Классификация математических моделей №2

Аналитическая Модель - это совокупность математических объектов и отношений между ними, которые адекватно отображают свойства объекта, интересующие разработчика (формула).

[+]Универсальность методов и аппаратуры для исследования, простота использования, хорошая обозримость результатов моделирования без дополнительной обработки, легко можно выявить закономерность, присущую объекту; приспособлены для поиска оптимальных решений.

[-]Из-за большой размерности - всегда стараются загрубить модель (допущения, упрощения), отсюда вытекает приблизительность этих моделей.

Статистические модель - это обычно алгоритмы со случайным характером значений используемых переменных и связей между операторами.

[+] Высокая точность, возможность учета очень многих параметров, также нет допущений.

[-] Громоздкая, для ее исследования требуются большие затраты времени, плохая обозримость модели до специальной (вторичной) обработки, сложно выявить присущие модели закономерности (не можем менять по одному параметру ...), сложно получить оптимальный результат.

Пример: разработка телефонной станции. Используется метод статистического моделирования, случайным образом формируются данные для работы какого-либо объекта.

По степени отражения времени модели делятся на статические, динамические и кинематические.

Статические модель - модели состояния объекта в определенный, фиксированный момент времени. Для описания статической модели используются алгебраические или булевские уравнения (пример - модель комбинационной схемы - проверяем закон функционирования, однократное обращение к модели - одна строка таблицы истинности). Статическая модель - в некотором приближении проверка закона функционирования.

Динамические модель - изменение состояния объекта (процесса) во времени. Это - сложнее. Для описания используются ДУ. Иногда для упрощения непрерывный отсчет разбивается на ряд фиксированных моментов.

Кинематические - используются для изучения геометрических свойств компонентов объекта без учета масс объекта и действующих на них сил. Время в этих моделях условно (последнее изменение моментов и состояний объекта).

По степени отражения неопределенности модели делятся на детерминированные, псевдо-детерминированные, стохастические и игровые.

Детерминированные модель НЕ учитывают факторов случайности В поведении Объекта ИЛИ процесса (это - предварительный инструмент). Все случайные факторы заменяются неслучайными. Это полезно на начальных этапах.

Псевдо-детерминированные модель могут Быть использованы, если в объекте имеется достаточно много одинаковых, однородных компонентов (процесс часто повторяется, массовый). Случайные величины заменяются мат.ожиданиями (средними значениями) = неслучайными величинами. Используется в модели динамики среднего (в военном деле - операции), используется для изучения биологических систем (развитие биологического вида), модели производственной динамики.

Стохастические (вероятностные) - модели, которые широко используются в вычислительных системах, системах массового обслуживания. Применяются при условиях доброжелательной неопределенности (известна вероятность некоторых факторов). Не могут быть применены при условиях дурной неопределенности, вместо них применяются игровые модели.

Игровые модель - чаще всего рассматриваются две группы, взаимодействующие друг с другом. Идея парной игры - максимально навредить стороне противника. Если поведение одной из стороны не определено => стохастическая игра, другая модель.

Непрерывные модель ДЛЯ Своего описания используют дифференциальные уравнения, дискретные используют уравнения конечных разностей (рассматриваются конкретные моменты времени т ).