КЕЗДЕЙСО ОИАЛАР ТРЛЕРІ

Оиаларды былай бледі

Бірлескен

Бірлеспеген

Жалыз ммкіндікті

Те ммкіндікті

Бірлескен оиалар деп сына кезінде барлыы да болатын оиаларды айтады.

Мысал: Атан кезде - нысанаа тию жне снарядты жарылуы бірлескен оиа.

Бірлеспеген оиалар - бір оианы пайда болуы екінші оианы пайда болуына жол бермейтін жадайда болады.

Мысал: Жшікте ара жне а шарлар бар. Бір сына кезінде А а шарды жне В ара шарды шыуы - бірлеспеген оиа.

Жалгыз ммкіндікті оиа - бір жне бір ана оианы пайда болуы.

Мысал: тиынды тастау кезінде бір ммкіндікті оиа: "гербті шыуы", "санны шыуы" .

Те ммкіндікті оиа - тиынды тастау кезінде не "гербті" , не "санны" пайда болуы.

Оиаларды толы тобын райтын екі жалыз ммкіндікті оиа арама-арсы оиалар деп аталады.


 

Мысал: Бір шаманы кп рет лшеген кездегі математикалы деу сратарын арастыран кезде осы шаманы ртрлі мндеріні осындысы ретінде келесі белгілеулерді олданатын боламыз. Екі шамаларды катары бар делік

х1, х2,...,хп

Р1,Р2, …., Рn

Гаусс белгілеуінде алгебралы осындыны былай жазады:

Дл осылайша

Гаусс белгілеуіні негізгі асиеті рбір буынны кбейткіштері бірдей белгіде болады, сондытан да х1у2 +х2у3 +...тріндегі туынды осындысы Гаусс белгілеуінде жазылмайды.

Арифметикалы ортаны длдігін баалау сраын арастырайы. Длдікті баалау немесе длдікті сипаты ретінде лшенген шаманы шынайы мні интервалыны жатуы ммкін лшем нтижелеріні сенімді шекарасын анытауды арастырады. Бл шін орташа квадратты ателікті білу керек болады.

андай да бір шарттар кешенінде тедлдікті лшемдерді арифметикалы ортасын Мі ретінде белгілейміз де мынаны жазамыз

мндаы: М - лшенген шама шін арифметикалы ортаны математикалы ктімнен орташа квадратты ауытуы;

m - осы лшемдер шарттары кешеніндегі математикалы ктімге жйелік ателіктерді сер етуімен сипатталатын орташа квадратты ателік.

Егерде арифметикалы орта n тедлдікті лшемдерден алынан болса, (25) формула негізінде М шамасын мына формуламен есептеуге болады:

(33)

мндаы т2А - кездейсо ателіктерді жекелеген лшемге сер етуіні орташа квадратты мні.

(33) рнегін ескере отырып тедік мынадай трге ие болады:

(34

Тедіктен атынымыз, андай да бір згермеген шарттар кешенінде жргізілген кезде жйелік ателіктер m шамасымен сипатталса, онда лшемдер n саныны кбеюі белгілі шектік млшерге дейін ана тиімді болады. Мысалы:

(35)

онда

(36)

жне n=10 боланда

 

 

Сйкесінше боланда n саныны оннан кп болуы бл жадайда аса тиімді емес болады.

Бдан шыатыны лшенетін шаманы длдігін арттыру шін нерылым ртрлі жадайларда бірнеше лшемдер атарын жргізу керек болады. Жоарыда крсетілген шарттар кешені жадайларында ртрлі лшемдер атарына жйелік сер ететін ателіктер кездейсо сипата ие болатынын ктуге болады жне К рет болатын ртрлі кешендер жадайында соы нтижеге жйелік ателіктер серіні орташа квадратты мні кейбір орташа жадайларда рет кіші болатынын байауа болады, яни

 

рине ндірісте К саны лкен болмайды.

 

Егер К шарттар кешенінде лшемдері жргізілген болса, тедлдікті лшемдеріні арифметикалы ортасыны М орташа квадратты ателігі шін, яни барлы К кешендегі барлы лшемдерді арифметикалы

ортасы шін мынаны жазамыз:

(37)

ртрлі шарттар кешенін тадау сратары детте геодезияны сйкесінше лшемдер жргізу блімдерінде арастырылады. Яни бл жерде жоары длдікті геодезиялы брыштарды лшеу жмыстары шін таы, кешкі жне тнгі уаыттарды тадау керектігін байауа болады. Длдікті арттыру шін длдік класы бірдей ртрлі ралдармен жне ртрлі баылаушыларды кмегімен лшемдер алу пайдалы болып келеді.

(37) формуланы олдану кезінде ртрлі шарттардаы лшемдер саны бл жадайда те болан, бл сана тек жуы болып келетінін байкауа болады. Мысалы, n = 12жне К = 2 болан жадайда, топта 5 жне 7 лшем болуы ммкін, тіпті 4 жне 8 болуы да ммкін.

М шамасы белгілі боланнан кейін шынайы мнні сенімді шекараларын анытауа болады. Біра бл жерде бір иынды пайда болады.

Мселе жне шамаларын алу сенімділігі млдем ртрлі болуы ммкін. Егерде m шамасы n<20 болан жадайдаы лшемдер негізінде есептелінген болса, математикалы ктім шін сенімді шекараны орнату кезінде Студентті лестіруін пайдалану керек болады. Екінші жаынан m шамасы детте баылау саны кп болан жадайда аныталады жне математикалы ктімнен есептелінген шынайы мн шін сенімді шекара интервалын орнату кезінде лестіруді алыпты заы олданылу керек.

Алайда бірін бірі жабатын сенімді интервалдар ыайсыз болып келеді. Сондытан шешуді мына жолдарын сынуа болады:

Егер n 20, онда шынайы мн шін сенімді шекараны алыпты орташа квадратты ателікті пайдалана отырып лестіру заы негізінде орнатады

 

(38)

Егер п<20, онда алдымен мына шаманы есептейді

 

(39)

жне n 20 боланда алыпты за олданылып; n < 20 - Студентті лестіруі олданылады.

М шамасы тікелей ндірістік материалды йлеспеушіліктерінен алынуы ммкін. Бл жадайда йлеспеушілік санына байланысты алыпты за немесе Студент заы олданылуы ммкін.

1-мысал. х шамасы 20 рекеттен алынан; m =2; mg= 0.70; К=2

 

n = 20 боландытан, алыпты зады олдануа болады. Шынайы мн шін сенімді шекара = 0,99/х-2,57-0,66 = х-1,69 жне х + 1,69

2-мысал. х шамасы 12 рекеттен алынан: т^ =2; ms =0.70;

К=2

 

п<20 боландытан, алдымен N анытап аламыз.

N=12+12(0,25 / 0,33)=21.

N>20 боландытан, Студент лестіруін пайдаланамыз.

Сенімді шекара

Мысал. х шамасы 8 рекеттен алынан боландытан,

алдымен N аламыз. N=8+8 (0,25 : 0,50)=12. N>20 боландытан Студент лестіруін пайдаланамыз.

Сенімді шекара жне х + 2,71

Осылайша арифметикалы ортаны длдігін баалау шін орташа квадратты ателікті мнін ана білу жеткіліксіз, сондай-а оны алай алынанын білу керек.

Келесі белгілеулерді енгізейік.

Эквивалентті лшемдер санын N деп белгілейік. Егер N>20 болса, онда ораша квадратты ателікті М дейік; ал егер N<20, онда M(N). Мысалы, М(12) дегеніміз М шамасы 12 эквивалентті лшемдердеден алынандыын жне сенімді шекараны орнату шін Студент лестіруін колдану керек деген сз. Геодезияда сондай а х±М белгілеуі олданылады; бл кітапта оны тек N>20 болан жадайда ана олданатын боламыз. Мысалы, 20°35'13" ± 7" дегеніміз 20°35'13" нтижесі N>20 лшемдерден М=7" орташа квадратты ателікпен алынан дегенді білдіреді.