Методы выявления основной тенденции ряда динамики

Тема 7. Статистическое изучение динамики

Социально-экономических явлений

Содержание задания и требования к нему

Для выполнения задания по теме 7 используют данные о внутригодичной динамике пассажирооборота, приведенные в табл. 7.1.

На основании этих данных необходимо:

1. Дать характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики, рассчитав производные показатели динамического ряда (по цепной и базисной схеме) – абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

2. Охарактеризовать средний уровень и среднюю интенсивность внутригодичного развития показателя, рассчитав средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

3. Дать характеристику тенденции в развитии явления механическим сглаживанием:

а) по трехчленной ступенчатой средней;

б) по трехчленной скользящей средней.

Фактические и сглаженные значения грузооборота изобразить графически.

4. Охарактеризовать сезонность в динамике пассажирооборота. Сезонные колебания изобразить графически.

Методические указания к выполнению задания по теме 7

Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой. С помощью анализа динамических рядов решается несколько задач. Одна из них – характеристика интенсивности изменения отдельных уровней внутри периода. Эта задача решается посредством расчета производных показателей ряда.

Например, требуется провести анализ динамики грузооборота за первое полугодие. Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели изложены в табличной форме (табл. 7.2).

Абсолютный прирост (Y) определяется как разность двух сравниваемых уровней:

Y_б = Y_i – Y₀; Y_ц = Y_i – Y_i-1,

где Y_i – уровень i-го года;

Y₀ – уровень базисного года.

 

 

Т а б л и ц а 7.1

Динамика объема перевозок пассажиров, млн. пасс-км в прямом сообщении

Варианты

Месяцы

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Т а б л и ц а 7.2

Динамика объема перевозок грузов в прямом сообщении,

Млн. ткм

Месяцы	Грузо­оборот	Абсолютный прирост (снижение)	Темп роста, %	Темпы прироста, %	Абсо-лютное значение 1% прироста
с преды­дущим периодом	с янва-рем	с преды­дущим периодом	с янва-рем	с преды­дущим периодом	с янва-рем
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь		– –85 +789 +42 +14 –223	– –85 +704 +746 +760 +537	– 90,5 197,9 102,63 100,85 86,49	– 90,5 179,0 183,7 185,3 160,3	– –9,5 97,9 2,63 0,85 –13,51	– –9,5 79,0 83,7 85,3 60,27	– 8,91 8,06 15,95 16,37 16,51
Итого		+537	–	–	–	–	–	–

 

Темп роста ( ) определяется отношением текущего уровня к базисному или предыдущему и выражается в процентах:

или .

Темп роста может быть выражен в виде коэффициента ( ). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет.

Для выражения изменения величины абсолютного прироста в относительных величинах определяется темп прироста ( ), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню:

или .

Темп прироста можно вычислить также путем вычитания из темпов роста 100%, то есть = – 100.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста ( ) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:

или = 0,01·Y_i–1.

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

Кроме абсолютных и относительных показателей ряда динамики рассчитывают средние показатели, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда ( ) производится по формуле средней арифметической простой:

.

В нашем примере средний грузооборот за полугодие составил 1334,67 млн. ткм.

Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:

или .

Средний абсолютный прирост грузооборота за рассматриваемый период равен 107,4 или 107,4 млн. ткм.

Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

или ,

где m – число коэффициентов роста.

В нашем примере средний темп роста грузооборота за рассматриваемый период составил:

или 109,9%

или 109,9%.

Средний темп прироста получают, вычитая из среднего темпа роста 100%. В нашем примере = 109,9 – 100 = 9,9%.

Посредством анализа динамических рядов решается еще одна важная задача – определение основной тенденции в развитии явления, для чего используют различные приемы и методы.

Одним из простейших приемов является метод ступенчатой средней, который основан на укрупнении интервалов. При этом получают ряд с более крупными интервалами и более ясной тенденцией. Например, ряд грузооборота по месяцам заменяется рядом по кварталам и по каждому укрупненному интервалу рассчитывают среднюю хронологическую (см. табл. 7.3).

Недостаток этого метода – из поля зрения выпадает процесс изменения внутри укрупненных интервалов.

Другой прием, не страдающий указанным недостатком, – метод скользящей средней, когда расчет средних ведется способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней представлено в табл. 7.3.

Т а б л и ц а 7.3

Методы выявления основной тенденции ряда динамики

 

Месяцы	Уровни ряда	Способ ступенчатой средней	Способ скользящей средней	Индекс сезонности, IS
укруп-ненные интервалы	средняя хроноло­гическая	подвижная трехчленная сумма	скользя­щая средняя
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь			1097,3             1407,7		1097,3 1627,7 1379,3 1396,3 1407,7	73,5 118,5 100,6 105,0 93,5 102,0 101,6 101,4 89,8 109,2

 

Взяв данные за первые три месяца, исчисляем трехчленные суммы, а затем среднюю:

1097,3

1346 и т.д.

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Измерение сезонных колебаний можно провести с помощью коэффициента (индекса) сезонности, который представляет собой процентное отношение уровней ряда к их среднему уровню:

В нашем примере индекс сезонности составляет для февраля = 73,5%, для марта = 118,5% и т.д.