно. При такой постановке вопроса оказывается, что предикат связан с указанными понятиями, правда необходи­мо, однако не как нечто мыслимое в самом понятии, а с помощью созерцания, которое должно быть добавлено к понятию.

2. Естествознание (Physica) заключает в себе априорные синте­тические суждения как принципы. Я приведу в виде примеров лишь несколько суждений: при всех изменениях телесного мира количество материи остается неизменным или при всякой передаче движения действие и противодействие всегда должны быть равны друг другу. В обоих этих суждениях очевидны не только необхо­димость, стало быть, априорное происхождение их, но и их син­тетический характер. В самом деле, в понятии материи я не мыслю ее постоянности, а имею в виду только ее присутствие в простран­стве через наполнение его. Следовательно, в приведенном сужде­нии я действительно выхожу за пределы понятия материи, чтобы мысленно присоединить к нему a priori нечто такое, чего я в нем не мыслил. Таким образом, это суждение не аналитическое, а син­тетическое, и тем не менее оно мыслится a priori; точно так же обстоит дело и с другими положениями чистого естествознания.

3. Метафизика, даже если и рассматривать ее как науку, которую до сих пор только пытались создать, хотя природа человеческого разума такова, что без метафизики и нельзя обойтись, должна заключать в себе априорные синтетические знания; ее задача состоит вовсе не в том, чтобы только рас­членять и тем самым аналитически разъяснять понятия о вещах, a priori составляемые нами; в ней мы стремимся a priori рас­ширить наши знания и должны для этого пользоваться такими основоположениями, которые присоединяют к данному поня­тию нечто не содержавшееся еще в нем; при этом мы с помо­щью априорных синтетических суждений заходим так далеко, что сам опыт не может следовать за нами, как, например, в положении мир должен иметь начало, и т. п. Таким образом, метафизика, по крайней мере по своей цели, состоит исключи­тельно из априорных синтетических положений.