ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ
Лабораторная работа № 1
При проведении экспериментов фиксировались значения случайной величины X, характеризующей время технического обслуживания подвижного состава (в минутах).
Задание: произвести первичную обработку полученных опытных данных с целью изучения свойств случайной величины Х.
1) Составим расчетную таблицу, в которой запишем вариационный ряд (элементы выборки в порядке возрастания признака) и произведем расчеты, необходимые для вычисления числовых характеристик.
Таблица 1 – Расчетная таблица
| Номер п/п | Выборка, мин. | Вариацион-ный ряд,  ,
мин.
| 
| 
| 
| 
|
| 63,6 | 61,1 | -2,5 | 6,25 | -15,625 | 39,0625 | |
| 61,1 | 61,1 | |||||
| 71,2 | 61,7 | -9,5 | 90,25 | -857,375 | 8145,0625 | |
| 77,8 | 61,9 | -15,9 | 252,81 | -4019,679 | 63912,896 | |
| 79,1 | 61,9 | -17,2 | 295,84 | -5088,448 | 87521,306 | |
| 62,1 | -0,9 | 0,81 | -0,729 | 0,6561 | ||
| 75,6 | 62,4 | -13,2 | 174,24 | -2299,968 | 30359,578 | |
| 64,7 | 62,5 | -2,2 | 4,84 | -10,648 | 23,4256 | |
| 72,4 | -9,4 | 88,36 | -830,584 | 7807,4896 | ||
| 75,7 | 63,1 | -12,6 | 158,76 | -2000,376 | 25204,738 | |
| 61,1 | 63,3 | 2,2 | 4,84 | 10,648 | 23,4256 | |
| 62,1 | 63,4 | 1,3 | 1,69 | 2,197 | 2,8561 | |
| 69,6 | 63,6 | -6 | -216 | |||
| 62,4 | 63,8 | 1,4 | 1,96 | 2,744 | 3,8416 | |
| 78,1 | 63,9 | -14,2 | 201,64 | -2863,288 | 40658,69 | |
| 70,8 | 64,5 | -6,3 | 39,69 | -250,047 | 1575,2961 | |
| 71,7 | 64,7 | -7 | -343 | |||
| 74,4 | 65,3 | -9,1 | 82,81 | -753,571 | 6857,4961 | |
| 79,8 | 65,4 | -14,4 | 207,36 | -2985,984 | 42998,17 | |
| 61,7 | 65,6 | 3,9 | 15,21 | 59,319 | 231,3441 | |
| 66,2 | -5,8 | 33,64 | -195,112 | 1131,6496 | ||
| 72,9 | 68,5 | -4,4 | 19,36 | -85,184 | 374,8096 | |
| 62,5 | 69,6 | 7,1 | 50,41 | 357,911 | 2541,1681 | |
| 76,9 | 70,5 | -6,4 | 40,96 | -262,144 | 1677,7216 | |
| 72,3 | 70,8 | -1,5 | 2,25 | -3,375 | 5,0625 | |
| 64,5 | 70,9 | 6,4 | 40,96 | 262,144 | 1677,7216 | |
| 78,1 | 71,2 | -6,9 | 47,61 | -328,509 | 2266,7121 | |
| 63,1 | 71,3 | 8,2 | 67,24 | 551,368 | 4521,2176 | |
| 72,7 | 71,7 | -1 | -1 | |||
| 74,1 | -2,1 | 4,41 | -9,261 | 19,4481 | ||
| 70,5 | 1,5 | 2,25 | 3,375 | 5,0625 | ||
| 63,3 | 72,3 | |||||
| 65,3 | 72,4 | 7,1 | 50,41 | 357,911 | 2541,1681 | |
| 63,9 | 72,7 | 8,8 | 77,44 | 681,472 | 5996,9536 | |
| 71,3 | 72,9 | 1,6 | 2,56 | 4,096 | 6,5536 | |
| 70,9 | 74,1 | 3,2 | 10,24 | 32,768 | 104,8576 | |
| 75,9 | 74,4 | -1,5 | 2,25 | -3,375 | 5,0625 | |
| 75,9 | 74,7 | -1,2 | 1,44 | -1,728 | 2,0736 | |
| 66,2 | 75,6 | 9,4 | 88,36 | 830,584 | 7807,4896 | |
| 61,9 | 75,7 | 13,8 | 190,44 | 2628,072 | 36267,394 | |
| 63,8 | 75,9 | 12,1 | 146,41 | 1771,561 | 21435,888 | |
| 78,4 | 75,9 | -2,5 | 6,25 | -15,625 | 39,0625 | |
| 76,6 | 76,6 | |||||
| 65,6 | 76,9 | 11,3 | 127,69 | 1442,897 | 16304,736 | |
| 77,8 | 5,8 | 33,64 | 195,112 | 1131,6496 | ||
| 68,5 | 78,1 | 9,6 | 92,16 | 884,736 | 8493,4656 | |
| 65,4 | 78,1 | 12,7 | 161,29 | 2048,383 | 26014,464 | |
| 74,7 | 78,4 | 3,7 | 13,69 | 50,653 | 187,4161 | |
| 63,4 | 79,1 | 15,7 | 246,49 | 3869,893 | 60757,32 | |
| 61,9 | 79,8 | 17,9 | 320,41 | 5735,339 | 102662,57 | |
| Итого | 3480,4 | 3480,4 | 3674,62 | -928,452 |
2) Найдем размах выборки 
= 79,8-61,1= 18,7.
3) Длина интервала 
= 
= 
= 2,815.
4) границы интервалов: 
= 61,1, 
=61,1+2,815 = 63,915, 
= 63,915+2,815= 66.73,
= 66.73+2,815= 69,585, 
= 69,585+2,815= 72,36, 
= 72,36+2,815= 75,175,
= 75,175+2,815= 77,99, 
= 77,99+2,815= 80.805 
.
5) Построим интервальный статистический ряд:
Таблица 2 – Интервальный статистический ряд
Границы интервалов
 , мин.
| Частоты 
| Частости
| Накопленные частости |
| [61,1; 63.915) | 15/50 | 15/50 | |
| [63.915; 66.73) | 6/50 | 21/50 | |
| [66.73; 69,585) | 1/50 | 22/50 | |
| [69,585;72,36) | 10/50 | 32/50 | |
| [72,36; 75,175) | 6/50 | 38/50 | |
| [75,175; 77.99) | 7/50 | 45/50 | |
| [77.99; 80.805) | 5/50 | ||
| Итого |
6) Вычислим числовые характеристики.
В качестве оценки математического ожидания используется среднее арифметическое 
наблюденных значений. Эта статистика называется выборочным средним.
.
Для оценивания по выборочным данным моды распределения, используется то значение сгруппированного статистического ряда 
, которому соответствует наибольшее значение частоты. По интервальному статистическому ряду определяется модальный интервал, в который попало наибольшее число элементов выборки, и в качестве точечной оценки моды может использоваться среднее значение этого интервала.
.
Для определения выборочного значения медианы используется вариационный ряд. В качестве оценки медианы 
принимают средний (т. е. 
-й) член этого ряда, если значение n – нечётно и среднее арифметическое между двумя средними (т. е. между 
-м и 
-м) членами этого ряда, если n – чётно. В нашем случае объем выборки 
= 50 - четное, т.е. в качестве оценки медианы примем
= 
.
В качестве оценки дисперсии используется статистика 
= 
.
Оценка среднего квадратического отклонения 
= 
.
Оценка коэффициента вариации 
.
Оценка коэффициента асимметрии
.
Оценка коэффициента эксцесса
.
7) Для приближённого построения эмпирической функции распределения воспользуемся соотношением:
8) Построим гистограмму частот и эмпирическую функцию распределения.
Рисунок 1 – Гистограмма частот
Рисунок 2 – Функция распределения
Вывод. В результате исследования выборки значений непрерывной случайной величины, характеризующей время технического обслуживания подвижного состава, получили следующие результаты, минут: минимальное тех. обслуживания – 61.1, максимальное – 79.8, среднее значение времени тех. обслуживания – 69.6, наиболее вероятное время технического обслуживания подвижного состава – 62.508, средневероятное – 70.85, среднеквадратическое отклонение времени тех. обслуживания от среднего значения составило 8,66. Оценка коэффициента вариации составила 12.44%, что указывает на малую колеблемость признака относительно среднего значения, оценка коэффициента асимметрии составила -0.29, оценка коэффициента эксцесса составила -0,72.