Задания для выполнения в аудитории

Задание 8.1. Имеются условные данные по пяти регионам:

Таблица 8.1

Необходимо оценить параметры модели:

Методические указания для выполнения задания

1.1. Проверим модель на идентификацию.

1 уравнение является сверхидентифицируемым: H=1 (y₁), D=1 (x₂) и D+1>H. 2 уравнение является точно идентифицируемым: H=2 (y₁, y₂), D=1 (x₁) и D+1=H. Приведенная форма модели составит:

1.2. Применим ДМНК к простейшей сверхидентифицируемой модели. Используя отклонения от средних уровней, для первого уравнения приведенной формы модели система нормальных уравнений составит:

Используя отклонения от средних уровней, для второго уравнения приведенной формы модели система нормальных уравнений составит:

Таким образом, приведенная форма модели имеет вид:

1.3. На основе второго уравнения данной системы можно найти теоретические значения (оценки) для эндогенной переменной y₂. Затем, используя сверхидентифицируемое структурное уравнение: y₁=b₁₂(y₂+x₁), и заменив фактические значения y₂ их оценками, найдем значения новой переменной z:

. Получим расчетные данные для второго шага ДМНК:

Таблица 8.2

Далее применим МНК к уравнению y1=b12(y2+x1):

Таким образом, первое сверхидентифицируемое структурное уравнение составит:

1.4. Второе точно идентифицируемое структурное уравнение найдем из системы приведенных уравнений:

С этой целью из второго уравнения приведенной формы модели следует исключить x₁, выразив его через первое уравнение и подставив во второе:

Таким образом, второе уравнение структурной формы модели:

В целом рассматриваемая система одновременных уравнений составит:

Двухшаговый метод наименьших квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК.

Задание 8.2.По данным 15 торговых предприятий получены сведения о показателях, характеризующих объем продаж, интенсивность рекламы и динамику цен:

Y1 – объем продаж, млн. руб.,

Y2 – число рекламных сообщений;

Х1 – индекс цен на продукцию, %;

Х2 – индекс цен на рекламу, %.

Таблица 8.2

Необходимо оценить параметры модели: