Выполним проверочный расчет на сопротивление усталости по контактным напряжениям.

1. Определим коэффициент расчетной нагрузки по формуле К_н = К_н К_н К_н.Коэффициент распределенной нагрузки между зубьями и коэффициент концентрации нагрузки уже рассчитаны, коэффициент динамической нагрузки находим по табл. 8.3. Для этого рассчитываем окружную скорость в зацеплении = *d₂*n₂/60 3,49 м/с; учитываем твердость поверхности зубьев (Н > 350 НВ), степень точности по ГОСТ (8) и то, что передача прямозубая. Получаем:

К_н = 1,15;

К_н = 1,18*1,3*1,15 = 1,76.

2.Рассчитаем коэффициенты торцового перекрытия и повышения прочности прямозубых передач:

= (0,95–1,6*(1/z₁+1/z₂))*(1+соs)*соs

________________________

Z_H = соs²/

Подставляя известные значения, получим:

= (0,95–1,6*(1/60+1/160))*(1+соs 8^о)*соs 8^о = 1,76

______________________________________ _

Z_H =0,9902²/1,76 = 0,75

3. Найдем действующие контактные напряжения.

___________________________________________________________________________________________________

_н = 1,18*Z_H*Е_пр*Т₁*К_Н/(d²_w1*b_w*sin2_w)*((u+1)/u)

Принимая _w = 20^о и d_w1 d₁ получаем:

 

 

______________________________________________________________________________________________________________________________________

_н = 1,18*2,1*10⁵*138*10³*1,76/(60²*27*sin(2*20))*((2,7+1)/2,7) = 1048МПа

> 1016 МПа – Условие прочности соблюдается;

Перегрузка составляет: ([_н] – _н)/[_н]*100% = 3%, что является не допустимой величиной. Следовательно, необходимо корректировка параметров передачи с целью выравнивания величин [_н] и _{н . , не требуется}

Выполним проверочный расчет при действии кратковременной перегрузки.

_______________________

_Hmax = _H*T_пик/T_max [_H]_max

где T_пик = К* T_max.Подставляя К = 2,2, и T_max = Т₁ = 361*10³ получим:

_______________________________________________________

_Fmax = _F*T_пик/T_max [_F]_max

Подставляя известные значения, получим:

_Fmax = 550*2,2*361*10³/361*10³ =1210МПа < 1430МПа.

Условия прочности выполняются.

Рассчитаем силовые параметры колеса.

Окружная сила в зацеплении F_t = 2*T₂/d₂;

Осевая сила: F_a = F_t*tg;

Радиальная сила: F_r = F_t*tg_w/cos;

Подставляя известные значения, получим:

F_t = 2*361*10³/160= 4523Н;

F_a = 4523*tg8^о = 635,7 Н;

F_r = 4523*tg20^о/cos8^о = 1662 Н;

 

Расчет валов и шпоночных соединений.

Рассчитываем вал.

1. Приближенно оцениваем средний диаметр вала при [] = 12 МПа (по рекомендации стр.315 Учебника для редукторных валов):

_________________________ _____________________________________________

d = ³T₂/(0,2[]) = ³361*10³/(0,2*[12]) =53 мм;

2. По расчетной схеме тихоходного вала редуктора, учитывая п.1, оцениваем размеры:

- диаметр в месте посадки колеса d_к = 55 мм;

- диаметр в месте посадки подшипников d_п = d_к – 5 = 50 мм;

- длинна вала l = 160 мм; l_a = l_b = 80 мм; с = 160 мм.

3.Определим допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего назначения:

____ _________________

F_M = 125T₂ = 125*361= 2375 Н.

4. Определим силы в зацеплении:

- окружная сила в зацеплении F_t2 = 2*T₂/d₂;

- осевая сила: F_a2 = F_t2*tg;

- радиальная сила: F_r2 = F_t2*tg_w/cos;

Подставляя известные значения, получим:

F_t2 = 2*261*10³/160= 4513Н;

F_a2 = 4513*tg8^о= 634H;

F_r2 = 4513*tg20^о/cos8^о =1658 Н;

5. Определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

В вертикальной плоскости.

F = 0; R_АУ + R_ВУ – F_r2 = 0;

M = 0; R_АУ*l +M_a – F_r2*l_a = 0;

где М_а = F_a2*d₂/2; из уравнения 2 находим R_АУ = (F_r2*l_a – F_a2*d₂/2)/l; из уравнения 1 находим R_ВУ = F_r2 – R_АУ;

В горизонтальной плоскости.

F = 0; R_ВХ + R_АХ – F_t2 = 0;

M = 0; R_АХ*l – F_t2*l_a = 0;

Из уравнения 2 находим R_АХ = F_t2*l_a/l; из уравнения 1 находим R_ВХ = F_t2 – R_АХ;

В плоскости смещения валов.

F = 0; R_АМ – R_ВМ – F_М = 0;

M = 0; R_АМ*l – F_М *(l + с) = 0;

Из уравнения 2 находим R_АМ = F_М *(l + с)/l; из уравнения 1 находим R_ВМ = R_АМ – F_М;

Подставляя известные значения, получим:

R_АУ = (1658*80 – 634*361/2)/160 = 113,8 Н;

R_ВУ = 1658–113,8 = 1544 Н;

R_АХ = 4513*80/160 = 2257 Н;

R_ВХ = 4513 –2257= 2257 Н;

М_а = 634*361/2 =114437Н;

R_АМ =2375*(160+160)/160 = 4750 Н;

R_ВМ = 4750 – 2375 =2375 Н.

6.Находим максимальные реакции в опорах (наихудший случай нагружения опор).

______________________________ ________________________________

R_В = R²_ВУ + R²_ВХ + R_ВМ = 1544² + 2257² + 2375 = 5109 Н;

_______________________________ _________________________________

R_А = R²_АУ + R²_АХ + R_АМ= 113,8² + 2257² + 4750 =7009 Н.

7.Определим запасы сопротивления усталости в опасных сечениях. Просчитываем два опасных сечения: сечение 1-1 под шестерней, ослабленное шпоночным пазом, и сечение 2-2 рядом с подшипником, ослабленное галтелью.

Для первого сечения изгибающий момент

___________________________ _____________________________________________________________________________________________

М_1-1 = М²_Х + М²_У М_М = (F_r2*l_a*l_b/l + M_a* l_a/l)² + (F_t2*l_a*l_b/l)² + F_М*с*l_а/l

Напряжение изгиба _и = М_1-1/(0,1*d³_К);

Напряжение кручения = Т₂/(0,2* d³_К);

Пределы выносливости _-1 = 0,4*_В;

_-1 = 0,2*_В;

_В = 0,6*_В.

Подставляя известные значения, получим:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

М_1-1 = (1658*80*80/160 + 114437*80/160)² + (4513*80*80/160)² + 2357*160*80/160 = 407304,7 Н*мм;

_и = 407304,7 /(0,1*60³) = 18,9 МПа;

= 361*10³/(0,2* 60³) = 8,4 МПа;

_-1 = 0,4*1600 = 640 МПа;

_-1 = 0,2*1600 = 320 МПа;

_В = 0,6*1600 = 960 МПа.

Определим коэффициенты концентрации К_D и K_D. В сечении 1-1 концентраторами напряжений являются: посадка шестерни на вал с натягом и шпоночный паз. Для посадки с натягом Учебник рекомендует формулу К/К_d = K₁*K₂*K₃, где К₁ = 0,38 + 1,48*lgd_k, К₂ = 0,305 + 0,0014*_В,К₃ = 0,65 + 0,014*р(полагаем р = 15 МПа – рекомендация Учебника). Оцениваем величину масштабного фактора К_d = 0,5*(1 + (d_К/7,5)^-2), где = 0,19 -1,25*10^-4*_В.

Подставляя известные значения, получим:

К₁ = 0,38 + 1,48*lg55 = 2,95;

К₂ = 0,305 + 0,0014*1600 = 2,5;

К₃ = 0,65 + 0,014*15 = 0,86;

К/К_d = 2,95*2,5*0,86 = 6,3;

= 0,19 – 1,25*10^-4*1600 = -0,01;

К_d = 0,5*(1 + (55/7,5)^-2*0,08) = 0,5.

При этом эффективный коэффициент концентрации напряжений будет равен К = К/К_d*К_d =6,3*0,5 = 3,15. Для шпоночного паза, выполненного концевой фрезой (по табл. 15,2 Учебника) К = 2,2. При расчете К_D учитываем большую величину К, т.е. 3,15. Коэффициент шероховатости К_F = 1 – 0,22*(lg _В/20 – 1)*lgR_z, шероховатость поверхности вала R_z = 3,2 мкм – по рекомендации Учебника. К_V = 1 – вал без поверхностного уплотнения. Получаем К_D = (К/К_d + 1/К_F -1)/ К_V.Подставляя известные значения, получим:

К_F = 1 – 0,22*(lg1600/20 – 1)*lg3,2 = 0,89;

К_D = (6,3 + 1/0,89 -1)/1 = 6,4.

Найдем коэффициент концентрации напряжений в сечении 1-1 при кручении.

К/К_d 0,6*К/К_d, К_F = 0,575*К_F + 0,425, К_D = (К/К_d + 1/К_F -1)/ К_VПодставляя известные значения, получим:

К/К_d 0,6*6,3 = 3,78;

К_F = 0,575*0,89 + 0,425 = 0,93;

К_D = (3,78 + 1/0,93 – 1)/1 = 3,85.

Найдем коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости. = 0,02 + 2*10^-4*_В= 0,02 + 2*10^-4*1600 = 0,34; = 0,5*= 0,5*0,34 = 0,17; _а = _И =19,8 МПа; _а = _m = 0,5* = 0,5*8,4 = 4,2 МПа.

Запас сопротивления усталости при изгибе (_m = 0):

S = _-1/(К_D*_а + *_m)= 640/(6,4*19,8 + 0,34*0) = 5,1;

Запас сопротивления усталости при кручении:

S = _-1/( К_D*_а + *_m)= 320/(3,85*4,2 + 0,17*4,2) = 18.9;

_____________________

S = S*S /S² + S² [S] 1,5

________________________________

S = 5,1*18,9/5,1²+18.9²= 4,92>[S] 1,5

Для второго сечения изгибающий момент

М = F_M*c= 2357*160 = 377120 Н*мм;

Напряжение изгиба _и = М/(0,1*d³_П); _и = 377120/(0,1*50³) = 30,2 МПа;

Напряжение кручения = Т₂/(0,2* d³_К); = 361*10³/(0,2* 50³) = 14,4 МПа;

Принимаем радиус галтели r = 1,25 мм и по табл. 15.1 Учебника t/r = (55 – 50)/(1,25*2) = 2 и r/d = 1,25/50 = 0,02 находим К = 2,0; К = 1,65.

К^"_d = 0,5*(1 + (d^"/7,5)^-2) = 0,5*(1 + (50/7,5)^-2*0,08) = 0,5.

К^"_d = 0,5*(1 + (d^"/7,5)^-1,5*2) = 0,5*(1 + (50/7,5)^-2*1,5*0,08) = 0,501.

К^"_D = (К/К_d + 1/К_F -1)/ К_V = (6,3+ 1/0,89 – 1)/1 = 6,42.

К^"_D = (К/К_d + 1/К_F -1)/ К_V = (3,78 + 1/0,93 – 1)/1 =3,85.

S^" = _-1/(К_D*_а + *_m)= 640/(6,42*19,8 + 0,19*0) = 5,03;

S^" = _-1/(К_D*_а + *_m)= 320/(3,85*14,4 + 0,17*14,4) = 5,52;

___________________

S = S*S /S² + S² [S] 1,5

________________________________

S = 5,03*5,52 /5,03²+ 5,52²= 3,7>[S] 1,5

Больше напряжено второе сечение.

7. Проверим статическую прочность при перегрузках. [] 0,8*_Т = 0,8*1400 = 1120 МПа; При перегрузках напряжения удваиваются ^м_И = 2*_И = 2*30,2 = 60,4 МПа; ^м =2* =

________________________________ ___________________________________

2*14,4 = 28,8 МПа. _эк = (^м_И)² +(^м)² = 60,4² + 28,8² = 66,9 МПа < [] = 480 МПа. Условие прочности соблюдается.

8. Проверяем жесткость вала. По условиям работы зубчатого зацепления опасным является прогиб вала под шестерней. Для определения прогиба используем табл. 15.2 Учебника. Средний диаметр на участке l принимаем равным d_К = 55 мм.

Полярный момент инерции поперечного сечения вала J = *d⁴_К/32 = 3,14*55⁴/32 = 89,8*10⁴ мм⁴.

Прогиб в вертикальной плоскости:

- от силы F_r: у_В = F_r*l²_а*l²_b/(3*Е*J*l) =1662*80⁴/(3*2,1*10⁵*89,8*10⁴*160)=0,00075 мм;

- от момента М_а = прогиб равен 0.

Прогиб в горизонтальной плоскости:

- от силы F_t: у_Г =F_t*l²_а*l²_b/(3*Е*I*l) =4523*80⁴/(3*2,1*10⁵*89,8*10⁴*160)=0,002 мм.

Прогиб в плоскости смещения валов:

- от силы F_M: у_М = F_M*с*l_a*(l² – a²)/(6*Е*I*l) =2357*160*80*(160² – 80²) /(6*2,1*10⁵*89,8*10⁴*160) = 0,0032 мм.

_____________________

Возможный суммарный максимальный прогиб: у = у²_В + у²_Г +у_М = 0,0011мм, допускаемый прогиб [у] = 0,01*m = 0,01*1 = 0,01 мм > 0,0011 мм.