В гомогенной цилиндрической активной зоне с отражателем

Ранее (в п.6.4.2 и 6.4.3) были получены выражения для распределения Ф(z,r) и величины B_г² в цилиндрической активной зоне гомогенного реактора без отражателя (в вакууме):

(9.3.1)

(9.3.2)

Здесь H' и R'- экстраполированные критические размеры цилиндрической активной зоны без отражателя, и, как уже неоднократно отмечалось, эти размеры мало отличаются от действительных критических размеров активной зоны из-за малости длины линейной экстраполяции d по сравнению с самими этими размерами. Поэтому с некоторой степенью точности H' и R' можно считать действительными критическими размерами активной зоны без отражателя.

С применением отражателя действительные критические размеры активной зоны уменьшаются, как ранее указывалось, на величину 2d_э:

Н_аз = Н' - 2d_э и R_аз = R' - d_э (9.3.3)

Но любопытна одна счастливая закономерность: в пределах активной зоны реактора с отражателем распределение плотности потока тепловых нейтронов почти совпадает с распределением плотности потока тепловых нейтронов критической активной зоны без отражателя, полуразмеры которой больше полуразмеров реальной активной зоны на величину d_э. Иначе говоря, если эпюры радиального или высотного распределений Ф(z,r) таких активных зон наложить друг на друга, то они с высокой степенью точности совместятся.

Отсюда следует, что формально распределение Ф(z,r) в пределах активной зоны критического реактора с отражателем будет описываться тем же выражением, что и распределение Ф(z,r) в активной зоне без отражателя; то есть для того, чтобы аналитически описать распределение Ф(z,r) в активной зоне реактора с отражателем, можно пользоваться выражением (9.3.1), в котором вместо реальных критических размеров активной зоны - подставлять экстраполированные критические размеры активной зоны без отражателя, то есть реальные критические размеры Н_аз и R_аз, увеличенные на величины удвоенной и одинарной эффективной добавки соответственно:

(9.3.4)

Так же обстоит дело и с выражением геометрического параметра критической активной зоны реактора с отражателем: в выражение для геометрического параметра реактора без отражателя (9.3.2) вместо критических размеров Н' и R' формально подставляются размеры (Н_аз+2d_э) и (R_аз+d_э):

(9.3.5)

Иными словами, и распределение Ф(z,r), и величина геометрического параметра реактора с отражателем В_г² описываются теми же выражениями, что и в реакторе без отражателя, но в них формальную роль длины линейной экстраполяции d играет величина эффективной добавки d_э.

Таким образом, и в гомогенном цилиндрическом реакторе с отражателем распределение плотности потока тепловых нейтронов по высоте подчинено закону косинуса, а по радиусу – закону функции Бесселя первого рода нулевого порядка (для действительного аргумента).

Насколько точно такое описание? - В целом - точно; локальные отклонения действительных величин плотностей потока тепловых нейтронов от значений, даваемых формулой (9.3.4), наблюдаются только в относительно тонких приграничных слоях активной зоны (толщиной » 2l_tr^аз).

В этих слоях график действительного распределения плотности потока тепловых нейтронов под действием "подпирающего" эффекта отражателя приподнимается над графиком косинуса или бесселевской функции (рис.9.6).

Отражатель

3

 

 

Бесселевское распределение

 

Активная зона

r

 

Рис.9.6. Отклонение распределения плотности потока тепловых нейтронов в приграничном слое активной зоны от бесселевской закономерности радиального распределения.