Оформление лабораторной работы № 3
Пусть собраны данные о товарообороте 
(ден. ед.) и средних товарных запасах 
(усл. ед.) по 100 однотипным магазинам (таблица1).
Таблица 1–Данные о товарообороте и средних товарных запасах
| X | Y | Х | Y | Х | Y | Х | Y | Х | Y | ||||
1. Составим таблицу для подсчета количества пар значений 
, попадающих в частные интервалы, полученных в расчетной работе № 1.
Таблица 2–Подсчет частот по интервалам наблюдений двумерной случайной величины
| Х\У | (11.5-14.5] | (14.5-17.5] | (17.5-20.5] | (20.5-23.5] | (23.5-26.5] | (26.5-29.5] | 29.5-32.5] | (32.5-35.5] |
   (10-20]
| - | - | - | - | - | |||
   (20-30]
| - | - | - | - | - | |||
     (30-40]
| - | - | - | - | ||||
  (40-50]
| - | - | - | - | ||||
      (50-60]
| - | - | - | |||||
   (60-70]
| - | - | - | - | ||||
  (70-80]
| - | - | - | - | - | |||
  (80-90]
| - | - | - | - | - | - |
2. Составим корреляционную таблицу, переходя от интервальных рядов для случайных величин и к дискретным рядам, найдя середины каждого интервала.
Таблица 3–Корреляционная таблица
| |||||||||
| - | - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | ||||||
| - | - | - | - | ||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | - | - | ||||||
| - | - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | - | - | ||||
|
1. Для построения корреляционного поля в системе координат отметим точки с координатами 
, где 
По характеру расположения точек на корреляционном поле (рис. 1) можем предположить наличие линейной корреляционной связи между признаками и .
2. При изучении признаков – товарооборот и – средние товарные запасы по выборке были получены числовые характеристики этих случайных величин, а именно:
.
Найдем значение выборочного корреляционного момента:
.
Вычислим двойную сумму двумя способами:
а) 
=
=15. (1. 13+2.16+2.19) + 25. (3.16+6.19+2.22) + 35. (1.16+3.19+9.22+2.25) +
+ 45. (6.19+6.22+6.25+2.28) + 55. (1.19+1.22+8.25+7.28+2.31) + 65. (4.25+
+7.28+2.31+1.34) + 75. (6.28+6.31+1.34) + 85. (1.31+2.34) =
= 1245 + 5150 + 11235 + 20340 + 27445 + 25480 +29100 +8145=128410
б) 
=
=13. 1.15 + 16. (2.15+3.25+1.35) + 19. (2.15+6.25+3.35+6. 45+1.55) +
+ 22. (2.25+9.35+6. 45+1.55) + 25. (2.35+6. 45+8.55+4.65) + 28. (2. 45+7.55+
+7.65+6.75) + 31. (2.55+2.65+6.75+1.85) + 34. (1. 65+1.75+2.85) =
=195 + 2240 + 11590 + 15180 + 26000 + 38640 + 24025 + 10540=128410.
Численное значение двойной суммы 
, вычисленное по формулам а) и б) одинаково, это подтверждает отсутствие ошибки в вычислениях.
Найдем 
.
Выборочный коэффициент корреляции
= 
.
По полученному значению 
можно сделать вывод: cвязь между товарооборотом и средними товарными запасами тесная.
5. Найдем выборочные уравнения линейной регрессии на ( 
) и на ( 
):
,
или 
.
Коэффициент регрессии на : 
=0,26.
,
или 
.
Коэффициент регрессии на : 
=3,62.
Правильность вычислений проверим соотношением 
, 
.
Построим на корреляционном поле прямые линии регрессии и (рис. 2). Координаты точки пересечения этих прямых найдем, решив систему уравнений:
,
Получим 
, что приближенно равно соответственно 
и 
.
6. При заданном уровне значимости 
= 0,1 выдвинем нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции 
нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе 
.
Вычислим наблюдаемое значение критерия
.
По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости =0,1 и числу степеней свободы 
найдем (приложение Д) критическую точку 
для двусторонней критической области.
Поскольку 
, то нулевую гипотезу отвергаем. Итак, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, т.е. признаки и коррелированы.
При защите лабораторной работы:
1. Объяснить полученные результаты.
2. Ответить на контрольные вопросы.
3. Решить задачи и упражнения
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Чем отличаются функциональная и корреляционная зависимости?
2. Сформулируйте основные задачи корреляционного анализа.
3. Как задаётся корреляционная зависимость?
4. Запишите выборочные уравнения прямых линий регрессии.
5. С помощью каких числовых характеристик случайной величины описывается корреляционная зависимость?
6. Дайте определение корреляционного момента. Сформулируйте его свойства.
7. Каким образом связаны коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции?
8. В каком случае корреляцию называют криволинейной. Чем она характеризуется?
9. Дайте понятие множественной корреляции.
10. Назовите основные характеристики корреляционной зависимости и их свойства.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. По выборке объёма п = 130, извлечённой из нормальной двумерной совокупности, найден выборочный коэффициент корреляции rВ = 0.6. При уровне значимости 0.05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Н1: 
0.
2. Считая, что между признаками X и Y имеет место линейная корреляционная зависимость:
| X | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.9 | 0.8 | 0.5 | 0.7 | 0.6 | 0.9 | 0.65 |
| Y | 0.8 | 0.7 | 0.7 | 0.6 | 0.7 | 0.75 | 0.75 | 0.8 | 0.7 | 0.8 |
а) вычислить выборочный корреляционый момент 
и сделать вывод о направлении этой зависимости;
б) найти уравнение линейной регрессии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие / В.Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 1998. – 479 с.
2. Карасев А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Учебное пособие. Ч. 2./ А.И. Карасев, З. М. Аксютина, Т.И. Савельева. - М.: Высш. шк., 1982. – 320 с.
3. Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. – М.: Мир, 1975. – 648 с.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Н.Ш. Кремер. – М.: Юнити-Дана, 2000. – 543 с.
5. Смирнов Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики: Учеб. пособие / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. - М.: Наука, 1969. – 511 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
Уровень значимости 
| ||||
| 0,1 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | |
| Варианты заданий | 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25 | 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26 | 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 | 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 |