Дріс №2. Ытималдытар теориясыны элементтері

Дріс №1 Кіріспе

лшемдер ылым мен білімні барлы салаларында аса маызды орын алады.

лшемдер жер бетіні картографиялы геодезиялы баытта зреттеу шін жргізілетін барлы жмыстарды негізгі мазмнын райды. Жерді зерттеуге байланысты лшем дістері мен рылылары географияда, астрономияда, геометрияда, фотограмметрияда жне т.б. деледі.

Кез келген шаманы лшемді екі трыдан арастырады: санды – лшемді бірлікті санды мнін крсетеді жне сапалы – лшем длдігін сипаттайды. ылым мен техниканы сіресе геодезияны дамуымен деу тсілдерін жетілдіруде.

лшемде млт кету мен ателіктер, яни дрекі ателіктер болмауы керек. Геодезияда оларды табу шін жне болдырмау шін айталап лшеу жне матаппаратты олданады. Мысалы, шбрышты ішкі брыштарыны осындысыны 180⁰ болатындыы жне тйыталан теодалит жрісі кезіндегі сімшелерді осындысы т.б.

Тіпті, дрекі ателіктер болмаан кнні зінде де айталана жргізілген лшемдерді арасында айырмашылытар болады, яни шарасыз ателіктер болады. Бл ателіктерді лшейтін рылыларды барлы длдік дрежелері. Субъектіні факторлары сырты жадайлар болып табылады.

лшем жмысы да асы жоары длдік те, жеткіліксіз длдік сияты кп жаымды бола бермейді.

Сондытан да масата лайыты яни ажетті немесе жеткілікті лшем алу мен оларды нтижелерін деу жолдарын алу жмысы туындайды.

Геодезиялы лшемдерді сапасын зерттеу,шарасыз ателіктерді пайда болуы мен рекеттерін, лшемні ажетті длдігін баалау ережелері мен есептеулерін,сондай-а есептеулерді дістері мен тсілдерін оумен геодезиялы лшемдерді математикалы деу теориясы айналысады.

Жоарыда аталан тапсырмаларды шешу шін жне оны тжірибеде олдана алу шін математиканы мына шамаларын оып йрену керек:

1.Ытималдытар теориясыны элементтері

2.Математикалы статистика элементтері

3.лшемдер ателіктері теорисыны негіздері

4.Е кіші квадраттар дісі.

Дріс №2. Ытималдытар теориясыны элементтері

Ытималдытар теориясы -массалы, кездейсо оианы санды задылытарды оытатын математикалы пн.

Ытималдытар теориясы з бастауын XVII асырдан алады. Алдымен азартты ойындар пайда болды. Араб тілінде «азар» деген сз «иын» деген маына береді. Арабтар «азар» деп латырылан ойын сйегіні екеуінде де 6 пайдан тсін айтады екен. Куб тріндегі ойын ралы ол кезде піл сйегінен жасалатын боландытан «ойын сйегі» деген атау сол заманнан алыптасып алан. Ытималдытар теориясы жніндегі алашы жмыстар XVII асырда басталды. Еуропа елдерінде адамды нытыратын р трлі ойындарды ке таралуына байланысты р ойыншы зіні жеілмеу ытималдыдыын алдын ала анытауа тырысты. Сол кездегі математиктер де бл мселеге назар аудардып,бірнеше рет айталанатын кездейсо оиалар туралы задылытар ашуа талпынды. Бл мселеге алашы болып ебектерін сынан: француз оымыстысы Блез Паскаль, Пьер Ферма, голландиялы Христиан Гюйгенс, швецариялы математик Яков Бернулли болды. Французды ататы математиктері Пьер Ферма мен Блез Паскальды азартты ойындар жніндегі зерттеулері ытималдытар теориясыны негізін алады. Кейіннен сатандыру жмыстарында жне демография саласында ытималдытар теориясы з олданысын тапты. Жаратылыстану ылымдары мен техниканы дамуы ытималдытар теориясына жаа мселелер ойды. Ытималдытар теориясыны дамуын Бернулли, Муавр, ГауссЛаплас, Пуассон ебектері кп сер етті. XIX асырды екінші жартысыннан бастап бл саланы дамуына зор сер еткен В.Я.Буняковский бастаан математиктер мектебі: П.Л.Чебышев, А.А.Марков, С.Н. Бернштейн, А.Н. Колмогоров секілді орыс алымдары лкен лес осты. XVIII асыр аяы мен XIX асыр басында аылшын оымыстысы А.Муавр, Л.Эйлер, Н.Бернулли, француз П.Лаплас, С.Пуассон, неміс К.Гаусс геодезия мен астраномияны ркендеуіне атысты лшеу ателіктерін баалау,ату теориясындаы снарядтарды жадайларын анытау шін ытималдытар теориясыны рлін крсету масатында ылыми жмыстар жргізді.XIX асыр ортасында Ф. Гальтон, Л.Больцман, А.Кетле, А.М.Ляпунов, П.Л.Чебышев, А.К.Калмогоров сияты алымдар жиындар теориясы,шаты айнымалылы функциялар теориясы,функционалды анализ сияты жоары математикалы жаа табыстарына сйенетін ытималдытар теориясыны ркендеуіне негіз салды. Ытималдытар теориясыны дамуына байланысты оны адамзат мірінде олдану ммкіндігі артты.Жалпы аланда ытималдытар теориясыны дісі ылымны барлы саласына з лесін осады.

Негізі тжірибеге дейін бізге олайлы оианы орындалатынын, не болмаса орындалмайтынын анытау ммкін емес, оны тек тжірибе соында ана креміз. Біз ытималдытар теориясында кездейсо тжірибеге атысты барлы оиаларды кездейсо оиалар дейміз жне кездейсо оиа болып мына оиалар саналады:

1. жалан — ешашан орындалуы ммкін емес оиа,

2. айын — рбір тжірибе барысында орындалатын оиа.

Мысал 2: Жмыртаны пісіргенде пайда болатын оиаларды арастырайы:

А= жмыртаны пісуі ;

В= жмыртаны піспеуі ;

С= піскен жмырадан балапанны шыуы

А, В оиалары – кездейсо оиалар, яни айын оиалар, С оиасы – жалан оиа.

Шынайы мірді р трлі былыстарын зерттеу шін мыналар жргізіледі:

1.Баылаулар

2.Тжірибелер

3.лшемдер

Баылау– барлы ылыми зерттеулерді негізі,баылау кезінде баыланатын объектіні сипаттамасы санды жне сапалы болуы ммкін.Санды сипаттарын дискреттік сана жолымен немесе лшеу арылы анытайды. Ытималдытар теориясы тек кездейсо оиаларды ана емес, кездейсо шамаларды да оытады.

Кездейсо шамадегеніміз алдын ала болжау ммкін емес, кездейсо себептерге туелді тжірибеге алдын ала ие болатын белгісіз шама.

лшеу– аныталатын шама,сонымен тектес шамамен санды трыда салыстырып айтады.лшеу нтижесі сол лшенген шаманыі зіне салыстырмалы шамадан неше есе лкен немесе кіші екендігін сипаттайтын санды алады.

Ытималдытар теориясы кейбір асиеттерге тратылыты, кездейсо шамаларыны задылытарын оытады.