Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Рассмотрим теперь траекторию электрона, влетающего в однородное магнитное поле со скоростью (рис. 3).

Магнитное поле воздействует на электрон с силой , величина которой определяется соотношением Лоренца

(10)

или в скалярном виде

(11)

где индукция магнитного поля; - угол между векторами и .

 

Рис. 3.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с учетом знака заряда частицы.

Отметим, что сила, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, является центростремительной силой. В однородном магнитном поле, перпендикулярном скорости, под действием центростремительной силы электрон будет двигаться по окружности радиуса . Если электрон движется прямолинейно вдоль силовых линий магнитного поля, т. е. = 0, то сила Лоренца равна нулю и электрон проходит магнитное поле, не меняя направления движения.

Если вектор скорости перпендикулярен вектору , то сила действия магнитного поля на электрон максимальна

 

(12)

 

Так как сила Лоренца является центростремительной силой, то для модулей сил можно записать:

 

.

 

Отсюда следует, что радиус окружности, по которой движется электрон, равен:

 

(13)

 

Как видно, радиус траектории зависит от отношения заряда к массе. Это используют в специальных приборах для определения удельного заряда ионов – масс – спектрометрах. Ионы различной массы, описывая дуги различного радиуса, попадают в различные точки на фотопластинке. При необходимости выделить нужные ионы вместо фотопластинки помещают непроницаемый экран. В нём имеется щель, расположенная в месте пересечения дуги, описываемой данными ионами, с плоскостью щели.

Если зона действия магнитного поля ограничена, а скорость электрона достаточно высока, то электрон движется по дуге и вылетает из магнитного поля, изменив направление своего движения (рис. 4).

Если отклонение электрона невелико, можно считать, что ускорение его постоянно по величине и направлению и равно . Тогда величина скорости , направленной перпендикулярно , будет равна . Здесь - протяженность зоны действия магнитного поля. Модуль тангенса угла отклонения равен .

 

Рис. 4.

 

Подставив значение , получим формулу для угла отклонения:

, (14)

Таким образом, отклонение в магнитном поле электрона, как и любой заряженной частицы, прямо пропорционально отношению и индукции магнитного поля В и обратно пропорционально скорости v.

Более сложную траекторию описывает электрон, влетающий в магнитное поле со скоростью под некоторым углом к вектору (рис. 5). В этом случае скорость электрона имеет нормальную составляющую , направленную перпендикулярно , и тангенциальную составляющую , направленную параллельно . Первая их них изменяется по направлению под действием силы Лоренца, вторая остаётся постоянной и по модулю, и по направлению (движение по инерции).

Рис. 5.

Суперпозиция вращательного движения в плоскости, перпендикулярной и поступательного движения в направлении, параллельном приводит к тому, что в результате электрон движется по цилиндрической спирали. Период его обращения равен

 

(15)

 

а циклическая частота

 

(16)

 

Подставим значение R из (13) в (15):

 

(17)

 

Из последнего выражения следует, что частота обращения электрона не зависит ни от величины, ни от направления его начальной скорости и определяется только величинами удельного заряда и магнитного поля. Это обстоятельство используется для фокусировки электронных пучков в электроннолучевых приборах.

Действительно, если в магнитном поле попадает пучок электронов, содержащий частицы с различными скоростями , (рис. 6,а),вылетающими из одной точки, то все они опишут спираль разного радиуса, но встретятся в одной и той же точке согласно уравнению (16). На рис. 6 б. представлены их траектории при наблюдении в направлении магнитного поля. Принцип магнитной фокусировки электронного пучка и лежит в основе одного из методов определения .Зная величину и измерив частоту обращения электронов , по формуле (17) легко вычислить значение удельного заряда.

 

а	б
Рис. 6

 

В скрещенных электрическом и магнитном полях отклонение электрона зависит от направления векторов и и соотношения их модулей.

На рис. 7 электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны и направлены таким образом, что первое из них стремиться отклонить электрон вверх, а второе – вниз. Направление отклонения зависит от соотношения модулей сил и . Если модули этих сил равны, т.е.

(18)

то электрон не изменит направления своего движения.

 

 

Рис. 7

 

Предположим, что под действием магнитного поля электрон отклонился на некоторый угол . Затем приложим электрическое поле такой величины, чтобы смещение оказалось равным нулю. Найдем из условия равенства сил (18) скорость v и подставим ее значение в уравнение (14):

 

,

 

откуда

 

(19)

 

 

Таким образом, зная угол отклонения , вызванный магнитным полем , протяженность области магнитного поля и величину электрического поля , компенсирующую это отклонение, можно определить величину удельного заряда электрона . Впервые этим методом отношение измерил Дж. Дж. Томсон. Опыты Томсона имели огромное значение в развитии учения об электричестве, так как они явились неопровержимым доказательством дискретности природы электрического заряда.