Логикалы элементтерді жмысын аиат кестелері

Логикалы элементтер

Логикалы элементтер — логика алгебрасы ережелеріне сйкес кіріс сигналдарымен арапайым логикалы операцияларды (функцияларды) жзеге асыратын электронды рылылар. Осындай операциялара логикалы осу — '''дизъюнкция''' (“немесе”), кбейту — '''конъюнкция''' (“жне”), терістеу — '''инвертирлеу''' (“емес”) жатады. арапайым Логикалы элементтерді шартты белгілері суретте крсетілген. Апаратты сигналдар ретінде электр кернеуі немесе тогыны дискреттік мндері (дегейлері) олданылады. Мысалы: 0 — тмен дегейге, 1 — жоары дегейге сйкес келеді. Логикалы элементтер функционалды белгіленуі, апарат беру дісі, слбатех. шешімі жне пайдаланылатын электронды ралдары бойынша ажыратылады. Крделі Логикалы элементтер арапайым операциялар орындайтын элементтерді біріктіру арылы жасалады. Мысалы: “немесе” — “емес”, “жне — емес”, “немесе — жне — емес”, т.б. рылымды трде Логикалы элементтер жекеленген (дискретті) раушылардан немесе интегралды слба (ИС) трінде [шала ткізгіш, гибридті, лдірлі (пленкалы), т.б.] орындалуы ммкін. азіргі дербес компьютерлерде жоары дрежелі интеграциясы бар ИС-даы Логикалы элементтер жйелері олданылады. Логикалы элементтер компьютерлерді, цифрлы автоматтарды элементтік негізін алайды.

х у

ЖНЕ схемасыны аиатты кестесі ЖНЕ схемасы

х	у	ху

НЕМЕСЕ схемасыны аиатты кестесі НЕМЕСЕ схемасы

х у

х	у	ху

ЕМЕС схемасыны аиатты кестесі ЕМЕС схемасы

х

Логикалы айнымалы мен кесте арасындаы байланысты крейік:

х	у	z

Логикалы айнымалы саны-3 Жол саны – 2³=8

х	у

Логикалы айнымалы саны-2 Жол саны – 2²=4

1.4Логикалы элементтерді рылу негіздері

Автоматикалы ондырылар мен есептеу техникасы шін логикалы амалдарды орындауа арналан арапайым логикалы амалдарды аншалыты маызды екендігі брімізге белгілі. Біра сол элементтерді ішкі рылымдарын жан-жаты тсіндіру , оларды з бетінше олмен жинау жне іс жзінде олдану мселелеріне дрыс кіл блінбейді. азіргі кезде логикалы элементтер тіркеуіштер (регистр), оперативті жады, процессор туралы ымдар, компьютерді оу процесіне мейлінше енуіне байланысты рбір шкіртті алдынан здіксіз туындауда.
лбетте, логикалы амалдарды орындауа арналан элементтер тек логикалы шамалармен жмыс істейді. Логикалы шамалара шартты келісім бойынша кез келген процесті жатызуа болады. Автоматикалы ондыры – рылымдар шін , сырты бір серді болмау сері, тізбекті ажырауы мен тйыталуы , тізбекте электр аысыны жру-жрмеуі жне т.б. былыстар – шартты трде абылданан логикалы процестер болып табылады. Бл процестерді біреуі – туелсіз, екіншілері – туелді былыстар. Туелсіз былыстар мен шамалар аргумент деп , ал туелді шамалар функция деп аталады . Мысалы : тізбекті тйыталуы мен сол тізбекте электр аысыны туі немесе аысты туі мен шамны жануы сондай былыстар.
Математикалы символдарды олдана отырып, аргументті – Х, функцияны – У арылы белгілеу абылданан, яни У = f (Х).
Есептеу техникасымен автоматикалы рылымдар екілік есептеу жйесіні негізі болатын 0 мен 1-ден тратын сандармен жмыс істейді. Осы шаралара жааы айтылан процестерді барлыын шартты келісім бойынша жатыза беруге болады. Басаша айтанда, бір былыс – жалан, оны шартты мні – «0». Оан арсы екінші былыс – шыды (аиат), оны шартты мні – «1».
Сол секілді, жоары дегейдегі электрлік шаманы (потенциалды) – логикалы – «1», тменгі дегейдегі потенциалды – логикалы – «0» деп баалауа болады. Логикалы элементтер осы екілік есептеу жйесіні аргументтері мен логикалы амалдарды орындау шін олданылады. Соан байланысты логикалы функцияда аргументті мні сияты «0» мен «1» деп згеше шамаа ие болмайды.
делетін информация екілік санау жйесінде берілетін электронды ондыры логикалы элемент деп аталады. «Логика» термині электроникаа 0 мен 1 мндерін абылдайтын логика алгебрасынан келді.
Екілік санау жйесіндегі айнымалылар жне оны функцияларын, логикалы айнымалылар жне логикалы функциялар, ал осы функцияларды дейтін ондыры логикалы немесе санды ондыры деп аталады.
Іс жзінде - кодтауды барынша кп таралан тсілдеріні бірінде - микросхемалар +5 В –ке дейінгі кернеу ндіретін оректендіру кзі осылады, 0-ден 0,5 В-ке дейінгі потенциалды 0-ге, 2,5-тен 5 В-ке дейінгі потенциал 1-ге сйкес келеді.
Цифрлы есептеу техникасыны тарихына тотала кетейік. Программаланатын автоматты есептеу машинасын жасауды алашы идеясын 160 жыл брын аылшын оымыстысы Чарльз Беббидж сынды. Беббидж машинасыны «элементтік базасы» ретінде бірнеше тісі бар «цифрлы» дгелектер алынан.
Аылшын философы жне математигі Джорж Буль 1854 жылы азіргі ЭВМ-дерді тп азыыны теориясы болып табылатын логика алгебрасын жасап шыарды. Бл алгебраны негізіне тек екі мн абылдайтын, мселен: «и» - «жо», «0» - «1»; «осылан» - «осылмаан» , т.б. кез келген айнымалы жатады. Буль алгебрасымен электронды элементтерді екілік сипатыны арасындаы тере де принципті байланысты ататы американ математигі Джон фон Нейман жасады. Нейман «ЕМЕС», «ЖНЕ», «НЕМЕСЕ» схемаларыны кмегімен ЭВМ-ні негізгі жйелерін жасауа болатынын длелдеді. Машинаны жмысын математикалы трде дл мен дл сипаттау жне асиеттері осындай сипаттау негізінде алдын-ала белгіленген машинаны жасартылан трін ру конструкторларды р уаытта ынталандыран болатын. Бл сияты формальдау сипаттау кезінде детте бір атар математикалы пндер пайдаланылады. ЭЕМ жасаушыларыны машина жмысын талдауда жне оны тораптарын растыруда Буль алгебрасы баа жетпес кмек крсетті.
Буль алгебрасыны бастапы ымы – пікір. Пікір деп тек ана аиатты трыдан бааланатын кез келген тжырым тсіндіріледі. Пікірді ділетті, мазмнды, дрекі, жасы деген сияты сапалы сипаттамалары арастырылмайды. Буль алгебрасы трысынан араанда пікірді аиат немесе жалан болуы ммкін.
Мысалы: Х = « Саты ауылы Райымбек ауданыны рамына кіреді».
У = « Шелек зені Жалааш ауылы арылы теді» деген пікірді біріншісі - аиат, екіншісі - жалан. Бан оса, пікірлер, шын мнінде, оны аиат жадайында 1 мнін, ал пікір жалан боланда 0 мнін абылдайтын Буль алгебрасыны айнымалылары болып келеді. Мндай айнымалыларды логикалы айнымалылар (немесе Буль айнымалылары) деп атайды. Демек, келтірілген мысалдаы екі пікірді былай да жазуа болады: Х = 1; У = 0.
Пікірлер арапайым жне крделі болуы ммкін. Пікірді мні андай да болсын баса бір пікірлерді мндеріне туелсіз болса, ол арапайым пікір деп аталады. Аиатты мні баса пікірлерді мндері арылы аныталатын пікір крделі пікір болып саналады. Кез келген крделі пікір кейбір екілік аргументтерді, яни арапайым пікірлерді логикалы функциясы болып табылады. арапайым логикалы пікірлерді арастырайы.
Оларды кмегімен арапайым пікірлерден крделі пікір растыруа болатын сияты ЭЕМ-ні тораптары мен блоктары рылады. Элементар пікір деп баса пікірлерге жіктеуге келмейтін пікірді айтамыз. Егер пікірді баса пікірлерге жіктеуге болатын болса, онда оны рама пікір деп атайды. Мысалы, пікір: С: « 5 > 2» - элементар, ал пікір D: « 5 > 2» жне « 5 – та сан» -рама болады, йткені ол екі пікірден: бірі «5 > 2» , ал екіншісі « 5 – та сан» деген пікірлерден ралады.
рама пікірлер р трлі жалаулытар жне сз тіркестері арылы элементар пікірлерден ралады. Мысалы: арастырылан D пікірі «жне» жалаулыы арылы элементар пікірлерден ралан. Ал мына «берілген тртбрыш - ромб немесе квадрат» деген пікір «берілген тртбрыш - ромб» деген жне «берілген тртбрыш - квадрат» деген екі пікірден «немесе» деген жалаулы арылы ралып тр.
рама пікірді «егер . . ., онда ...», «сонда жне тек сонда» деген сздерді пайдаланып та алуа болады.
Мысалы: « Егер шбрыш те абыралы болса, онда ол те бйірлі», «тртбрышты диагональдары иылысу нктесінде а блінетін болса, сонда жне тек сонда ана ол тртбрыш параллелограмм болады».
Грамматикада «жне», «немесе», «егер ..., онда ...», «сонда жне тек сонда» жне осылара сас айтылуларды байлам, жалаулы деп атайды. Логикада оларды сйлемдер арасындаы байламдар деп атайды, йткені мндай жалаулытар екі пікірді бір рама пікірге біріктіреді.
Сйлем арасында олданылатын таы бір « ... дрыс емес» дейтін тіркесті арастырайы. Ондай тіркес андай да пікірді теріске (жоа) шыару масатында олданылады. «Біз жазда саяхата барамыз дегеніміз дрыс емес» деген сйлем «Біз жазда саяхата барамыз» деген сйлемді теріске шыарады. Сйлем арасында « ... дрыс емес» тіркесін осса, онда біз жаа сйлем аламыз. Сонымен « ... дрыс емес» тіркесі андай да бір екі сйлемді бір сйлемге байланыстырмаанымен оны логикада байлам деп санайды.
Сонымен «жне», «немесе», « ... дрыс емес», «егер ..., онда ...», « сонда жне тек сонда», т.б. байламдар арылы кез келген элементар пікірлерден р трлі пікірлер алынады, рі оларды маыналы характеристикасы аралмайды.
Мысалы: «Жер Айдан лкен жне киттер суда мір среді», «Бгін мен театра барамын» немесе « Жайы зені Арал теізіне яды» жне т.с.с. пікірлерді айтылуы ммкін. Пікірлер теориясында рама пікірлерге кіретін элементар пікірлерді шын немесе жалан екендігіне байланысты рама пікірді зіні шын немесе жалан екендігі зерттеледі.
Кез келген А пікірінен, оны теріске шыара отырып, яни А пікірі орын алмайды, орындалмайды деп абылдап, жаа пікір алуа болады. А пікірін теріске шыаруды деп белгілейді жне « А емес» деп оылады.
А мен арасындаы байланыстылыты таблица арылы кескіндеуге болады ( 1 – сурет). Мндаы « Ш = 1» - шындыты, « Ж = 0» - жаландыты белгілейді, осы трдегі таблицаны шынды таблицалары деп атайды.

1 0

0 1

1–сурет.

Теріске шыару функциясыны мынандай асиеттері бар:
1. Кез келген Ааргументіні екі рет теріске шыарылуы сол аргументті зінете,
яниА==А(1)
2. андай да бір логикалы тедік бар болса, оны екі жаын да теріске шыарублтедіктібзбайды:
яни « А1 = А2 болса, А1 = А2» ( 2 )
Егер бірінші пікірді А , ал екінші пікірді В ріптерімен белгілесек, онда берілген сйлемдерді ысаша «А жне В» деп жазады.
« А жне В» деген пікірді А , В пікірлеріні конъюнкциясы (латынша conjunction – байланыстырамын деген сз) деп атайды.
Пікірлер конъюнкциясы, оны райтын А жне В пікірлеріні екеуі де шын боланда ана шынды болады, ал егер Анемесе В екеуіні бірі жалан болса, онда конъюнкция да жалан болады. А жне В пікірлерінен рылан конъюнкцияны А Ù В немесе А & В ( «А жне В» деп оылады) трінде белгілейді.
А &В конъюнкциясы шін шынды таблицасы мынандай болады:
(2-сурет)

А В А Ù В

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

2 – сурет.

« А немесе В» формуласындаы пікірді А , В пікірлеріні дизъюнкциясы (латынша disiunctio – ажыратамын деген сз) деп атайды. А жне В пікірлеріні екеуі де жалан болан жадайда ана дизъюнкция жалан болады, алан жадайларды брінде дизъюнкция шын болады. А, В пікірлеріні дизъюнкциясын А Ú В деп белгіленеді. Бл жазба»А немесе В» деп оылады.
А Ú В дизъюнкциясы шін шынды таблицасы мынандай болады: (3-сурет)

А В А Ú В

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

3 – сурет

.
рама пікірлерді элементар пікірлерден «егер ..., онда ...» сздер арылы алуа болатыны белгілі. Мысалы: « Егер мен билет сатып алсам, онда театра барамын». Егер рама пікірлерді райтын элементар пікірлерді А жне В арылы белгілесек, онда оларды барлыы да «егер А, онда В» тріндегі бірдей формада болатыны аны крініп тр.
« Егер А, онда В» тріндегі пікір А,В пікірлеріні импликациясы ( латынша implicatio – тыыз байланыстырамын деген сз) деп аталады.
А жне В пікірлеріні импликациясын А Þ В трінде жазып, оны «егер А, онда В» деп оиды. А пікірі импликация шарты деп, ал В пікірі - оны орытындысы деп аталады.
А Þ В импликациясы А шын, ал В жалан болатын жадайдан баса жадайды барлыында шын деп саналады, ендеше А Þ В пікіріні шынды таблицасы мынандай болады: ( 4 – сурет)

А В А ÞВ 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

4 – сурет.

А жне В пікірлеріні импликациясы А Þ В берілген болсын. Оны шарты мен орытындыларыны орындарын ауыстырып, ВÞА импликациясын аламыз. Оны берілген А Þ В импликациясына кері импликация деп атайды.
Мысалы: «Егер сізді жасыыз 16-дан лкен болса, онда сізді тлжатыыз бар» деген импликация берілген болса, онда оан кері импликация: «Егер сізді тлжатыыз бар болса, онда сізді жасыыз 16-дан лкен» трінде болады.
зара кері екі А Þ В жне В Þ А импликацияларыны конъюнкциясы, яни (А Þ В) ^ ( В Þ А) тріндегі пікірді арастырайы. Осы пікірді шынды таблицасын райы. (5-сурет).

А В А ÞВ В ÞА (А Þ В) Ù (В Þ А)

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

0 1 1 0 0

0 0 0 1 1

5 – сурет.

Бл таблицадан (А Þ В) ^ ( В Þ А) пікірі тек А жне В пікірлеріні екеуі де не шын, не екеуі де жалан болан жадайларда ана шын болатындыын кріп отырмыз. алан жадайларды барлыында ол пікір жалан.
(А Þ В) ^ ( В Þ А) пікірін А жне В пікірлеріні эквиваленциясы деп атайды жне оны А В деп белгілейді. А В жазбасы « В боланда жне тек сонда ана А болады» деп оылады. Сонымен, А В эквиваленциясы А жне В пікірлеріні екеуі де шын немесе екеуі де жалан боланда жне тек сонда ана шын болады екен.
Логикалы теоремаларды длелдеу кезінде Эйлер – Венн диаграммалары пайдалы рал болып табылады ( 6-а,б,в –суреттер).

Орытынды

Бакалавpиатты шыаpым жмыcыма тапcыpма peтiндe oйылан баcты мceлe бадарламалы логикалы жиналым слбалары нeгiзiндe тeхникалы oлданыма аpналан pылым pып, oлаpды cйкecтi жмыc бадаpламалаpын MAX PLUS II ортасын пайдалана отырып дайындау жнe зepттeу бoлатын. Бл мceлeнi opындалды дeп cанауа бoлады. Icтeлгeн жмыcты oу пpoцeciнe eнгiзiлу жoлын тиянатау шiн бл зepттeу жмыcтаpыны opындалу уаыты жнe клeмi аныталды. Шыаpым жмысымда бадарламалы логикалы жиналым слбаларыны кп ырлы жаымды жатарын оып йрендім. Атап айтанда: микpoслбаларды pылымымeн жнe iшкi pама блiктeмeлepiнi, ызмeт буындаpыны pылымымен таныса отырып, бадарламалы рылымдарды рдым; бадарламалы логикалы жиналым слбаларыны жмыc ммкiндiктepi жаынан epeкшe тpлepiмeн танысып, зертханалы ЕВ-136 стендінде жекелей зерттеулерді жргіздім. Зepттeу жpгiзiлгeн жнe бадаpламалы pылым pылан жмыcтаp: матрицалы кбейткіш жне траты жадылырылы негізіндігі кбейткіш.

ПАЙДАЛАНЫЛАН ДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. аза тілі терминдеріні салалы ылыми тсіндірме сздігі: Информатика жне компьютерлік техника / Жалпы редакциясын басаран – тсіндірме сздіктер топтамасын шыару жніндегі ылыми-баспа бадарламасыны ылыми жетекшісі, педагогика ылымдарыны докторы, профессор, азастан Республикасы Мемлекеттік сыйлыыны лауреаты А. . сайынов. – Алматы: «Мектеп» баспасы» ЖА, 2002 жыл. – 456 бет. ISBN 5-7667-8284-5

2. аза тілі терминдеріні салалы ылыми тсіндірме сздігі: Машинажасау. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. ISBN 9965-36-417-6

3. Дниежзіне жалпы шолу. ТМД елдері. Жалпы білім беретін мектепті жаратылыстану-математика баытындаы 10-сыныбына арналан оулы/ . Бейсенова, К. Каймулдинова, С. білмжінова, т.б. — Алматы: Мектеп, 2010. — 304 б. ISBN 978-601-293-170-9

4. «азастан»: лтты энциклопедия / Бас редактор . Нысанбаев – Алматы «аза энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, II том;