Пример выполнения задания № 4

Выполнить перевод числа 601 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

601 : 2 = 300 (1), 300 >= 2;

300 : 2 = 150 (0), 150 >= 2;

150 : 2 = 75 (0), 75 >= 2;

75 : 2 = 37 (1), 37 >= 2;

37 : 2 = 18 (1), 18 >= 2;

18 : 2 = 9 (0), 9 >= 2;

9 : 2 = 4 (1), 4 >= 2;

4 : 2 = 2 (0), 2 >= 2;

2 : 2 = 1 (0), 1 < 2 – конец перевода.

Итак, 601₁₀ = 1001011001₂.

Проверка: Выполним перевод числа 1001011001 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

1⁹0⁸0⁷1⁶0⁵1⁴1³0²0¹1⁰₂ = 1 ´ 2⁹+ 0 ´ 2⁸+ 0 ´ 2⁷+ 1 ´ 2⁶+ 0 ´ 2⁵+ 1 ´ 2⁴+ 1 ´ 2³+ 0 ´ 2²+ 0 ´ 2¹+ 1 ´ 2⁰ = 512 + 64 + 16 + 8 + 1 = 601₁₀.

Итак, 1001011001₂ = 601₁₀.

Выполнить перевод числа 711 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

711 : 2 = 355 (1), 355 >= 2;

355 : 2 = 177 (1), 177 >= 2;

177 : 2 = 88 (1), 88 >= 2;

88 : 2 = 44 (0), 44 >= 2;

44 : 2 = 22 (0), 22 >= 2;

22 : 2 = 11 (0), 11 >= 2;

11 : 2 = 5 (1), 5 >= 2;

5 : 2 = 2 (1), 2 >= 2;

2 : 2 = 1 (0), 1 < 2 – конец перевода.

Итак, 711₁₀ = 1011000111₂.

Проверка: Выполним перевод числа 1011000111 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

_{9 8 7 6 5 4 3 2 1 0}

1011000111₂ = 1 ´ 2⁹+ 0 ´ 2⁸+ 1 ´ 2⁷+ 1 ´ 2⁶+ 0 ´ 2⁵+ 0 ´ 2⁴+ 0 ´ 2³+ 1 ´ 2²+ 1 ´ 2¹+ 1 ´ 2⁰ = 512 + 128 + 64 + 4 + 2 + 1 = 711₁₀.

Итак, 1011000111 ₂ = 711₁₀.

Выполнить перевод числа 36 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

36 : 2 = 18 (0), 18 >= 2;

18 : 2 = 9 (0), 9 >= 2;

9 : 2 = 4 (1), 4 >= 2;

4 : 2 = 2 (0), 2 >= 2;

2 : 2 = 1 (0), 1 < 2 – конец перевода.

Итак, 36₁₀ = 100100₂.

Проверка: Выполним перевод числа 100100 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

_{5 4 3 2 1 0}

100100₂ = 1 ´ 2⁵+ 0 ´ 2⁴+ 0 ´ 2³+ 1 ´ 2²+ 0 ´ 2¹+ 0 ´ 2⁰ = 32 + 4 = 36₁₀.

Итак, 100100 ₂ = 36₁₀.

Выполнить перевод числа 601 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:

601 : 8 = 75 (1), 75 >= 8;

75: 8 = 9 (3), 9 >= 8;

9 : 8 = 1 (1), 1< 8 – конец перевода.

Итак, 601₁₀ = 1131₈.

Проверка: Выполним перевод числа 1131 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

_{3 2 1 0}

1131₈ = 1 * 8³+ 1 * 8²+ 3 * 8¹+ 1 * 8⁰ = 512 + 6 4 + 24 + 1 = 601₁₀.

Итак, 1131 ₈ = 601₁₀.

Выполнить перевод числа 711 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:

711 : 8 = 88 (7), 88 >= 8;

88 : 8 = 11 (0), 11 >= 8;

11 : 8 = 1 (3), 1< 8 – конец перевода.

Итак, 711₁₀ = 1307₈.

Проверка: Выполним перевод числа 1307 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

_{3 2 1 0}

1307₈ = 1 * 8³+ 3 * 8²+ 0 * 8¹+ 7 * 8⁰ = 512 + 192 + 7 = 711₁₀.

Итак, 1307 ₈ = 711₁₀.

Выполнить перевод числа 36 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:

36 : 8 = 4 (4), 4 < 8 – конец перевода.

Итак, 36₁₀ = 44₈.

Проверка: Выполним перевод числа 44 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

_{1 0}

44₈ = 4 * 8¹+ 4 * 8⁰ = 32 + 4 = 36₁₀.

Итак, 44 ₈ = 36₁₀.

Выполнить перевод числа 601 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления:

601 : 16 = 37 (9), 37 >= 16;

37 : 16 = 2 (5), 2 < 16 – конец перевода.

Итак, 601₁₀ = 259₁₆.

Проверка: Выполним перевод числа 259 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

₂₁₀

259₁₆ = 2 * 16²+ 5 * 16¹+ 9 * 16⁰ = 512 + 80 + 9 = 601₁₀.

Итак, 259 ₁₆ = 601₁₀.

Выполнить перевод числа 711 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления:

711 : 16 = 44 (7), 44 >= 16;

44 : 16 = 2 (12), 2 < 16 – конец перевода.

Итак, 711₁₀ =2с7₁₆.

Проверка: Выполним перевод числа 2с7 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

₂₁₀

2с7₁₆ = 2 * 16²+ 12 * 16¹+ 7 * 16⁰ = 512 + 192 + 7 = 711₁₀.

Итак, 2с7 ₁₆ = 711₁₀.

Выполнить перевод числа 36 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления:

36 : 16 = 2 (4), 2 < 16 – конец перевода.

Итак, 36₁₀ = 24₁₆.

Проверка: Выполним перевод числа 24 из шестнадцатиричной системы счисления в десятичную систему счисления:

₁₀

24₁₆ = 2 * 16¹+ 4 * 16⁰ = 32 + 4 = 36₁₀.

Итак, 24 ₁₆ = 36₁₀.

Сложим два двоичных числа: 1001011001 и 1011000111:

_-1

1₂

1₁₀

1₂

1₁₀

0₂

0₁₀

Необходимо вычесть из двоичного числа 1001011001 двоичное число 1011000111.

Так как 1001011001 меньше числа 1011000111, то вычитание произведем из числа 1011000111. Вычтем из него число 1001011001, а к разности припишем знак “-”:

Итак, 1001011001 – 1011000111 = - 1101110.

Выполнить вычитание числа 1011000111 из числа 1001011001 в двоичной системе счисления, используя дополнительный код:

n – количество разрядов уменьшаемого;

m – количество разрядов вычитаемого;

k – количество разрядов, необходимых для сложения.

n = 10; m = 10;

k = max (n+1; m+1) = max(10+1, 10+1) =11.

k = 11.

Представим двоичное число 1011000111 в дополнительном коде с разрядностью равной одиннадцати:

Дополним слева незначащими нулями до разрядности равной одиннадцати:

1011000111₂ = 01011000111₂.

Найдем обратный код полученного числа:

01011000111₂à 10100111000.

Добавим к полученному двоичному числу 10100111000 двоичную единицу по весу равную единице младшего разряда:

00000000001

Сложим число 01001011001 с числом 10100111000 в двоичной системе счисления:

₁

1₂

1₁₀

1₂

1₁₀

0₂

0₁₀

Так как знаковый разряд суммы равен единице, то сумма отрицательна и она представлена в дополнительном коде.

Произведем обратный перевод числа 11110010010 из дополнительного кода:

Произведем инвертирование дополнительного кода:

11110010010 à 00001101101.

К полученному числу 1101101 прибавим двоичную единицу по весу равную единице младшего разряда:

0000001

Таким образом, 1001011001 + (- 1011000111) = - 1101110.

Вычтем из двоичного числа 1011000111 двоичное число 1001011001.

_-1

1₁₀

0₁₀

Итак, 1011000111 – 1001011001 = 1101110.

Выполним вычитание числа 1001011001 из числа 1011000111 в двоичной системе счисления. Используя правила при представлении вычитаемого в дополнительном коде:

n – количество разрядов уменьшаемого;

m – количество разрядов вычитаемого;

k – количество разрядов, необходимых для сложения.

n = 10; m = 10

k = max (n+1; m+1) = (10+1, 10+1) =11.

k = 11

Представим двоичное число 1001011001 в дополнительном коде с разрядностью, равной одиннадцати:

Дополним слева незначащими нулями до разрядности равной одиннадцати:

1001011001₂ = 01001011001₂.

Найдем обратный код полученного числа:

01001011001 à 10110100110.

Добавим к полученному двоичному числу 101101001 двоичную единицу, по весу равную единице младшего разряда:

00000000001

Сложим число 01011000111 с числом 10110100111 в двоичной системе счисления:

₁

1₂

1₁₀

1₂

1₁₀

0₁₀

Отбросим единицу переполнения суммы.

Таким образом, 1011000111 + (- 1001011001) = 1101110₂.

Перемножим два двоичных числа: 1001011001 и 100100.

Таким образом, произведение чисел 1001011001 и 100100 равно 1010100100001.

Выполним деление в двоичной системе счисления двоичного числа 1001011001 на двоичное число 100100:

1₁₀

Таким образом, частным отделения будет являться число 10000, а остатком – число 11001.

Найдем сумму чисел 1131₈ и 1307₈, представленных в восьмеричной системе счисления:

	₁
+		1₈	+		1₁₀
	7₈			1₁₀
		0₈				2₁₀

Найдем сумму чисел 259₁₆ и 2с7₁₆, представленных в шестнадцатеричной системе счисления:

	₁	₁
+			9₁₆	+		1₁₀
	с	7₁₆			1₁₀
			0₁₆				2₁₀

Найдем разность чисел 1307₈ и 1131₈, представленных в восьмеричной системе счисления:

	_-1
-			7₈	-		1₁₀
		1₈			1₁₀
			6₈				0₁₀

Найдем разность чисел 259₁₆ и 2с7₁₆, представленных в шестнадцатеричной системе счисления:

	₁	₁
-		с	7₁₆	-		1₁₀
		9₁₆			1₁₀
			е₁₆				0₁₀