Акустические волны в вязкой среде

Акустические волны в идеальной среде

1.1. Уравнения гидродинамики идеальной сплошной среды. Их физический смысл. Адиабатическое уравнение состояния.

1.2. Из уравнений гидродинамики получить линеаризованную систему уравнений, описывающих движение идеальной сплошной среды. Вывести волновое уравнение для возмущений плотности (возмущений давления, колебательной скорости).

1.3. Вывести волновое уравнение для скалярного потенциала колебательной скорости . Доказать, что звуковые волны в идеальной среде являются продольными.

1.4. Для плоской звуковой волны вывести инварианты одномерных уравнений гидродинамики идеальной сплошной среды. Найти связь между возмущением плотности , акустическим давлением и колебательной скоростью в волне, бегущей вдоль ?

1.5. Получить выражение для объемной плотности энергии W и вектора плотности потока энергии акустических возмущений. Доказать, что полная энергия в объеме идеальной среды сохраняется. Найти связь W и в бегущей волне.

1.6. Сравнить колебательные скорости частиц в бегущей звуковой волне в воде и в воздухе при одинаковом акустическом давлении. (Принять - для воды и - для воздуха).

1.7. Найти соотношение возмущений плотности в воде и в воздухе, при прохождении в них плоской звуковой волны, если колебательная скорость гидродинамических частиц в воздухе в 2 раза больше, чем в воде. (Для воды: ; . Для воздуха: ; ).

1.8. Сравнить колебательные скорости частиц в бегущей звуковой волне в сероводороде и в углекислом газе, если изменения плотности, вызываемые прохождением звуковой волны в этих газах, одинаковы. (Для : ; . Для : ; ).

1.9. Выразить интенсивность и объемную плотность энергии акустических возмущений через инварианты одномерных уравнений гидродинамики.

Акустические волны в вязкой среде

2.1. Для плоских сдвиговых волн в вязкой среде вывести волновое уравнение для колебательной скорости и получить дисперсионное соотношение. Какова причина возникновения и скорость затухания таких волн?

2.2. Для плоских звуковых волн в вязкой среде вывести волновое уравнение для колебательной скорости и получить дисперсионное соотношение. Пользуясь дисперсионным соотношением, выписать первые три члена разложения при . Найти коэффициент затухания и фазовую скорость.

2.3. Найти дисперсионное соотношение для волнового уравнения: . Чему равны фазовая скорость и коэффициент затухания?

2.4. Найти дисперсионное соотношение для волнового уравнения: . Нарисовать зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты.

2.5. Для плоских звуковых волн в вязкой среде вывести формулы для действительной и мнимой частей волнового числа . Рассмотреть случаи малых и больших частот. Нарисовать графики и .

2.6. Найти связь между коэффициентом поглощения и расстоянием, на котором интенсивность плоской звуковой волны в вязкой среде уменьшится в 2 раза.

2.7. В воздухе найти ослабление (в дБ) плоской звуковой волны на участке пути длиной 100 м, если частота звука 20 кГц. Для воздуха ; ; ; . Объемную вязкость не учитывать.

2.8. В водороде найти ослабление (в дБ) плоской звуковой волны на участке пути длиной 10 м, если частота звука 20 кГц. Для водорода ; ; ; . Объемную вязкость не учитывать.

2.9. В воде найти ослабление (в дБ) плоской звуковой волны на участке пути длиной 100 м, если частота звука 20 кГц. Для воды ; ; ; . Объемную вязкость не учитывать.

2.10. Интенсивность звука в плоской волне вследствие поглощения уменьшается в воздухе в несколько раз на расстоянии . Определить расстояние , на котором во столько же раз уменьшится интенсивность звука данной частоты в воде. Для воздуха ; ; ; . Для воды ; ; ; . Объемную вязкость не учитывать.

2.11. Интенсивность звука в плоской волне вследствие поглощения уменьшается в воздухе в несколько раз на расстоянии . Определить расстояние , на котором во столько же раз уменьшится интенсивность звука в глицерине при увеличении частоты в 2 раза. Для воздуха ; ; ; . Для глицерина ; ; . Объемную вязкость не учитывать.