Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий кардиоинтервала по выборкам №1 и №2. (Критерий Стьюдента)
Карта № 1.11
Диагностическая процедура: физическая нагрузка
Выборка № 1 – выборка значений кардиоинтервала Т(с) до нагрузки
Выборка № 2 – выборка после нагрузки (15 приседаний)
Выборка №1
Средневыборочное значение:
T1=T1i/n1=14,92/25=0,60 c
Дисперсия выборки:
Д1=T12i/n1-1=0,1840/24=0,0077 c2
Среднеквадратичное отклонение в выборке:
1=Д1=0,0077=0,09 c
Средняя частота сердечных сокращений:
(ЧСС)1=60с/мин/1=60/0,60=100 1/мин
Выборка №2
| i | T2i | Упорядоченные T2i | Класс j | T2i=T2i-2 | T2i2 |
| 0,545 | 0,460 | -0,121 | 0,0147 | ||
| 0,725 | 0,465 | -0,116 | 0,0135 | ||
| 0,550 | 0,495 | -0,086 | 0,0075 | ||
| 0,530 | 0,500 | -0,081 | 0,0066 | ||
| 0,535 | 0,515 | -0,066 | 0,0044 | ||
| 0,540 | 0,530 | -0,051 | 0,0026 | ||
| 0,535 | 0,535 | -0,046 | 0,0022 | ||
| 0,515 | 0,535 | -0,046 | 0,0022 | ||
| 0,550 | 0,540 | -0,041 | 0,0017 | ||
| 0,565 | 0,545 | -0,036 | 0,0013 | ||
| 0,500 | 0,545 | -0,036 | 0,0013 | ||
| 0,680 | 0,545 | -0,036 | 0,0013 | ||
| 0,585 | 0,550 | -0,031 | 0,0010 | ||
| 0,575 | 0,550 | -0,031 | 0,0010 | ||
| 0,580 | 0,555 | -0,026 | 0,0007 | ||
| 0,495 | 0,565 | -0,016 | 0,0003 | ||
| 0,850 | 0,575 | -0,006 | 0,0000 | ||
| 0,575 | 0,575 | -0,006 | 0,0000 | ||
| 0,460 | 0,580 | -0,001 | 0,0000 | ||
| 0,755 | 0,585 | 0,004 | 0,0000 | ||
| 0,545 | 0,680 | 0,099 | 0,0097 | ||
| 0,545 | 0,725 | 0,144 | 0,0206 | ||
| 0,555 | 0,755 | 0,174 | 0,0301 | ||
| 0,465 | 0,780 | 0,199 | 0,0394 | ||
| 0,780 | 0,850 | 0,269 | 0,0721 | ||
| - | 14,5 | - | - | 0,2345 |
Средневыборочное значение:
T2=T2i/n2=14,535/25=0,58 c
Дисперсия выборки:
Д2=T22i/n2-1=0,2345/24=0,0098 c2
Среднеквадратичное отклонение в выборке:
2=Д2=0,0098=0,10 c
Средняя частота сердечных сокращений:
(ЧСС)2=60с/мин/2=58/0,60=103 1/мин
Характеристики выборок.
| Состояние пациента | До физ.нагрузки | После физ.нагрузки |
| № выборки | ||
| Средневыборочное значение кардиоинтервала | Т1=0,60 с | Т2=0,5814 с |
| Дисперсия выборки | Д1=0,0077 с2 | Д2=0,0098 с2 |
| Среднеквадратичное отклонение | 1=0.09 с | 2=0,10 с |
| Частота сердечных сокращений | (ЧСС)1=101 1/мин | (ЧСС)2=103 1/мин |
Предварительные выводы по характеристикам выборок:
По результатам, представленным в таблице 3, можно сделать следующие выводы:
1. В ходе обследования среднее значение кардиоинтервала снизилось, но не значительно (T2<Т1), а ЧСС увеличилось. Средний кардиоинтервал уменьшился в Т2/Т1=0,5814/0,6=0,969 раз.
2. Средневыборочная дисперсия возросла в течение исследования (Д2>Д1) в Д2/Д1=0,0098/0,0077=1,27 раза. По-видимому, в состоянии 2 сердце пациента стало работать менее ритмично.
Таблица к построению диаграмм.
| Параметр | Выборка 1 | Выборка 2 | |
| Объем выборки | n1=25 | n2=25 | |
| Tmax | 0,845c | 0,850c | |
| Tmin | 0,450c | 0,460c | |
| Размах R=Tmax-Tmin | 0,395 | 0,39 | |
| Количество классовых интервалов k=log2n | k1=5 | k2=5 | |
| Ширина классового интервала h=R/k | h1=0,395/5=0,079c | h2=0,39/5=0,078 | |
| Номер j класса | Граница классового интервала | ||
| 0,450-0,529 0,529-0,608 0,608-0,687 0,687-0,766 0,766-0,845 | 0,460-0,538 0,538-0,616 0,616-0,694 0,694-0,772 0,772-0,850 | ||
| Номер j класса | Частота nj попаданий в класс | ||
| Проверка: ()=25 | ()=25 | ()=25 | |
| Номер j класса | Относительная частота j=nj/n | ||
| 0,12 0,52 0,28 0,08 | 0,32 0,48 0,04 0,08 0,08 | ||
| Проверка: ()=1 | ()=1,00 | ()=1,00 | |
| Номер j класса | плотность вероятности j=j/h | ||
| 1,52 6,58 3,54 1,01 | 4,1 6,15 0,51 1,03 1,03 | ||
| Проверка: ()h=1 | 12,65*0,079=1 | 12,82*0,078=1 |
Вывод по гистограммам.
1. Центры гистограмм лишь слегка смещены по отношению друг к другу, следовательно в ходе процедуры значение кардиоинтервала Т изменялось не значительно, ЧСС соответственно так же почти не менялось.
2. Так как ширина гистограмм примерно одинакова, можно сделать вывод, что на протяжении всего исследования сердце пациента работало примерно в одном ритме (с малым разбросом значений кардиоинтервала).
3. Обе гистограммы довольно ассиметричны, следовательно можно предположить, что закон нормального распределения для них не выполняется.
Проверка гипотезы о нормально законе (критерий Пирсона)
Для выборки №1
| К | T | k | k*T |
| 0,395 | 0,4450 | 0,1758 | |
| 0,305 | 0,3069 | 0,0936 | |
| 0,190 | 0,2543 | 0,0483 | |
| 0,140 | 0,2148 | 0,0301 | |
| 0,115 | 0,1822 | 0,0209 | |
| 0,100 | 0,1539 | 0,0154 | |
| 0,075 | 0,1283 | 0,0096 | |
| 0,065 | 0,1046 | 0,0068 | |
| 0,060 | 0,0823 | 0,0049 | |
| 0,040 | 0,0610 | 0,0024 | |
| 0,025 | 0,0403 | 0,0010 | |
| 0,005 | 0,0200 | 0,0001 |
b=k*T=0,4089
Wкрит=0,918
Wконтр=b2/(n-1)Д=0,1672/24*0,0077=0,9048
Вывод: Исходя из полученных результатов, Wконтр<Wкрит (0,9048<0,918), таким образом гипотеза о нормальном законе не выполняется. Так как гипотеза не выполняется, мы не можем использовать для дальнейших расчетов критерии Стьюдента и Фишера, вместо этого нам следует воспользоваться критерием Уилкоксона.
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий кардиоинтервала по выборкам №1 и №2. (Критерий Стьюдента)
Исходные данные:
1=0,6; Д1=0,0077;
2-0,58; Д2=0,0098.
Тконтр=| 1- 2|/Д1+Д2 *n= | 0,6-0,58|/0,0077+0,0098 *5=0,756
Ткрит=2,01
Вывод: Так как Тконтр<Ткрит гипотеза о равенстве истинных средних принимается, критерий Стьюдента выполняется. Доказано, что значение 1=0,60с и 2=0,58с отличаются незначительно, с доверительную вероятность р=95%.