Дріс №7. Те длдіктер деп лшемдер баалауында олданылатын санды сипаттамалар

Дегенмен, жоарыда келтірілген Гаусс формуласы арастырылып отыран шаманы X дл лшемі белгілі болан жадайдаы, негізінен, оны жеке лшем нтижесін баалау шін олданылатынын ескерте отырып, мндай шартты наты есептеулерде те сирек кездесетінін айтуа болады.

Осыан орай, бірден бірлікте болып, лшеулер нтижелеріндегі лшемдер ателіктеріні мнін арифметикалы орта атауына атысты баалау орынды болып табылады.

Мысалы, осы атауды олдана отырып, Бессель зіні лшеулер жмыстарындаы лшемдер нтижелерін, осы лшемдерді наты мндеріні ателіктер квадраттары орта мніні ауытуына атыссыз, оны арифметикалы орта мніне сйкес аныталатын формуласын

 

M = (1)

 

орытып шыарды. Мндаы: і = li-x,

li — берілген шаманы айталамалы жеке лшемдері,

x— лшемдер жиыныны арифметикалы ортасы.

Енді, осы жазылан формулаа тотала отырып, наты лшем бірлігі белгілі болмай немесе бір ана лшеу жргізілген болса, онда лшемдер нтижесіні длдігін баалау ммкін емес екені аныталады.

Міне, осындай тжырымдардан кейін, сызыты лшемдер длдігін баалау белгісі ретінде, салыстырмалы ателіктер т­сінігін егізуге болады. Салыстырмалы ателіктер дегеніміз арастырып отыран шама мніні оны абсолют ателігіне атынасы.

Сонда, сандар атынасы блшек сан болатындытан, блшекті алымына абсолюттік ателік мні жазылып, ал оны бліміне берілген шаманы лшем бірлігі жазылады.

Мысалы, белгілі бір шаманы абсолют ателігі mе = ±0,2м, ал, сол шаманы наты лшемі l=300м бірліктерінде болатын болса, онда салыстырмалы ателікті есептеп шыаруымыза болады:

= =

Егер, лшемдер жиыныны нтижесіндегі ателіктер квад­раттарыны орта мнін m, ал, жргізілген лшеулер санын п белгілеулерінде алып арастырса, онда арифметикалы орта атауыны сенімділік жне длдік баалауын

 

M = (2)

 

формуласы бойынша анытауа болатынын айта аламыз.

Бл жадайда, жоарыда айтыландарды орытындылай келіп, барлы арастырып отыран зерттемелеріміз наты лшеулердегі лшем жиындары нтижелеріні ателіктер длдігін баалауа баытталандыын байаймыз. Біра, мндай шарттарсыз осалы лшемдерді де пайдалана отырып ажетті белгісізді табуа болатын жадайлар кездеседі. Мысалы, лшеп алынан радиус бірлігіне атысты, шебер зындыымен оны ауданын есептеп шыара аламыз.

Сонда, лшеніп алынан шамамен арастырып отыран формулаа атысты ателіктер квадраттарыны орта мнін табуа бола ма деген сра туады.

ойылан сраа жауап табу шін,

 

Y = kx, (3)

 

трінде аныталан сызыты функция берілсін делік. Егер функция аргументі х оан сйкес Ах есімшесін алатын болса, онда функция есімшесі Ду белгілеуінде болады да, жазылан формуланы (3) келесі трде

 

y + y = k(x+x), (4)

 

трлендіріп жаза аламыз. Содан кейін, осы жазылан (3) жне (4) формулаларыны айырмасы шін

 

y = kx, (5)

 

рнегін анытап, функция жне аргумент атауларыны наты ателіктері арасындаы функционалды туелділік формуласы белгілі болады.

Енді, ателіктер квадраттарыны ортасын анытау барысында айталамалы лшеулер нтижелерінде аныталатын

y1=kx1, y2=kx2, .. ., yn=kxn

рнектерін жазып, оларды екі жаын да квадраттап, сйкестікте осаннан кейін, жоарыда жазылан формула бойынша

= 2= =k2 =k2m2x (6)

немесе

my= kmy,

формуласы орытылып шыарылады.

Жалпы жадайда, ателіктер квадраттарыны ортасы мнін анытау ажет болса, n санды айнымалылара туелді болып келетін

 

y= f(x1x2,x3,...,xn), (7)

 

функциясы берілсін делік.

Егер функция айнымалылары немесе аргументтеріні х„, сйкестікте болатын ателіктері х болатын болса, онда кп айнымалы функция шін

y+y=f(xl+Axl, x2+x2+...+х2+Xn),

рнегін жазуа болады.

Сонда, лшемдер іштеріндегі ателіктер те шамалы бо­лады деп арастыра отырып, соы жазылан рнекте бірінші ретте туындылармен ана шектеп Тейлор атарын жазалы:

у+у=f(x1+x2+…+xn)+ x1+ x2+…+ xn, (8)

Яни, соы жазылан (20) жне (21) формулаларын бірге арастырса:

y= x1+ x2+…+ xn

формуласы аныталады.

 

Бл формуладаы, бірінші ретті туындылар тедіктеріне сйкес аныталатын траты шамалар болып табылады да, y сімшесін, kn коэффициенттеріне атысты

y — ±.k1Ax1±k2Ax2±....±knAxn,

трінде айталап жазуа болады.

Енді, осы айтылан тжырымдарды ескере отырып, ателіктер квадраттарыны орта мніні аныталу формуласын

 

my

 

немесе

 

my=

 

трінде жазып, ажетті есептеулерде пайдалануымыза болады.