Завдання № 3. Граничні теореми

Завдання № 1. Випадкові події. Класичне визначення ймовірності. Теореми теорії ймовірності

Мета завдання — закріплення знань основних понять теорії ймовірності (випадковий експеримент, випадкова подія, ймовірність появи випадкової події). Придбання умінь і навичок у виконанні операцій над подіями і в підрахунку ймовірності настання випадкових подій.

Завдання містить чотири задачі. Номер варіанту для студентів стаціонару вибирається відповідно до номера студента, під яким він записа­ний в журналі. Варіанти приведені в Таблиці 1 і 2.

Задача 1.У партії з s виробів r — бракованих. Визначити ймовірність того, що серед вибраних наугад для перевірки g виробів виявляться бракованими:

а) рівно h виробів;

б) не більше h виробів.

Задача 2. У монтажний цех заводу поступають деталі з трьох автоматів. Перший автомат дає a% браку, другий — b%, третій — g%. Визначити ймовірність попадання на збірку набракованої деталі, якщо з кожного автомата в цех поступило відповідно L, М, N деталей.

Задача 3. У монтажний цех заводу поступають деталі з трьох автоматів. Перший автомат дає a% браку, другий — b%, третій — g%. З кожного автомата поступило на збірку відповідно L, М, N деталей. Узята на збірку деталь виявилася бракованою. Знайти ймовірність того, що деталь поступила з і-го автомата.

Задача 4.Робочий обслуговує а верстатів. Ймовірність виходу верстата з ладу за зміну дорівнює р.

а) яка ймовірність того, що робочому доведеться ремонтувати с верстатів?

б) яке найімовірніше число верстатів, що вимагають ремонту за зміну?

Завдання № 2. Випадкові величини. Функція розподілу випадкової величини. Числові характеристики випадкових величин

Мета завдання — закріплення знань основних понять, що стосують­ся дискретних і неперервних випадкових величин. Придбання навичок роз­в'я­зання практичних задач з побудови функції розподілу і обчислення мате­ма­тичного сподівання і дисперсії.

Завдання містить дві задачі. Варіант вибирається таким же чином, як і в завдан­ні №1. Варіанти наведені в Таблиці 3 та 4.

Задача 1.Проводяться послідовні незалежні випробування N прила­дів на надійність. Кожен наступний прилад випробовується тільки в тому випадку, якщо попередній виявився надійним. Ймовірність витри­ма­ти випробування для кожного приладу дорівнює р. Знайти:

а) закон розподілу випадкового числа випробуваних приладів;

б) функцію розподілу і побудувати її графік;

в) математичне сподівання і дисперсію.

 
 

Задача 2. Щільність розподілу ймовірності задана таким чином:

Знайти:

а) коефіцієнт А;

б) функцію розподілу;

в) математичне очікування і дисперсію;

г) ймовірність того, що випадкова величина прийме значення з інтервалу (х1; х 2).

Завдання № 3. Граничні теореми

Мета завдання — навчитися обчислювати вірогідність появи події А при великому числі n незалежних випробувань. Набути навичок у викори­станні таблиці для функції Лапласа.

Завдання містить одну задачу. Вибір варіанту аналогічний поперед­нім завданням. Варіанти приведені в Таблиці 5 і 6.

Задача 1.Відділ технічного контролю перевіряє якість навмання віді­бра­них п виробів. Ймовірність того, що деталь задовольняє вимогам стан­дарту, дорівнює р. Знайти ймовірність того, що серед відібраних виро­бів опиниться:

а) т некондиційних;

б) не більше, ніж т1 некондиційних;

в) від т1 до т2 некондиційних.

Варіанти завдань

Таблиця 1

Змінна   Номер варіанту  
s                                
r                                
g                                
h                                
a                              
b                                
g                                
L                                
M                                
N                                
і                                
а                                
p   1/3   1/5   1/4   1/6   1/8   1/9   1/3   1/5   1/4   1/6   1/8   1/9   1/9   1/8   1/6  
с                                

 

Таблиця 2

Змінна   Номер варіанту  
s                                
r                                
g                                
h                                
a                              
b                                
g                                
L                                
M                                
N                                
і                                
а                                
p   1/6   1/8   1/3   1/9   1/9   1/3   1/4   1/8   1/8   1/8   1/3   1/6   1/9   1/9   1/3  
с                                

Таблиця 3

Змінна   Номер варіанта  
N                                
p   0,80   0,82   0,83   0,84   0,85   0,96   0,97   0,88   0,90   0,91   0,92   0,93   0,94   0,95   0,96  
k                                
x1   –1   –1,5   –2   –2,5   –1   –1,5   –2             1,5   1,5   –1,5  
x2                   1,5     2,5       2,5   1,5  

Таблиця 4

Змінна   Номер варіанта
N                                
p   0,80   0,82   0,83   0,84   0,85   0,96   0,97   0,88   0,90   0,91   0,92   0,93   0,94   0,95   0,96  
k                                
x1   –0,5   –0,5   –0,5   –1   –0,2   –0,2   –0,2   –1,2   –1,2   –1,2   –1,2   –0,8   –0,8   –0,7   –0,7  
x2   0,5     1,5     0,2   0,5     1,2   1,5   0,5   0,2     0,5   0,7   1,5  

Таблиця 5

Змінна   Номер варіанта  
n                                
p   0,99   0,98   0,97   0,96   0,95   0,94   0,93   0,92   0,91   0,90   0,99   0,98   0,97   0,96   0,95  
m                                
m1                                
m2                                

 

Таблиця 6

Змінна Номер варіанта  
n                                
p   0,99   0,98   0,97   0,96   0,95   0,94   0,93   0,92   0,91   0,90   0,99   0,98   0,97   0,96   0,95  
m                                
m1                                
m2                                

 

3.4. Індивідуальне завдання з теми „Математична статистика”