Величину, обратную величине транспортного смещения

S_tr = 1/l_tr, (5.3.4)

по аналогии с величиной макросечения рассеяния называют транспортным макросечением среды.

Транспортное смещение и транспортное макросечение являются таки­ми же нейтронно-физическими характеристиками веществ и сложных сред, как и любые другие макросечения. Более того, кинетическая теория стро­го доказывает взаимосвязь транспортного смещения и средней длины сво­бодного пробега нейтрона между рассеяниями:

l_tr = l_s/(1-m), (5.3.5)

где m - известная нам характеристика анизотропии ядер - средний косинус угла рассеяния. Из (5.3.5) следует и очевидная взаимосвязь со­ответствующих макросечений:

S_tr = S_s(1 -m). (5.3.6)

- то есть, по существу, транспортное макросечение - это макросечение рассеяния вещества, скорректированное с учётом анизотропии рассеяния на ядрах этого вещества.

И, поскольку тяжёлые ядра рассеивают нейтроны практически изот­ропно (m » 0), то для них S_tr » S_s, в то время как у лёгких ядер вели­чина S_tr существенно меньше величины S_s. (Например, для ядер водорода m_н = 0.667 и S_tr » S_s/3, а для ядер графита m_с = 0.0556 и S_tr » 0.944 S_s).

 

5.3.4. Длина замедления и возраст нейтронов в среде. Дадим внача­ле строгое определение понятию средней длины замедления:

Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии Е - l_з(Е) - это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии Е_о, с которой нейтрон рождается в делении, до данной энергии Е (в частности, - до уровня энергии сшивки Е_с, если речь идёт о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня - l_з(Е_с)).

При замедлении одиночного нейтрона частные (не средние!) величины пространственных смещений нейтронов в процессе замедления схематически представить нетрудно (рис.5.7).

Путь, проходимый нейтроном при замедлении от энергии Е₀ до энергии Е_с

Точка рождения БН Точка, где энергия

нейтрона стала

ниже Е_с

 

 

Частное смещение данного нейтрона (по прямой) при замедлении до Е_с

Среднеквадратичное значение этой величины – и естьдлина замедления.

Рис.5.7. Графическое пояснение понятия длины замедления.

Рожденный в делении быстрый нейтрон, испытывая серию последова­тельных рассеяний, проходит в среде путь в виде ломаной линии, отрезки которой представляют собой пространственные смещения нейтрона между ак­тами двух последовательных рассеяний. В процессе замедления из-за случайного характера рассеивающих соударений с ядрами среды нейтрон может удаляться от точки своего рождения или приближаться к ней, но в любом случае величина пространственного смещения каждого нейтрона при замед­лении до любой энергии Е - своя, у разных нейтронов эти величины могут сильно отличаться. Однако среднее значение этой величины при рассеянии больших количеств замедляющихся нейтронов в среде, тем не менее, должно быть физической константой этой среды, т.к. влиять на процесс пространственного переноса нейтронов, управлять им с определённой законо­мерностью, кроме среды, больше некому.

Вопрос в том, как усреднять величину пространственных смеще­ний множества нейтронов: брать ли среднеарифметическую их величину или среднестатистическую (среднеквадратичную)?

Как показали физические эксперименты, с действительностью согласуется именно среднеквадратичная величина смещения нейтронов в процессе замедления:

. (5.3.7)

В кинетической теории доказательно выводится связь средней длины замедления с другими характеристиками замедляющих свойств среды:

, (5.3.8)

где С_s(E) = (ln E_o/E)/x - число рассеяний, необходимое для замед­ления нейтрона от начальной энергии Е_о до данной энергии Е (п.5.2.5).

В теории реакторов чаще используется не сама величина средней дли­ны замедления, а шестая часть квадрата её, названная Ферми возрас­том нейтронов в среде при энергии Е.

Возраст нейтронов с энергией Е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Е_о до данной энергии Е.

Величина возраста обозначается греческой буквой t(E) с указанием на энергию Е замедляющихся нейтронов, которой соответствует возраст.

Итак, . (5.3.9)

С учётом выражения (5.3.8) и следующего за ним выражения для ве­личины С_s(E) формула для возраста замедляющихся нейтронов с энергией Е обретает свой окончательный вид:

. (5.3.10)

В частности, возраст нейтронов, замедлившихся до энергии сшивки Е_с, то есть возраст тепловых нейтронов (обозначим его покороче - t_т):

. (5.3.10a)

Возраст нейтронов, как квадрат длины замедления, имеет размерность площади - см². Важно с самого начала вникнуть в физический смысл этой величины и не воспринимать возраст как время процесса замедления нейтрона (чему способствует житейское понятие возраста человека).

Хотя несложно понять, что возраст нейтронов в среде явно находит­ся в прямой взаимосвязи с хронологическим временем замедления нейтро­нов: чем больше времени идёт процесс замедления нейтрона, тем на боль­шее расстояние смещается нейтрон в объёме среды от точки своего рожде­ния при делении ядра.

И опять-таки: возраст нейтронов - характеристика не нейтронов, а комплексная характеристика замедляющих свойств среды, в которой происходит замедление нейтронов: величина возраста является, как видно из (5.3.10), комбинацией харак­теристик замедляющих свойств вещества (в знаменателе стоит утроенное произведение замедляющей способности xS_s и транспортного макросечения вещества S_tr).

Величина возраста для вещества (среды) характеризует меру способнос­ти этого вещества (среды) давать определённое среднеквадратичное прост­ранственное смещение в ней замедляющихся нейтронов.

Поэтому каждое однородное вещество характеризуется своим значени­ем возраста нейтронов любой энергии Е. В частности возраст тепловых нейтронов:

- для воды в нормальных условиях t_то = 29.6 см²;

- для бериллия t_то = 90 см²;

- для графита t_то = 352 см², и т.д.

Указанные значения возраста тепловых нейтронов называют стандарт­ными, то есть действительными только в нормальных условиях (при атмос­ферном давлении и температуре 20^оС) для начальной энергии Е_о = 2 МэВ и энергии сшивки Е_с = 0.625 эВ. Дело в том, что возраст тепловых нейтро­нов в общем случае существенно зависит от параметров состояния вещества - давления и температуры.

5.3.5. Зависимости t_т от температуры и давления. В формуле воз­раста тепловых нейтронов (5.3.10а) есть три величины (Е_с, S_s и S_tr), зависящие от температуры вещества, и две - от давления (S_s и S_tr).

а) С ростом температуры все вещества в различной степени снижают свою плотность (g), и ядерную концентрацию N = g N_А/A; следовательно, с ростом температуры снижаются величины двух макросечений (S_s = s_sN и S_tr = s_trN); уменьшение величин этих сечений (они стоят в знаменателе (5.3.10а)) влечёт увеличение значения возраста тепловых нейтронов. Та­ким образом, температурное уменьшение плотности вещества ведёт к уве­личению возраста тепловых нейтронов в нём.

*) Разумеется, сказанное существенно лишь для жидких и газообраз­ных веществ. В твёрдых реакторных материалах (топливная компо­зиция, конструкционные материалы, твёрдые замедлители), для ко­торых характерны крайне низкие (порядка 10^-6) величины темпе­ратурных коэффициентов объёмного расширения, температурно-плот­ностное изменение возраста тепловых нейтронов практически не­заметно, но для теплоносителя (воды) плотностная составляющая температурного изменения возраста не только существенна, но и является определяющей.

Но от температуры зависят не только величины макросечений, но и величина энергии сшивки Е_с. Чем выше температура среды, тем выше в ней температура нейтронов Т_н, тем жёстче спектр тепловых нейтронов, то есть тем больше его максимум, правое крыло и "хвост" сдвигаются в область более высоких кинетических энергий. А это означает, что величина энер­гии сшивки (как раз располагающаяся на "хвосте" максвелловского спект­ра) с ростом температуры увеличивается. А раз так, то с ростом темпе­ратуры должна уменьшаться величина возраста тепловых нейтронов - в со­ответствии с формулой (5.3.10а).

Приведенные рассуждения укладываются в простую и достаточно наг­лядную схему качественного влияния температуры на величину возраста t_т:

 

t^o­ ® Т_н ­ ® kT_н ­® E_с­ ® t_т ¯

t_т ?

t^о­ ® g¯ ® N¯ ® S_s, S_tr¯ ® t_т­

 

Схема опосредствованного влияния температуры среды на величину возраста тепловых нейтронов.

Итак, величина возраста тепловых нейтронов в общем случае нахо­дится во власти двух конкурирующих факторов. Какой из них является превалирующим?

- В твёрдых материалах (топливная композиция, графит, циркониевый сплав, нержавеющая сталь) величина возраста тепловых нейтронов с уве­личением температуры слабо уменьшается (уменьшение плотности твердых материалов крайне незначительно; влияние температуры на величину воз­раста тепловых нейтронов прослеживается только по верхней цепочке, че­рез увеличение Е_с);

- в жидкостях, парах, газах определяющим является эффект темпера­турного изменения плотности, поэтому с ростом температуры возраст теп­ловых нейтронов в них однозначно возрастает. Это касается воды, водя­ного пара, азота и гелия - фигурантов активных зон отечественных теп­ловых реакторов АЭС.

В частности, в воде активной зоны ВВЭР при разогреве реактора от 20 до 300^оС величина возраста тепловых нейтронов растёт прибли­зительно от 30 до 80 см².

- средний возраст тепловых нейтронов в среде активной зоны ВВЭР, где вода занимает более половины объёма активной зоны, с ростом средней температуры активной зоны также однозначно растёт, что должно быть отнесено на счёт превалирующего влияния воды на величину возраста перед прочими материалами активной зоны.

б) Что же касается влияния давления на величину возраста тепловых нейтронов, то это влияние несущественно для твердых материалов и мало­существенно для таких почти несжимаемых жидкостей, как вода, а наиболее существенно - для газов и паров.

Если быть принципиальным, то надо отметить, что с ростом давления (p) плотность воды (g) слабо возрастает, а потому возрастают и величи­ны её молекулярной концентрации (N) и сечений S_s и S_tr, а, следователь­но, величина возраста тепловых нейтронов с ростом давления немного уменьшается.

Впрочем, барометрическое изменение плотности воды незначительно, а, значит, незначительно и барометрическое изменение возраста тепловых нейтронов.