Минимизация затрат, необходимых для сокращения времени реализации проекта.

Обозначения:

(i, j) — работа проекта в соответствии с опре­делениями, данными в главе 7;

t_ij — нормальная продолжительность рабо­ты (i,j) (продолжительность работы при детерминированном подходе — ме­тод СРМ или ожидаемое время выпол­нения работы при стохастическом под­ходе — метод PERT);

— продолжительность работы (i,j) при максимально возможном ее сокраще­нии;

М_ij = t_ij – — величина максимально возможного со­кращения продолжительности работы (i,j) за счет дополнительных ресурсов;

С_ij — расчетные затраты на выполнение рабо­ты (i,j) при нормальной ее продолжи­тельности;

— расчетные затраты на выполнение рабо­ты (i,j) в условиях максимального со­кращения ее продолжительности за счет дополнительных ресурсов;

К_ij = ( – С_ij)/М_ij — удельные затраты на сокращение про­должительности работы (i,j) (на едини­цу времени).

Предположим, что любая дополнительная доля сокращаемого времени на выполнение работы потребует постоянной (неизмен­ной во времени) доли дополнительных затрат. При таком пред­положении для минимизации затрат на сокращение времени реа­лизации проекта можно использовать модель линейного программи­рования.

Для формулировки модели дополнительно введем следующие обозначения:

Р — множество работ проекта;

х_i — время наступления события i (событие-узел отражает факт завершения всех работ, входящих в данный узел);

у_ij — величина сокращения времени работы (i, j);

i = 1 —номер начального события для сети, описывающей проект;

i = п —номер конечного события для сети, описывающей проект;

T₀ — желательное время выполнения проекта.

При данных обозначениях модель линейного программирова­ния имеет вид

Если т — число работ, п — число событий, то описанная мо­дель имеет п + т переменных, т ограничений (2), т ограниче­ний (3), п + т ограничений (5) и одно ограничение (4). Итого п + т переменных и 3т + n + 1 ограничение.

Если {x_j*, у_ij*} — оптимальный план, полученный для модели (1)—(5), то у_ij* — время, на которое следует сократить продолжи­тельность выполнения работы (i,j); — минимальная сум­ма издержек, необходимая для сокращения времени выполнения проекта до T₀.

2. Метод анализа затрат PERT/COST. Метод основан на по­строении области допустимых затрат, при которых проект может быть реализован за определенное время. В результате применения метода СРМ или метода PERT может быть получено наиболее раннее и наиболее позднее время начала каждой работы. Далее строятся два графика: график совокупных затрат при наиболее раннем времени начала работ и график совокупных затрат при наиболее позднем времени начала работ.

Если фактические затраты на выполнение проекта будут нахо­диться внутри области, очерченной этими графиками, то проект может быть выполнен за время, соответствующее длине критичес­кого пути. Если фактические затраты окажутся за пределами очерченной области, то продолжительность выполнения проекта увеличится.

Тема 6. Модели управления запасами

Ситуация 9.

Профессиональные видеосистемы,

С тех пор как появились первые видеомагнитофоны, Владимир Алексеев начал мечтать о собственном производстве видеосистем для профессионалов. Просматривая дома свои любимые старые фильмы, Владимир планировал производство видеосистемы, по­тенциальными потребителями которой являлись бы телевизион­ные станции, рекламные агентства и другие организации, исполь­зующие технику самого высокого качества.

Базовая модель новой видеосистемы состоит из блока комплекс­ного контроля, видеодиска, двух отдельных видеомагнитофонов и профессиональной телевизионной установки. Все устройства соединены в единую систему. Кроме того, к базовой модели при­лагается усовершенствованное устройство дистанционного управ­ления. Оно управляет всей системой, посылая инфракрасные сиг­налы блоку комплексного контроля, который, в свою очередь, управляет остальными устройствами. Для предлагаемой видеоси­стемы Владимир самостоятельно разработал блок комплексного управления, который представляет собой микропроцессор, спо­собный координировать работу подсоединенных элементов сис­темы.

Базовая модель профессиональной видеосистемы обладает ря­дом преимуществ перед схожими системами. Изображение с ви­деодиска, телевизионной установки и одной из видеосистем мож­но легко переместить во вторую видеосистему. Кроме того, к блоку контроля можно подключить одну из самых распространенных моделей компьютера (Macintosh, IBM PC, Radio Shack Model 3000 и Zenith computer system), что позволяет использовать графические редакторы для создания видеопродуктов. Для улучшения качества звука имеется возможность подключения стереосистемы. Благо­даря двум видеосистемам значительно увеличиваются возможно­сти при монтаже. Розничная цена предлагаемой базовой модели профессиональной видеосистемы составляет 1950 долл.

Владимир Алексеев нашел в США производителей телевизи­онных установок, панели управления, видеодиска и заключил с ними договоры о поставках. Что касается обычных видеосистем, то они более популярны и есть возможность выбрать поставщи­ка. После тщательного исследования Владимир остановил свой выбор на двух японских компаниях: Toshiki и Копу.

Toshiki — это новая компания, она находится недалеко от То­кио. Как и другие поставщики, Toshiki предлагает скидки опто­вым покупателям:

Другим японским поставщиком может стать компания Копу. Хотя эта компания также создавалась в Японии, сегодня она имеет сеть филиалов по всему миру, один из которых расположен в России.

Копу также предлагает скидки оптовикам:

Поскольку Копу имеет производственные мощности в России, то издержки на размещение заказа и время его выполнения мень­ше, чем в компании Toshiki:

Владимир оценивает издержки хранения в 30% от закупочной цены. Эта величина учитывает хранение и уход за оборудовани­ем, а также включает потенциальные издержки от морального износа видеосистем.

В первый год Владимир начал продавать только базовую мо­дель (блок контроля, видеодиск, телевизионную установку и две видеосистемы). В течение первых шести месяцев спрос на нее был примерно постоянным. Например, в июне было продано 7970 шт., в июле — 8070, в августе — 7950, а в сентябре — 8010 шт. Предпо­лагается, что данная тенденция сохранится в течение нескольких следующих месяцев.

Задания

1. Найдите точки восстановления запаса для обеих компаний.

2. Если бы вы были на месте Владимира, то какую компанию, производящую видеосистемы, вы бы выбрали?

3. Владимир рассматривает несколько альтернативных страте­гий. Первая предполагает продажу всех составляющих по от­дельности. Вторая стратегия предусматривает модификацию блока контроля, которая позволит использовать как видео­системы, предлагаемые Алексеевым, так и другие видео­системы. Если эти стратегии будут реализованы, как это по­влияет на точки восстановления запаса?

4. Предположим, что компания Toshiki открыла филиал на Украине, в результате чего издержки одного заказа сокра­тились до 50 долл. Как это может повлиять на выбор постав­щика видеосистем?

Рекомендации к Теме 6. (Ситуация 9)

Цели

Возникновение теории управления запасами можно связать с работами Ф. Эджуорта и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX — начале XX века, в которых исследовалась простая оптимизацион­ная модель для определения экономичного размера партии постав­ки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.

Запасом называется любой ресурс, который хранится для удов­летворения будущих нужд. Примерами запасов могут стать полу­фабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище.

Существуют причины, побуждающие фирмы создавать запасы:

1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;

2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;

3) случайные колебания:

а) спроса за период между поставками;

б) объема поставок;

в) длительности интервала между поставками;

4) предполагаемые изменения конъюнктуры:

а) сезонность спроса;

б) сезонность производства.

Существуют также причины, побуждающие предприятия стре­миться к минимизации запасов на складах:

1) плата за хранение запаса;

2) физические потери при хранении;

3) моральный износ продукта.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь формулировать и использовать для эконо­мического анализа следующие понятия:

• запас;

• заказ;

• издержки выполнения заказа (издержки заказа);

• издержки хранения;

• упущенная прибыль (издержки дефицита);

• срок выполнения заказа;

• точка восстановления.

Модели

Существует проблема классификации имеющихся в наличии запасов. Для решения этой задачи используется методика адми­нистративного наблюдения. Цель ее заключается в определении той части запасов фирмы, которая требует наибольшего внимания со стороны отдела снабжения. Для этого каждый компонент за­пасов рассматривается по двум параметрам:

1) его доля в общем количестве запасов фирмы;

2) его доля в общей стоимости запасов.

Методика 20/80.В соответствии с этой методикой компонен­ты запаса, составляющие 20% его общего количества и 80% его общей стоимости, должны отслеживаться отделом снабжения более внимательно.

Методика АВС. В рамках этой методики запасы, имеющиеся в распоряжении предприятия, разделяются на три группы: А, В и С.

Группа А: 10% общего количества запасов и 65% их стоимости;

В: 25% общего количества запасов и 25% их стоимости;

С: 65% общего количества запасов и около 10% их стоимости.

Именно наименьшая по объему и наиболее ценная часть запасов может стать предметом особого контроля и математического мо­делирования.

Необходимо отметить, что классификация запасов может быть основана не только на показателях доли в общей стоимости и в общем количестве. Некоторые виды запасов могут быть причис­лены к более высокому классу на основании таких характеристик, как специфика поставок, качество и т.д. Преимущество методи­ки деления запасов на классы заключается в том, что для каждого из них можно выбрать свой порядок контроля и управления.

Отметим некоторые моменты политики управления запасами, классификация которых проведена на основе АВС-анализа.

1. Запасы группы А требуют более внимательного и частого проведения инвентаризации; правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться чаще.

2. Планирование и прогнозирование запасов группы А долж­но характеризоваться большей степенью точности, нежели плани­рование запасов групп В и С.

3. Для группы А нужно стараться создать страховой запас, что­бы избежать больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.

4. Методы и приемы управления запасами, рассмотренные далее, должны применяться прежде всего к группам А и В. Что касается запасов группы С, обычно момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а не на осно­ве количественного метода, чтобы свести к минимуму расходы на их контроль.

Рассмотрим основные понятия теории управления запасами.

Издержки выполнения заказа (издержки заказа) — накладные расходы, связанные с оформлением заказа. В промышленном про­изводстве такими издержками являются затраты на переналадку оборудования и подготовительные операции.

Издержки хранения — расходы, связанные с физическим содер­жанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капи­тал, вложенный в запасы. Обычно они выражены в абсолютных единицах или в процентах от закупочной цены и связаны с опре­деленным промежутком времени.

Упущенная прибыль (издержки дефицита) — издержки, связан­ные с неудовлетворенным спросом, возникающим из-за отсут­ствия продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму из­держек заказа, издержек хранения и упущенной прибыли. Иног­да к ним прибавляются издержки на закупку товара.

Срок выполнения заказа — время с момента заказа до момента его выполнения.

Точка восстановления — уровень запаса, при котором делается новый заказ.