Лабораторная работа №1 Нахождение корней уравнения в MathCad

Цель работы:нахождение корней уравнения в программе MathCad с использованием встроенных функций root,polyroots, символьного решения.

Указания к выполнению лабораторной работы:

IНахождение корней уравнения в программе MathCad с использованием встроенной функции root

1. Запустить программу MathCad .

2. Записать на рабочем листе MathCad вид функции f(х), для которой необходимо найти на заданном интервале корни.

3. Создать цикл из точек интервала, на котором определяются корни, и вычислить в этих точках функцию f(х). Построить график функции f(х) и график функции х0=0 (т.е. ось х).

4. Определить точки пересечения двух кривых f(х) и х0, которые будут приближением к корням уравнения.

4.1. Использовать для определения на графике значений корней в контекстном меню (рис.17, a) опцию Trace (рис. 17,б), установить флажок в окне Track Data Poіnt.

4.2. Подвести курсор мыши к точкам пересечения кривых, координаты точек пересечения кривых, т.е. корни, будут представлены в окнах Х-Value и У- Value, а на графике отобразится вертикальная прямая.

5. Задать для независимой переменной х начальное приближение, которое выбирается как значение точки пересечения кривых f(х) и х0. Обратиться ко встроенной в MathCad функции root(f(x), x) (функция root возвращает значение независимой переменной х, для которой f(х) равняется 0) и найти корень х1.

6. Найти второй (х2) и третий (х3) корни уравнения f(х)=0 (уравнение третьей степени имеет не больше трех действительных корней), задав для них соответственно их начальные значения как координаты точек пересечения кривых f(х) и х0 и использовав функцию root.

 

 

а) б)

Рисунок 17 – Диалоговые окна для определения координат точек пересечения кривых

 

 

ІІ Нахождение корней уравнения в программе MathCad с использованием символьных решений уравнений.

1. Ввести левую часть уравнения.

2. Ввести знак равенства с использованием панели управления Evaluatіon (Выражения) или с помощью нажатия клавиш Ctrl + =.

3. За знаком равенства ввести правую часть уравнения.

4. Выделить переменную, относительно которой решается уравнение.

5. Выбрать команду Symbolіc/Varіable/Solve.

По окончанию решения корни уравнения выводятся в виде вектора.

 

ІII Найти приближенное решение с использованием функции mіnerr(x1,...).

1. Задать приближение последовательно для первого корня х:=1.

2. Ввести ключевое слово gіven (дано), из которого начинается блок решений.

3. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения.

4. Обратиться к функции mіnerr( x). Корень будет найдено.

 

Таблица 1.1 – Варианты заданий к лабораторной работе № 1

 

№ варианта Интервал нахождения корней Уравнение
[-1; 3] x3-2,92x2+1,4355x+0,791=0
[-2; 3] x3-2,56x2-1,325x+4,395=0
[-3,5; 2,5] x3+2,84x2-5,606x-14,766=0
[-2,5; 2,5] x3+1,41x2-5,472x-7,38=0

Продолжение табл.1.1

[-1,6; 1,1] x3+0,85x2-0,432x+0,044=0  
[-1,6; 1,6] x3-0,12x2-1,478x+0,192=0  
[-1,6; 0,8] x3+0,77x2-0,251x-0,017=0  
[-1,4; 1] x3+0,88x2-0,3999x-0,0376=0  
[-1,4; 2,5] x3+0,78x2-0,827x-0,1467=0  
[-2,6; 1,4] x3+2,28x2-1,9347x-3,90757=0  
[-2,6; 3,2] x3-0,805x2-7x+2,77=0  
[-3; 3] x3-0,345x2-5,569x+3,15=0  
[-2; 3,4] x3-3,335x2-1,679x+8,05=0  
[-1; 2,8] x3-2,5x2+0,0099x+0,517=0  
[-1,2; 3] x3-3x2+0,569x+1,599=0  
[-2,5; 2,5] x3-2,2x2+0,82x+0,23=0  
[-1,2; 4,6] x3-5x2+0,903x+6,77=0  
[-1; 7,4] x3-7,5x2+0,499x+4,12=0  
[-1.6; 9] x3-7,8x2+0,899x+8,1=0
[-3,4; 2] x3+2x2-4,9x-3,22=0
[-3,4; 1,2] x3+3x2-0,939x-1,801=0
[-4,6; 3,0] x3+5,3x2+0,6799x-13,17=0
[-2,4; 8,2] x3-6,2x2-12,999x+11,1=0
[-3,2; 2,7] x3-0,34x2-4,339x-0,09=0
[-1; 3] x3-1,5x2+0,129x+0,07=0
[-1; 3] x3-5,5x2+2,79x+0,11=0
[-1; 3] x3-5,7x2-6,219x-2,03=0
[-1; 3] x3-3,78x2-7,459x-4,13=0
[-1; 3] x3-5x2-9,9119x+0,01=0
[-1; 3] x3-7x2-1,339x-7,55=0

Пример

І Для уравнения найти корни на интервале [-1, 1], шаг изменения переменной х равен 0.1.

1 Записать цикл из точек интервала х:=-1, -0.9..1.

2 Записать функции и х0=0.

3 Построить графики для этих функций.

4 Определить на графике точки пересечения кривых и х0=0.

5 Задать как приближение значения точек пересечения х1, х2, х3. В примере х1=-0.9, х2=0.2, х3= 0.7.

6 Вычислить значение корней с помощью формул: root (f(x1),x1), root (f(x2),x2), root (f(x3),x3). Полученные значения корней такие: х1=-0.92, х2=0.21, х3= 0.721 (рис. 18).

Рисунок 18 – Результат нахождения корней с использованием функции root

 

II Для уравнения найти корни с использованием символьных решений уравнений.

1. Записать левую часть уравнения

.

2. Поставить логический знак «=» и в правой части записать 0.

3. Выделить переменную х.

4. Обратиться в главном меню MathCad к команде Symbolic/Variable/ Solve.

Найдены корни уравнения запишутся в виде вектора:

III Найти приближенное решение вышеприведенного уравнения с использованием функции minerr( x1,…).

1. Задать приближение последовательно для первого корня х:=1.

2. Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения.

4. Обратиться к функции minerr( x). Корень будет найдено.

5. Аналогические действия выполнить для двух других корней уравнения, поскольку уравнения третьей степени имеет не больше трех корней.

 

Контрольные вопросы

1 Какие встроенные функции позволяют находить корни уравнения?

2 Как выполняется символьное нахождение корней уравнений?