Регрессионные методы прогнозирования

Методы прогнозирования

Прогнозирование является одной из главных и наиболее востребованных экономических задач. Основная причина этого в том, что зная характер развития событий в будущем, можно принимать более обоснованные управленческие решения.

Данные, собираемые и используемые для разработки прогнозов, чаще всего представляют собой временной ряд, то есть последовательность наблюдений за изменениями во времени значений параметров некоторого объекта или процесса. Эти значения фиксируются в некоторые, обычно равностоящие, моменты времени, называемыми моментами отсчета, или периодами. Интервал между отсчетами зависит от степени детальности анализа, например, неделя, день, месяц и т. д. Все временные отсчеты нумеруются в порядке возрастания и представляются в следующем виде: Y = {y₁, y₂, y₃,…, y_t}.

Скользящее среднее и экспоненциальное сглаживание

Самой простой моделью прогнозирования, основанной на простом усреднении является:

P_t+1 = (Y_t + Y_t-1 + … + Y₁)/t,

где t – количество периодов наблюдений за параметром Y, P_t+1 – прогноз значения параметра на период t+1.

В приведенной выше формуле предполагалось, что ряд усредняется по достаточно длительному интервалу времени. Однако, как правило, значения временного ряда из недалекого прошлого лучше описывают прогноз, чем более старые значения этого же ряда. Тогда можно использовать для прогнозирования скользящее среднее:

P_t+1 = (Y_t + Y_t-1 + … + Y_t-n-1)/n,

где n – количество периодов скользящего среднего.

Смысл его заключается в том, что модель видит только ближайшее прошлое на n отсчетов по времени в глубину и, основываясь только на этих данных, строит прогноз.

При прогнозировании довольно часто используется метод экспоненциального сглаживания, который постоянно адаптируется к данным за счет новых значений. Формула, описывающая эту модель записывается так:

P_t+1 = (1-k)×Y_t + k×P_t ,

где P_t+1 – прогноз на следующий период времени, Y_t – реальное значение в момент времени t, P_t – прошлый прогноз на момент времени t, k – коэффициент, называемый фактором затухания (0£k£1)). Если значения прогноза на предыдущий период не существует, то текущий прогноз повторяет реальное значение на предыдущий период, т.е. P₂ = Y₁.

В этом методе есть внутренний параметр k, который определяет зависимость прогноза от более старых данных, причем влияние данных на прогноз экспоненциально убывает с «возрастом» данных.

Описанные выше модели используются при бизнес-прогнозировании в не очень сложных ситуациях, например, при прогнозировании продаж на спокойных и устоявшихся рынках.

Регрессионные методы прогнозирования

Наряду с описанными выше методами, уже достаточно долгое время для прогнозирования используются регрессионные алгоритмы. Коротко суть алгоритмов такого класса можно описать так.

Существует прогнозируемая переменная Y (зависимая переменная) и отобранный заранее комплект переменных, от которых она зависит – X₁, X₂, ..., X_N (независимые переменные). Природа независимых переменных может быть различной. Например, если предположить, что Y – уровень спроса на некоторый продукт в следующем месяце, то независимыми переменными могут быть уровень спроса на этот же продукт в прошлый и позапрошлый месяцы, затраты на рекламу, уровень платежеспособности населения, экономическая обстановка, деятельность конкурентов и многое другое. Главное - уметь формализовать все внешние факторы, от которых может зависеть уровень спроса, в числовую форму.

Модель множественной регрессии в общем случае описывается выражением:

Y = F(X₁, X₂, ..., X_N) + e

Здесь – вид функции, показывающей зависимость зависимой переменной от независимых. В более простом варианте линейной регрессионной модели эта зависимость имеет вид:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ +, ...,+ b_N X_N + e,

где b₀, b₁, b₂,..., b_N – подбираемые коэффициенты регрессии, e – компонента ошибки. Предполагается, что все ошибки независимы и нормально распределены. С помощью таблицы значений прошлых наблюдений можно подобрать (например, методом наименьших квадратов) коэффициенты регрессии, настроив тем самым модель.

Помимо линейной, существуют другие виды регрессионных моделей: степенная, логарифмическая, экспоненциальная и т.д.