Пример исследования автоколебаний
Рассмотрим пример расчета автоколебательного режима в АСР с двухпозиционным реле с положительным гистерезисом, рис. 2,в. Для решения задачи используем метод Гольдфарба. Инверсный коэффициент гармонической линеаризации 
, приложение В, описывается выражением
, (23)
.
Подставляя числовые значения , получим
,
. (24)
Годограф есть прямая параллельная оси 
, рис. 8.
Линейная часть системы описывается передаточной функцией (реальное интегрирующее звено):
, 
.
АФХ линейной части определяется формулами
.
После подстановки числовых значений 
и 
получим
,
.
Cистема уравнений Гольдфарба (19) записывается следующим образом:
= 
,
. (25)
 |
Ее графическая интерпретация приведена на рис. 8. Точке пересечения годографов соответствует устойчивый предельный цикл.
В таблице приведены значения АФХ линейной части системы вблизи точки пересечения годографов ( 
).
Таблица 1
| Фрагмент АФХ линейной части | ||
| w | Reл(w) | Imл(w) |
| .848000 | -0.803005 | -0.315647 |
| .849000 | -0.801367 | -0.314632 |
| .850000 | -0.799734 | -0.313621 |
| .851000 | -0.798105 | -0.312615 |
В результате интерполяции табличных значений найдем значение частоты
.
Приняв в точке пересечения годографов значение 
(рис. 8, табл. 1) равным
,
из первого уравнения системы (25) найдем значение амплитуды автоколебаний
.
Таким образом, параметры устойчивого предельного цикла характеризуются следующими значениями:
,
.
Решение легко может быть найдено и аналитически. Для этого преобразуем второе уравнение системы (25), оно зависит только от частоты, и в результате получим
.
Используя программу «Корни полинома» пакета «ТАУ», находим значение 
:
.
Подставляя значение 
в первое уравнение (25), найдем амплитуду
.
Как видно графоаналитическое решение не значительно отличается от аналитического.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение предельного цикла.
2. Поясните смысл понятия «Гипотеза фильтра».
3.Дайте определение коэффициента гармонической линеаризации, инверсного коэффициента гармонической линеаризации.
4.Запишите условия существования автоколебаний, близких к гармоническим.
5.Запишите условия существования автоколебаний, близких к гармоническим, в форме Гольдфарба.
6.Опишите процедуру определения параметров автоколебаний методом Гольдфарба.
7. Как определяется устойчивость автоколебаний методом Гольдфарба?
8.Запишите формулы для 
и для идеального двухпозиционного реле.
9.В чем особенность годографов однозначных нелинейностей?
10. Как зависит частота автоколебаний от характеристик однозначных нелинейностей?
11.Докажите, что частота автоколебаний в АСР с однозначными нелинейностями зависит только от АФХ линейной части.
12. Качественно изобразите годографы и , соответствующие устойчивым автоколебаниям.
13. Качественно изобразите годографы и соответствующие не- устойчивым не автоколебаниям.
14. Качественно изобразите годографы и для случая двух предельных циклов.
15. Приведите пример АЧХ линейной части, удовлетворяющей гипотезе фильтра.
Список литературы
1. Теория автоматического управления / Под. ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1968.Ч2. – 432с.
2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1966. – 902с.
3. Теория автоматического управления: Учебник для вузов / Под. ред. В.Б. Яковлева.- М.: Высшая школа, 2003. – 568с.
4. Вавилов А.А. Частотные методы расчета нелинейных систем.– Л.: Энергия, 1970.– 324с.
5. Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. – М.: Наука, 1973. – 584с.
Приложение А
| Вариант | Ку | Т1 | Т2 | Т3 | В | d | Вариант | Ку | Т1 | Т2 | Т3 | В | d |
| 1,50 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,40 | 0,80 | 1,25 | 1,50 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,30 | 0,80 | 1,25 | 1,75 | ||||||
| 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,50 | 0,80 | 1,25 | 2,00 | ||||||
| 1,20 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,50 | 0,80 | 1,25 | 2,25 | ||||||
| 1,40 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,30 | 0,80 | 1,25 | 2,50 | ||||||
| 1,80 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 2,00 | 0,80 | 1,50 | 1,00 | ||||||
| 2,00 | 1,00 | 1,00 | 1,25 | 1,50 | 0,80 | 1,50 | 1,50 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,10 | 1,10 | 1,40 | 0,80 | 1,50 | 1,75 | ||||||
| 1,30 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 1,80 | 0,80 | 1,50 | 2,00 | ||||||
| 1,20 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 1,30 | 0,80 | 1,50 | 2,25 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 2,00 | 0,80 | 1,50 | 2,50 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 2,00 | 0,60 | 1,00 | 1,00 | ||||||
| 2,00 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 1,50 | 0,60 | 1,00 | 1,25 | ||||||
| 1,60 | 1,00 | 1,25 | 1,25 | 1,80 | 0,60 | 1,00 | 1,50 | ||||||
| 1,30 | 1,00 | 1,50 | 1,50 | 1,80 | 0,60 | 1,00 | 1,75 | ||||||
| 1,20 | 1,00 | 1,50 | 1,50 | 2,00 | 0,60 | 1,00 | 2,00 | ||||||
| 1,50 | 1,00 | 1,50 | 1,50 | 2,00 | 0,60 | 1,00 | 2,25 | ||||||
| 1,40 | 1,00 | 1,50 | 1,50 | 2,50 | 0,60 | 1,00 | 2,50 | ||||||
| 1,30 | 1,00 | 1,30 | 1,30 | 1,50 | 0,60 | 1,20 | 0,80 | ||||||
| 1,50 | 1,06 | 1,30 | 1,30 | 1,80 | 0,60 | 1,20 | 1,25 | ||||||
| 1,20 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,60 | 1,20 | 1,50 | ||||||
| 1,40 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,60 | 1,20 | 1,75 | ||||||
| 1,50 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,60 | 1,20 | 2,00 | ||||||
| 1,30 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,60 | 1,20 | 2,25 | ||||||
| 1,50 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,50 | 0,60 | 1,20 | 2,50 | ||||||
| 1,40 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 1,30 | 0,90 | 0,90 | 0,90 | ||||||
| 1,50 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 0,80 | 1,00 | 0,90 | ||||||
| 2,00 | 0,80 | 1,00 | 1,00 | 1,50 | 0,95 | 1,25 | 1,50 | ||||||
| 1,50 | 0,80 | 1,25 | 1,25 | 1,40 | 0,85 | 1,50 | 1,50 | ||||||
| 1,30 | 0,80 | 1,25 | 1,25 | 1,30 | 1,00 | 0,90 | 0,80 |
Приложение Б
| Характеристики релейных элементов | ||||||
| Статическая характеристика реле | Коэффициент гармонической линеарнизации | Годограф Zн(A) | ||||
|
| 
| ||||
|
 ,
| 
| ||||
|
 ,
| 
| ||||
|
 ,
| 
|
Содержание
1. Введение …………………………………………………………………1
2. Структура исследуемой системы ……………………………………....1
3. Порядок выполнения работы …………………………………………..2
3.1. Расчетно – исследовательская часть ………………………….3
3.2. Экспериментальная часть ……………………………………...3
4. Теоретическая часть …………………………………………………….4
4.1. Метод гармонической линеаризации …………………………4
4.2 Пример исследования автоколебаний ………………………..10
5. Контрольные вопросы …………………………………………………12
Список литературы ……………………………………………………..13
Приложение А ………………………………………………………….14
Приложение Б …………………………………………………………..15