Основные теоретические положения

Трехфазной системой электрических цепей называется система из трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга на 1/3 периода и создаваемые общим источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав трехфазной системы, называют фазами.

Как правило, трехфазные напряжения генераторов являются симметричными, т.е. векторы фазных напряжений равны между собой и сдвинуты друг относительно друга на 120⁰. На рис. 1 представлены графики ЭДС трехфазного генератора и векторная диаграмма.

а)

б)

Рис. 1.

Если за начало отсчета времени принять момент, когда ЭДС фазы А проходит через нуль и становиться положительной (рис. 1), то мгновенные значения ЭДС, индуктируемых в фазах А, В, С, соответственно равны:

Комплексы действующих значений фазных ЭДС генератора запишутся в следующем виде:

В практических расчетах часто пренебрегают внутренним сопротивлением фаз генератора, поэтому фазные напряжения U_А, U_В, U_С считают численно равными фазным ЭДС и изображают симметричной системой векторов (рис. 2).

Векторы линейных напряжений генератора также равны между собой и сдвинуты на 120⁰, образуют на векторной диаграмме замкнутый треугольник (рис. 2). Соотношение их абсолютных значений:

Рис. 2

Геометрическая сумма как фазных, так и линейных напряжений генератора равна нулю.

При соединении приемника «звездой» концы его фаз объединяются в одну точку, которая называется нулевой точкой, или нейтральной n (рис. 3).

При соединении «звездой» . Фазные напряжения нагрузки обозначаются U_А, U_В, U_С.

Рис. 3.

Система линейных напряжений нагрузки при пренебрежении сопротивлениями соединительных проводов, не что иное, как симметричная система линейных напряжений генератора. Таким образом, треугольник линейных напряжений нагрузки остается неизменным при любых изменениях нагрузки

( _ав = _АВ, _вс = _ВС, _са = _СА).

Однако, при симметричной системе линейных напряжений нагрузки система фазных напряжений может как угодно изменяться в зависимости от нарушения симметрии нагрузки. Соответственно будет изменяться и трехфазная система фазных токов. При нарушении симметрии системы фазных напряжений нагрузки между нулевыми точками генератора и нагрузки возникает разность потенциалов. Нулевая точка нагрузки смещается в ту или другую сторону от нулевой точки генератора. Напряжение между этими точками называется напряжением смещения нейтрали.

В практике широкое применение получили трехфазные цепи с нулевым проводом. Нулевой провод позволяет «выровнять» трехфазную систему фазных напряжений при несимметричной нагрузке, сделать ее полностью симметричной (если сопротивление нулевого провода близко по значению к нулю) или приблизить к симметричной при конечном значении сопротивления нулевого провода. Падение напряжения в нулевом проводе компенсирует разность потенциалов между нулевыми точками генератора и нагрузки.

Симметричная нагрузка.

При симметричной нагрузке

U_a = U_в = U_с = U_А = U_В = U_С = U_ф

I_A = I_В = I_С = I

Сумма мгновенных значений токов всех трех фаз или геометрическая сумма векторов этих токов равны нулю (рис. 4).

Ток в нулевом проводе при четырехпроводной звезде будет отсутствовать. Следовательно, при симметричной нагрузке нет необходимости его подключать.

Рис. 4.

Несимметричная нагрузка.

В общем случае несимметричной нагрузки Z_a ¹ Z_b ¹ Z_с.

Несимметрия может быть вызвана неоднородностью или неравномерностью нагрузки.

Несимметричную нагрузку, соединенную «звездой», обычно подключают по четырехпроводной схеме, т.е. с нулевым проводом, так как при наличии нулевого провода, обладающего малым сопротивлением, несимметричная нагрузка не приводит к значительному изменению фазных напряжений. С некоторым приближением можно считать, что фазные напряжения остаются такими же, как и для случая симметричной нагрузки.

U_a = U_b = U_c = U_А = U_В = U_С

По нулевому проводу протекает уравнительный ток I_o

Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке фаз (нагрузка активная, несимметрия создана неравномерностью нагрузки) с нулевым проводом представлена на рис. 5.

Рис. 5.

Отсутствие нулевого провода при несимметричной нагрузке нарушает нормальный режим работы установки.

Фазные токи изменяются и устанавливаются такими, чтобы сумма их была равна нулю. В результате этого происходит искажение симметрии фазных напряжений: фаза с меньшим сопротивлением оказывается под сниженным напряжением, а с большим сопротивлением – под повышенным, по сравнению с нормальным.

Векторная диаграмма при отсутствии нулевого провода представлена на рис. 6.

Рис. 6.

Построение диаграммы начинается с неизменного треугольника линейных напряжений.

Ноль генератора (N) определяется положением центра тяжести треугольника, т.к. фазные напряжения генератора симметричны. Нулевая точка нагрузки (n) определяется следующим образом: из точки А раствором циркуля, равным в масштабе величине измеренного фазного напряжения нагрузки U_а, делается засечка. Такие же засечки выполняются из точки В раствором циркуля U_в, из точки С – раствором U_с. Точка пересечения засечек и является нулем нагрузки. Соединяя нулевую точку с концами фаз генератора (т.т. А, В, С), построим фазные напряжения нагрузки U_а, U_в, U_с. В зависимости от характера нагрузки проводятся векторы токов. На рис. 6 представлена векторная диаграмма неравномерной активной нагрузки.

Отрезок Nn=U₀ – напряжение смещения нейтралей может быть замерено вольтметром или рассчитано по формуле

где - комплексы действующих значений фазных напряжений генератора;

Y_a, Y_b, Y_с – комплексные проводимости фаз нагрузки.

При известном напряжении смещения нейтралей фазные напряжения приемника могут быть рассчитаны по формулам:

, , .

В лабораторной работе рассматривается насколько случаев несимметричной нагрузки, в частности обрыв и короткое замыкание фазы приемника.

В случае обрыва фазы А без нулевого провода при равных активных сопротивлениях двух других фаз: ,

; ;

Векторная диаграмма представлена на рис. 7.

Рис. 7.

В случае короткого замыкания фазы А:

U_a = 0, , , .

Векторная диаграмма представлена на рис. 8.

Рис. 8.

Активная мощность трехфазного тока при несимметричной нагрузке фаз равна сумме активных мощностей всех фаз.

Так как при симметричной нагрузке фаз и симметричной системе напряжений U_a = U_b = U_с = U_ф; U_АВ = U_ВС = U_СА = U_Л; cos_a = cos_b = cos_c = cos_ф, то активная мощность трехфазного тока равна .

Так при соединении «звездой»

; , .

Программа работы.

(Программа: «Elektroniks Workbench».)

1Собрать рабочую схему согласно рис. 9:

Рис. 9.

1.1. Для этого вывести на экран:

3 источника переменной ЭДС и сопротивления согласно варианта из набора элементов;

4 амперметра, 7 вольтметров из «окошка».

1.2. Установить напряжения и углы сдвига фаз в источниках питания:

А – 220 /50 Hz/ 0 Deg;

В – 220 /50 Hz/ 240 Deg;

С – 220 /50 Hz/ 120 Deg.

1.3. Все измерительные приборы перевести в режим работы переменного тока – дважды нажав на клавишу «мыши», перевести режим работы с DС на АС.

1.4. Установить значения сопротивлений согласно варианта (таблица 1). Для этого дважды нажав на сопротивление, изменить значение сопротивления и установить размерность – Ом ().

1.5. Выполнить необходимые соединения.

2. При включенном нейтральном проводе произвести измерение фазных и линейных напряжений, фазных токов и вычислить мощности. Результаты измерений занести в таблицу

3. Отключить нейтральный провод. Произвести измерение тех же величин и напряжение смещения нейтралей V₀.

4. Включить в каждую фазу дополнительно либо емкостные, либо индуктивные сопротивления. Дважды нажав на сопротивление установить значение индуктивности или емкости согласно варианта (таблица 1). Рассчитать значения реактивных сопротивлений. Измерить фазные напряжения, токи и рассчитать мощности при наличии нулевого провода и без него. Определить коэффициент мощности приемника.

5. Установить с помощью активных емкостных и индуктивных сопротивлений несимметричную нагрузку согласно варианта (таблица 2). При включенном нейтральном проводе измерить фазные напряжения, токи. Рассчитать мощности. Измерить ток в нейтральном проводе.

6. Не меняя сопротивления фаз, отключить нейтральный провод, измерить фазные напряжения, токи, рассчитать мощности. Измерить напряжение смещения нейтрали.

7. Измеряя активные сопротивления фаз или полные сопротивления фаз, установить одинаковые токи в фазах (равномерная нагрузка). Измерить фазные напряжения, токи при наличии нулевого провода и без него. Рассчитать мощности.

8. При включенном нейтральном проводе довести сопротивление одной фазы до (отсоединить эту фазу от нейтральной точки приемника). Произвести измерения фазных токов, напряжений, тока в нейтральном проводе. Рассчитать мощности.

9. Не изменяя сопротивлений фаз, отключить нейтральный провод. Измерить фазные напряжения, токи, напряжение смещения нейтрали. Рассчитать мощности.

10. При отключенном нейтральном проводе, восстановить схему, затем замкнуть одну фазу отдельным проводом накоротко (Z_ф = 0). Измерить фазные напряжения, токи, напряжение смещения нейтралей V₀. Рассчитать мощности.

11. Для всех пунктов таблицы измерений построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов.

Таблица 1.

Варианты Сопротивления
R, Ом
L, мГн
С, мкФ

Таблица 2.

№ варианта	L_a	L_b	L_c	C_a	C_b	C_c	R_a	R_b	R_c
	мГн	мкФ	Ом
			60 40 70
			50 60 75
			40 50 65
			50 70 80
			45 60 90
			60 70 60
			40 100 50
			60 40 30
			80 40 40
			50 60 90

Таблица 3

Контрольные вопросы

1. Что называется соединением «звездой» приемников энергии?

2. Что называется фазным и линейным напряжением приемника? Как измеряются они в лабораторной работе?

3. Что называется фазным и линейным напряжением, током? Каково соотношение между ними?

4. Что такое симметричная и равномерная нагрузки? В чем их отличие?

5. Что такое смещение нейтральной точки приемника? Когда оно возникает? Как измерить напряжение смещения?

6. Почему при несимметричной нагрузке с нейтральным проводом (Z_н = 0) система фазных напряжений приемника остается симметричной? Какой при этом является система токов (поясните по векторной диаграмме)? Как определяется величина тока I₀?

7. Как по векторной топографической диаграмме определить напряжение смещения нейтрали?

8. Как зависит величина напряжения смещения нейтралей от сопротивления нейтрального провода? Когда оно наибольшее?

9. По какой формуле определяется напряжение смещения нейтралей? Вычислите это напряжение для случаев обрыва фазы без нулевого провода и короткого замыкания фазы. Сравните полученные результаты с данными измерений.

10. Как изменяются фазные напряжения и токи, если при симметричной нагрузке четырехпроводной трехфазной системы произойдет обрыв нулевого провода или одного из линейных проводов?

11. Как отразится на значениях фазных напряжений обрыв нулевого провода при несимметричной нагрузке четырехпроводной трехфазной системы?

12. Как определить мощность, потребляемую симметричным трехфазным приемником?

13. Как определить мощность, потребляемую несимметричным трехфазным приемником?

14. Начертите векторную диаграмму напряжений и токов для симметричной чисто емкостной нагрузки.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ НАГРУЗКИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

1. Цель работы.

Экспериментальное определение основных соотношений между токами, напряжениями и мощностями в симметричных и несимметричных цепях. Исследование различных режимов работы трехфазной цепи.

2. Теоретические положения

Для симметричного треугольника имеют место соотношения:

где Z_ф - полное сопротивление фазы нагрузки, - фазовый - сдвиг между напряжением и током в фазе нагрузки:

Для несимметричного треугольника (рис.1.) фазные токи

рассчитывают по формулам:

Линейные токи находят по уравнениям, записанным по 1-му закону Кирхгофа:

(1)

Если пренебречь сопротивлениями линий, то

Для измерения активной мощности в несимметричной цепи применяют схему двух ваттметров. Заметим, что показания каждого из приборов не соответствуют активной мощности какой-либо фазы нагрузки. Более того, показания приборов могут быть разных знаков. Поэтому во время снятия показаний ваттметров следует обращать внимание на положение переключателя ("+" или "-") и учитывать этот знак при расчетах. Активная мощность нагрузки равна алгебраической сумме показаний ваттметров:

Построение векторно-топографических диаграмм

для различных режимов работы

Все диаграммы строят, начиная с векторов линейных напряжений источника питания, которые образуют равносторонний треугольник для любых режимов работы. Векторы линейных токов строят на основании соотношений (1), "привязывая" каждый вектор к той вершине треугольника, в которую данный ток втекает (впрочем, "привязка" не обязательна). Правильность построения диаграммы токов контролируют проверкой выполнения условия:

(2)

Векторы линейных токов образуют замкнутый треугольник.

Рассмотрим различные случаи нагрузки:

1) Нагрузка фаз равномерная резистивная.

Векторы фазных токов совпадают с векторами фазных (линейных) напряжений . Векторы линейных токов отстают от векторов соответствующих фазных токов на 30° (рис. 2,а). Векторная диаграмма может быть построена и в виде, представленном на рис. 2,б.

2)Нагрузка фаз симметричная резистивно-емкостная.

Построение диаграммы аналогично предыдущему случаю, только вектор фазного тока опережает вектор фазного напряжения на угол . Векторная диаграмма может быть построена в виде, представленном на рис. 3а или в виде 3,б.

3)Обрыв фазы. Нагрузка резистивно-емкостная.

Пусть для определенности оборвана фаза (рис. 4,а) в цепи, симметричной до обрыва. Тогда , но другие фазные токи не изменяются. Линейный ток остается прежним, другие линейные токи изменяются как по модулю, так и по направлению. Линейный ток будет равен току , но иметь противоположное направление (рис. 4, б). Линейный ток будет равен фазному току :

4) Обрыв линейного провода. Нагрузка резистивно-емкостная.

Допустим, что оборван линейный провод В (рис. 5,а) в цепи, симметричной до обрыва. В этом случае система нагрузки из трехфазной превращается в однофазную. Hагрузка оказывается подключенной только к линейному напряжению , причем фазы ав и вc соединены между собой последовательно, а точка в топографической диаграммы (рис. 5,б) перемещается в середину вектора _. Фазный ток остается неизменным, токи и
уменьшаются по величине в 2 раза, а их начальные фазы совпадают. Линейный ток , токи и равны по величине, но противоположны по направлению.

3. Описание экспериментальной установки

В лабораторной работе используется та же установка, что
и в лабораторной работе «Исследование трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой». Схема соединений элементов нагрузки приведена на рис.6.

4. Проведение эксперимента, обработка данных
и анализ результатов

A.Содержание и порядок проведения работы

1. Подключить фазоуказатель к зажимам источника питания и определить порядок чередования его фаз.

2. Измерить линейные напряжения источника и записать их величины в протокол эксперимента.

3. Собрать нагрузку по схеме треугольник, отключив из ее
фаз конденсаторы. Подключить питание. Изменяя положения движков реостатов, установить одинаковые сопротивления фаз, иными словами - добиться симметрии нагрузки. Измерить напряжения, токи, мощности в фазах нагрузки, а также линейные токи. Результаты измерений записать в таблицу 1.

4. Не изменяя активных сопротивлении фаз, включить с помощью тумблеров К_С конденсаторы во все фазы нагрузки. Произвести аналогичные п. 3 измерения и результаты занести в таблицу.

5. По указанию преподавателя разорвать одну из фаз в схеме п. 4. Произвести аналогичные пп. 3-4 измерения. Измерить активную мощность нагрузки по схеме двух ваттметров. Результаты измерений записать в таблицу.

6. Восстановить схему п.4. По указанию преподавателя ра-
зорвать один из линейных проводов. Измерить линейные и фазные токи, фазные напряжения и мощности, а также напряжение в месте разрыва линии. Измерить активную мощность нагрузки по схеме двух ваттметров. Результаты измерений занести в таблицу.

7. По указанию преподавателя собрать схему несимметричной нагрузки. Измерить фазные и линейные токи, фазные напряжения и мощности. Измерить активную мощность нагрузки по схеме двух ваттметров. Результаты измерений записать в таблицу.

Примечание:

Если в данном пункте не требуется измерять какие-либо
величины, заранее проставьте прочерки в соответствующие клетки таблицы.

Б. Перечень и технические данные приборов.

1._____________________________________________________

2.______________________________________________________

В.Указания по обработке экспериментальных данных.

1. По результатам измерений в п.2 записать мгновенные
значения и комплексы напряжений , принявПостроить топографическую диаграмму напряжений источника питания.

2. По результатам измерений в пп. 3,4 вычислить активную мощность нагрузки по формуле:

и сравнить полученные значения с измеренными. Определить коэффициенты мощности нагрузок. Вычислить отношения линейных токов к фазным.

3. По данным эксперимента в пп. 3-7 построить в масштабе топографические диаграммы напряжений и совмещенные с ними векторные диаграммы токов. Произвести контроль построения диаграмм путем проверки выполнения условия (2).

5. Контрольные вопросы

1. Каковы соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями для симметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником?

2. Как рассчитывают несимметричные трехфазные цепи при соединении нагрузки треугольником?

3. По каким формулам вычисляют активную мощность несимметричной трехфазной нагрузки при соединении ее треугольником?

4. Как изменяется активная мощность нагрузки при пересоединении ее фаз со схемы "звезда" в схему "треугольник"?

5. Как изменяется реактивная мощность нагрузки при пересоединении ее фаз со схемы "звезда" в схему "треугольник"?

6. Почему активная мощность несимметричной нагрузки остается такой же, как и симметричной если только несимметрия достигается отключением из фаз конденсаторов?

7. Как изменяются фазные напряжения нагрузки, соединенной треугольником, если оборвать линейный провод?

8. Расскажите об измерениях активной мощности нагрузки по схеме двух ваттметров.

Таблица 1

Режим нагрузки

цU_ab

^U_bc

^U_ca

hI_ab

!I_bc

!I_ca

^I_A

РI_B

РI_C

^P_ab

pP_bc

РP_ca

^P₁

PP₂

Вт

Симмет-ричная Резиств- ная нагрузка

Симмет-ричная RC-нагрузка

Обрыв фазы

Обрыв линей-ного провода

Несимметричная RC-нагрузка

Рис. 1

а) б)

Рис.2

а) б)

Рис. 3

а) б)

Рис. 4

а) б)

Рис. 5

Рис. 6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ НАГРУЗКИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

(компьютерный вариант)

1. Цель работы.

Программа работы.

(Программа: «Elektroniks Workbench».)

2. Собрать рабочую схему согласно рис. 7:

Рис. 7.

2.1. Для этого вывести на экран:

Три источника переменной ЭДС и сопротивления согласно варианту из набора элементов; шесть амперметров, три вольтметра из «окошка».

1.2. Установить напряжения и углы сдвига фаз в источниках питания:

А – 380 /50 Hz/ 0 Deg;

В – 380 /50 Hz/ 240 Deg;

С – 380 /50 Hz/ 120 Deg.

1.3. Все измерительные приборы перевести в режим работы переменного тока – дважды нажав на клавишу «мыши», перевести режим работы с постоянного тока DС на переменный ток АС.

1.4. Установить значения сопротивлений согласно варианту (таблица 2). Для этого дважды нажав на сопротивление, изменить значение сопротивления и установить размерность – Ом ().

1.5. Выполнить необходимые соединения.

2. Произвести измерение фазных напряжений, фазных и линейных токов и вычислить мощности. Результаты измерений занести в таблицу 4.

3. Включить в каждую фазу дополнительно либо емкостные, либо индуктивные сопротивления. Дважды нажав на сопротивление установить значение индуктивности или емкости согласно варианта (таблица 2). Рассчитать значения реактивных сопротивлений. Измерить фазные напряжения, фазные и линейные токи и рассчитать мощности. Определить коэффициент мощности приемника.

4. Установить с помощью активных емкостных и индуктивных сопротивлений несимметричную нагрузку согласно варианту (таблица 3). Измерить фазные напряжения, фазные и линейные токи. Рассчитать мощности.

5. Довести сопротивление одной фазы до бесконечности - отключить (оборвать эту фазу). Произвести измерения фазных напряжений, фазных и линейных токов. Рассчитать мощности.

6. Восстановить схему, затем отключить (оборвать) один линейный провод (Z_Л = ). Измерить фазные напряжения, фазные и линейные токи. Рассчитать мощности.

7. Для всех пунктов таблицы измерений построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов.

Таблица 2 (Симметричная нагрузка)

Варианты сопротивления
R, Ом
L, мГн
С, мкФ

Таблица 3 (Несимметричная нагрузка)

№ варианта	L_ав	L_вс	L_са	С_ав	С_вс	С_са	R_ав	R_вс	R_с_a
мГн	мкФ	Ом

Таблица 4

Режим нагрузки

цU_ав

^U_в_c

^U_ca

hI_a_в

!I_в_c

!I_ca

^I_A

РI_B

РI_C

^P_ав

PР_вс

PP_са

Вт

Симмет-ричная активная нагрузка

Симмет-ричная активно-реактивная нагрузка

Несимметричная нагрузка

Отключение (обрыв) фазы

Отключение (обрыв) линейного провода

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. Цель работы

Совершенствование навыков снятия вольтамперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов. Опытная проверка графического и графоаналитического методов расчета нелинейной цепи постоянного тока.

2. Теоретические положения

А. При расчете нелинейных электрических цепей применяют графические и графоаналитические методы. Так как нелинейный элемент не может быть задан единственным параметром, то для его описания используют вольтамперную (кулонвольтную, вебер-амперную) характеристику.

Некоторые нелинейные элементы на отдельных участках ВАХ имеют малое (стабилитрон) или отрицательное (терморезистор) динамическое сопротивление. Для снятия таких ВАХ необходимо предусмотреть включение в схему эксперимента последовательно с нелинейным элементом добавочного резистора R_д(рис. 1); в противном случае при некотором напряжении происходит резкое возрастание тока, что может привести к выходу элемента из строя.

ВАХ линейного резистора проходит через начало координат, поэтому для ее построения достаточно экспериментально получить одну точку.

Б. При графоаналитическом методе расчета нелинейной цепи используют аналитическое представление ВАХ. Набор аппроксимирующих функций широк - это и кусочно-линейные и экспоненцальные функции и рациональные дроби и т.д. Но наиболее часто характеристики аппроксимируют степенными полиномами;

( 1)

с (n + 1) коэффициентами аппроксимации, некоторые из которых могут быть заранее приняты нулевыми. В частности, если ВАХ элемента симметрична, то в аппроксимирующем полиноме должны отсутствовать члены с четными коэффициентами.

Пример. Пусть задана ВАХ варистора (рис. 2) а вернее - ее часть, расположенная в 1-м квадрате. Требуется найти коэффициенты аппроксимации полиномом 3-й степени.

Аппроксимирующую функцию ищем в виде:

(2)

Так как неизвестных коэффициентов два, их определения достаточно иметь координаты двух точек характеристики, например, А: (20В, 2мА) и В: (40В,10мА). Эти координаты должны удовлетворять уравнению (2), то есть

что представляет собой систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов a₁и a₃ .Решение системы:

a₁=0,05(мА/B); a₃=0,125·10³(мА/B³).

Следовательно, аппроксимирующая функция имеет вид:

Оба метода расчета нелинейных цепей с одним источником энергии описаны практически в любом учебнике по ТОЭ, поэтому здесь они не приводятся.

3. Описание экспериментальной установки

В работе используется три нелинейных резистивных элемента НЭ1, НЭ2 и НЭ3, зажимы которых выведены на переднюю панель стенда. При снятии ВАХ отдельных элементов, а также ВАХ смешанного соединения элементов напряжение подается от одного из регулируемых источников слева. В качестве вольтметра используется мультиметр, индикатор которого также выведен на приборную панель; в качестве амперметра - комбинированный прибор, расположенный на столе.

4. Проведение эксперимента, обработка данных и анализ результатов

А. Содержание и порядок проведения работы.

1. Собирая поочередно схемы (рис.1.)снять ВАХ нелинейных элементов. Экспериментальные данные оформить в виде таблиц.

2. Снять координаты точек для построения ВАХ линейных резисторов (по одной точке на резистор).

3. По указанию преподавателя собрать одну из схем, приведенных на (рис. 3.).

4. Снять ВАХ цепи относительно входных зажимов. Экспериментальные данные оформить в виде таблицы.

Примечание, Обозначения элементов на схемах (рис. 3.) соответствует обозначениям на лабораторном стенде,

Б. Перечень и технические данные приборов.

1.___________________________________________________

2.___________________________________________________

В. Указания по обработке экспериментальных данных.

1. По данным опыта в п.,1 построить ВАХ всех элементов цепи.

2. Используя полученные ВАХ элементов, построить ВАХ цепи. Сравнить ее с экспериментально снятой в п. 4.

3. Вычислить коэффициенты аппроксимации ВАХ нелинейных элементов, задаваясь аппроксимирующими полиномами (1) порядка, не ниже третьего.

4. Построить графики зависимостей, выраженных найденными полиномами, и сравнить их с характеристиками, полученными в п.1. Сделать вывод о точности аппроксимации.

5. Контрольные вопросы

1. Что называется нелинейным элементом?

2. Какие нелинейные элементы вам известны?

3.Расскажите о назначении и принципе действия стабилитрона (терморезистора, выпрямительного диода).

4. Как классифицируются ВАХ нелинейных элементов?

5.Как строится ВАХ цепи, состоящей из последовательно соединенных нелинейных элементов?

6. Как строиться ВАХ цепи, состоящей из параллельно соединенных элементов?

7. Как, пользуясь ВАХ нелинейного элемента определить его статическое и динамическое сопротивления?

8. Приведите пример ВАХ нелинейного элемента, в одной из точек которой статическое и динамическое сопротивления равны.

Данные к работе при выполнении ее в компьютерном варианте.

При снятии вольт – амперных характеристик нелинейных элементов напряжение следует равномерно изменять в пределах от 0 до 2В [ В].

При снятии входной характеристики цепи напряжение следует равномерно изменять в пределах от 0 до 0 [ В].

Параметры элементов к схемам:

1 вариант: НЭ1 -1N 4733; НЭ3 – 1N 4001;

R₂= 0,5 Ом; R₆ = 0,2 Ом.

2 вариант: НЭ1 -1N 4001; НЭ3 – 1N 57558а;

R₂= 1 Ом; R₆ = 0,25 Ом.

3 вариант: НЭ1 -1N 4001; НЭ3 – 1N 4001;

R₃= 2 Ом; R₆ = 0,4 Ом.

4 вариант: НЭ1 -1N 4001; НЭ3 – 1N 4001;

R₃= 1,5 Ом; R₆ = 0,5 Ом.

5 вариант: НЭ1 -1N 4733; НЭ3 – 1N 4001;

R₄= 0,5 Ом; R₇ = 0,2 Ом.

6 вариант: НЭ1 -1N 4001; НЭ3 – 1N 57558a;

R₄= 1 Ом; R₆ = 0,5 Ом.

Рис. 1 Рис.2

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 3

Лабораторная работа № 9

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕЙШИХ RС- и RL- ЦЕПЯХ

Цель работы: провести исследование переходных процессов в последовательных цепях RС- и RL- при подключении их к источнику постоянного напряжения и в параллельных цепях RС- и RL- при подключении их к источнику постоянного тока. Устанавить влияние параметров цепей на характер переходных процессов.

1. Теоретические положения.

Переходные процессы возникают в электрических цепях в результате коммутаций (включение, отключение, переключение), а также при скачкообразных изменениях параметров цепи. Длительность переходных процессов теоретически бесконечна, практически порядка 3 ( — постоянная времени в работе порядка 0,1 мС), и, значит, в реальном масштабе времени для большинства электрических цепей переходный процесс заканчивается практически мгновенно. Поэтому наблюдение на экране осциллографа однократного переходного процесса невозможно. Если же подключать и отключать цепь от источника периодически, то на экране осциллографа можно наблюдать многократно повторяющиеся и чередующиеся два переходных процесса, один из которых соответствует подключению, а другой — отключению цепи. В нашей лаборатории для создания такого процесса используется источник постоянного напряжения или постоянного тока.

Для всех исследуемых цепей свободная составляющая переходного процесса изменяется по закону

где — постоянная времени, А — постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий.

Рис.

Важной характеристикой любого переходного процесса является скорость его протекания, характеризующаяся постоянной времени.

Существуют три способа определения , которые вытекают из этой формулы (рис. 1):

1) При в "е" раз меньше А.

2) откуда

3) Постоянную времени можно определить также по длине, подкасательной АС. ВС — касательная, проведенная в любой точке к экспоненте

откуда

Во всех трех случаях масштаб по оси времени можно определить.

Эксперимент 1.

Подключение конденсатора к источнику постоянной ЭДС и разряд конденсатора через резистор.

1) Рассчитайте для схемы рис.2 временные зависимости напряжения и тока в конденсаторе и при закорачивании и подключении к источнику питания RC – цепи переключением ключа (Space).

2) Получите осциллограммы и .

3) По осциллограммам определите и постоянную времени тремя способами.

4) Сравните их с расчетными значениями. и - напряжение и ток через конденсатор непосредственно после коммутации

5) Изменяя значение емкости С от 1до 10мкФ (5-6 точек), либо значение сопротивления R от 1 до 20 кОм, рассчитайте соответствующие значения .

6) Постройте зависимость = f(C), либо = f(R).

7) Сделайте выводы по полученным результатам.

Поскольку параметры двух ветвей на рис. 2 одинаковы, процессы в них идентичны, то можно получить на одном из входов осциллографа напряжение на конденсаторе, а на другом – напряжение на резисторе, пропорциональное току через конденсатор.

Эксперимент 2.

Подключение катушки индуктивности к источнику постоянной ЭДС.

1) Рассчитайте для схемы рис.3 временные зависимости тока через катушку и напряжения на ней при подключении RL – цепи к источнику постоянной ЭДС переключением ключа (Space).

2) Получите осциллограммы .

3) По осциллограммам определите , (напряжение на катушке непосредственно после коммутации) и постоянную времени .

4) Сравните полученные данные с расчетными значениями.

5) Изменяя значение индуктивности L от 1 до 10 мГн (5-6 точек), либо значение сопротивления R от 1 до 20 кОм, рассчитайте соответствующие значения .

6) Постройте зависимость = f(L), либо = f(R).

Рис.2

Рис.3

ЛАБОРАТОРНАЯ РAБOTA № 10
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПАССИВНОГО

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

1. Цель работы

Экспериментальное определение коэффициентов уравнений несимметричного четырехполюсника. Нахождение параметров Т- и П- образных схем замещения и на их основе - идентификация структурам четырехполюсника. Исследование работы четырехполюсника при изменении нагрузки.

2. Теоретические положения

Любой линейный четырехполюсника (рис.1)может быть описан уравнениями в А-форме:

(1)

При заданной схеме параметрах элементов схемы четырёхполюсника и частоте входного напряжения коэффициенты A, B, C, D, называемые А-параметрами четырехполюсника, являются постоянными комплексными числами, которые в случае пассивного четырехполюсника связаны между собой соотношением:

(2)

Эти коэффициенты определяют или расчетным (если заданы схема и параметры элементов), или опытным путем (если четырехполюсник задан в виде "черного ящика").

При обратном включении четырехполюсника (рис. 2) его уравнения имеют вид:

(3)

то есть в отличие от уравнений (1) здесь меняются местами коэффициенты А и D.

В данной работе А-параметры определяются опытным путем из опытов холостого хода и короткого замыкания для прямого и обратного включений четырехполюсника:

(4)

что следует из уравнений (1) и (3). Отсюда получаем:

или

(5)

Так как пассивный четырехполюсник может быть задан тремя независимыми параметрами, то из четырех сопротивлений достаточно пользоваться любой их тройкой, а четвертое может служить в качестве контроля:

. (6)

Этот же факт является основополагающим при идентификации четырехполюсника Т- или П-образной схемой замещения (рис.3) для которых также достаточно задать по три параметра:

(7)

Наконец, пассивный четырехполюсник может быть задан характеристическими параметрами:

характеристическими сопротивлениями

(8)

и постоянной передачи

(8)

где -постоянная ослабления, - постоянная фазы.

В ряде случаев исследование работы четырехполюсника под нагрузкой облегчается, если предварительно вычислены его вторичные параметры (часто называемые функциями цепи):

коэффициент передачи напряжения

(9)

коэффициент передачи тока

(10)

3. Описание экспериментальной установки

Схема четырехполюсника смонтирована за панелью стенда. На панель выведены только входные и выходные зажимы. Его питание осуществляется от источника варьируемого синусоидального напряжения (40 ~ 60 В). Нагрузкой служит переменный резистор R₅, зажимы которого и ручка выведены в нижней части панели. Напряжения измеряются мультиметрами, индикаторы которых
выведены на приборную панель стенда. Токи измеряются комбинированным прибором, мощность - ваттметром. Оба прибора размещаются на столе.

4. Проведение эксперимента, обработка данных
и анализ результатов

А.Содержание и порядок проведения работы.

1) Изобразить схемы экспериментов для определения входных сопротивлений четырехполюсника при прямом и обратном его включении. Представить схемы преподавателю для проверки и защиты.

2) Собрать по изображенным схемам цепи. Осуществить опыты холостого хода и короткого замыкания для прямого и обратного включения четырехполюсника. Показания приборов записать в таблицу 1.

3) Изобразить схему эксперимента для исследования четырехполюсника под нагрузкой. Предоставить схожу преподавателю для проверки и защиты.

4) Изменяя сопротивление нагрузки от минимального до максимального значений, осуществить не менее пяти опытов для снятия нагрузочных характеристик четырехполюсника. Показания приборов записать в таблицу 2.

В. Перечень и технические данные приборов

1._______________________________________________

2._______________________________________________

В. Указания по обработке экспериментальных данных

1.Пользуясь формулами (4), по данным эксперимента в п.2
вычислить входные сопротивления четырехполюсника. Результаты вычислений записать в таблицу 1.

Примечания:

аналогичным образом вычисляются другие фазовые сдвиги:

б) схема четырехполюсника содержит резистивные и емкостные элементы, что необходимо учесть при определении знака фазового сдвига.

2. Осуществить контроль правильности расчетов в п.1 проверкой равенства (6).

3. Пользуясь формулами (5), вычислить А-параметры четырехполюсника,

4. Осуществить контроль правильности расчетов в п.3 проверкой соотношения (2), Записать А-параметры в протоколе
отчета.

5. Вычислить параметры элементов Т- и П-образной схем замещения четырехполюсника, пользуясь формулами (7). Сделать вывод о физической реализуемости полученных схем.

6. По формулам (8) вычислить характеристические параметры четырехполюсника и записать его уравнения в гиперболической форме.

7. По данным эксперимента в п. 4 вычислить величины P₂ и R_H построить графики зависимостей:

8. Пользуясь значениямиR_H, вычисленными в п.7, и физи-
чески реализуемой схемой замещения, рассчитать величины U₂и I₂и записать их в таблицу 2.

9. Сделать аналогичные п.8 вычисления, пользуясь коэффициентами передачи (9) и (10). Результаты расчетов такие занести в таблицу 2.

10. Сравнить результаты расчетов в пп.8,9 с результатами эксперимента в п.4 и сделать вывод.

5.Контрольные вопросы