Представление полюсов и нулей передаточной функции на комплексной плоскости

В MATLAB используется функция pzmap():

Пример. Представим на комплексной плоскости полюса и нули передаточной функции

Введем в Command Window:

>> num=…;

>> den=…;

>> sys=…;

>> pzmap(sys)

На появившемся изображении комплексной плоскости нули обозначены кружками, а полюса – перекрестиями.

Оценивание, графическое представление и анализ переходной характеристики

Переходная характеристика дает информацию о поведении системы или элемента в переходном процессе при единичном ступенчатом воздействии.

Для расчета в MATAB переходной характеристики используется функция step().

Пример. Построим переходную характеристику системы “масса-пружина”. Напомним, в этой системе входной сигнал – внешняя сила, приложенная к грузу M, а выходной сигнал системы – смещение груза M по вертикали.

Создадим скрипт MATLAB под названием TReference.m:

TReference.m

1. num=[1]; den=[2 0.5 1]; (- представление полиномов в виде вектор-строки)

2. sys=tf(num,den);(- с помощью функции tf формируется передаточная функция)

3. t=[0:0.005:60]; (- время t меняется от 0 до 60 сек. с шагом 0,005)

4. [y,t]=step(sys,t); (-функция step, смысл которой поясняет рис. ниже, вычисляет реакцию

линейной системы на единичное ступенчатое воздействие.)

5. plot(t,y),grid (- строит график зависимости у от t, grid – изображение сетки)

6. xlabel(‘Time (sec)’) (- подписывает ось абсцисс)

7. ylabel(‘Moving’) (- подписывает ось ординат)y

Затем в командной панели Command Window наберем: >> TReference

t

Расчет ЛАЧХ и ЛФЧХ, определение устойчивости и запасов устойчивости замкнутой системы управления

Создадим скрипт MATLAB под названием BodeDiag.m:

BodeDiag.m

1. num=[0.5]; den=[1 2 1 0.5];(полиномы в числителе и знаменателе передаточной функции разомкнутой(!!!) системы)

2. sys=tf(num,den); (формируетсяпередаточная функция разомкнутой системы)

3. margin(sys); (построение диаграммы Бодэ(ЛАЧХ и ЛФЧХ)

с вычислением запасов по модулю и по фазе )

ЛФЧХ

Запас по фазе

Запас по модулю

Точка пересечения ЛАЧХ(Верхний график) горизонтали 0dB находится левее, чем точка пересечения ЛФЧХ(Нижний график) горизонтали deg=-180.В этом случае величины запасов положительны и замкнутая система устойчива.

Меры относительной устойчивости:

1) Запас по модулю – величина, показывающая во сколько раз может быть увеличен коэффициент усиления системы, прежде чем она окажется на границе устойчивости;

2) Запас по фазе – величина, показывающая какой дополнительный отрицательный фазовый сдвиг допустим в системе, прежде чем она окажется на границе устойчивости.